Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chương I: Chia hết

CHƯƠNG I. CHIA HẾT
DẠNG 1.
. Sử dụng tính chất 
	+ Nếu thì 
. Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.
	+ Nếu và thì .
	+ Nếu và thì .
Bài 1: Cho . Chứng minh A chia hết cho 37.
Bài làm:
	Ta có: .
	Nhận thấy A chia hết cho 37.
Bài 2: Cho . Chứng minh A chia hết cho 37.
Bài làm:
	Ta có: 
	.
	Nhận thấy A chia hết cho 37.
Bài 3: Cho . Chứng minh A chia hết cho 11.
Bài làm:
	Ta có: .
	Nhận thấy A chia hết cho 11.
Bài 4: Cho . Chứng minh A chia hết cho 11.
Bài làm:
	Ta có: .
	N... A chia hết cho 2.
Bài làm:
Nếu n là số lẻ thì là số chẵn nên chia hết cho 2. Khi đó .
Nếu n là số chẵn thì là số chẵn nên chia hết cho 2. Khi đó .
Bài 2: Cho với . Chứng minh A chia hết cho 2.
Bài làm:
Nếu a, b cùng tính chẵn lẻ thì là số chẵn nên chia hết cho 2. Khi đó .
Nếu a, b khác tính chẵn lẻ thì 1 trong 2 số phải có 1 số chẵn khi đó chia hết cho 2. 
Hay 
DẠNG 2.
. Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.
	+ Nếu và thì .
	+ Nếu và thì .
Bài 1: Tìm số tự nhiên x biết .
Bài là...ố tự nhiên x.
	Nên 
	TH1: không tìm được x.
	TH2: .
Bài 7: Tìm số tự nhiên x lớn hơn 1 biết .
Bài làm:
	Vì 
	.
	Mà với mọi số tự nhiên x lớn hơn 1.
	Nên 
	TH1: 
	TH2: .
Bài 8: Tìm số tự nhiên x biết .
Bài làm:
	Vì 
	Mà với mọi số tự nhiên x.
	Nên 
	TH1: không tìm được x.
	TH2: 
	TH3: .
Bài 9: Tìm số tự nhiên x lớn hơn 2 biết .
Bài làm:
	Vì 
	Mà với mọi số tự nhiên x lớn hơn 2.
	Nên 
	.
Bài 10: Tìm số tự nhiên .
Bài làm:
	Vì 
	Mà với mọi số tự nhiên x.
	Nên 
	.
Bài... x lớn hơn 1 biết .
DẠNG 3.
CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA
. Số có chữ số tận cùng là: 0; 1; 5; 6 khi nâng lên lũy thừa thì được số có chữ số tận 
cùng là chính nó (0; 1; 5; 6).
. Số có chữ số tận cùng là 2; 4; 8 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 6
. Số có chữ số tận cùng là 3; 7; 9 khi nâng lên lũy thừa 4 được số có chữ số tận cùng là 1 
Bài 1: Tìm số tận cùng của các số sau:
 .
Bài làm:
	.
	.
Bài 2: Tìm số tận cùng của các số sau:
	 .
Bài làm:
	.
	.
	.
	... 45.
Bài 10: Cho . Chứng minh A chia hết cho 10
Bài làm:
Ta có: .
. Nên A chia hết cho 10.
Bài 11: Cho . Chứng minh A chia hết cho 10.
Bài làm:
Ta có: 
. Nên A chia hết cho 10.
Bài 12: Cho . Chứng minh A chia hết cho 10.
Bài làm:
Ta có: .
. Nên A chia hết cho 10.
Bài 13: Cho . Chứng minh A chia hết cho cả 2 và 5.
Bài làm:
	.
	Vậy A chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 14: Cho . Chứng minh A chia hết cho cả 2 và 5.
Bài làm:
	.
	Vậy A chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 15: Chứng minh .
Bài l..., 5.
	Mà 
	Và 
.
	Vậy A chỉ có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2 nên A không chia hết cho 10.
Bài 1: Tìm số tận cùng của: với .
Bài làm:
	Ta có: 
	. 
Bài 2: Tìm số tận cùng của: với .
Bài làm:
	Ta có: 
	.
Bài 3: Tìm số tận cùng của: với .
Bài làm:
Ta có: 
.
Bài 4: Chứng minh: với .
Bài làm:
	Ta có: 
	. Vậy A chia hết cho 5.
Bài 5: Chứng minh: với .
Bài làm:
	Ta có: 
	. Vậy A chia hết cho 5.
Bài 6: Chứng minh: với .
Bài làm:
	Ta có: 
	. Vậy A chia hết cho 10.
Bài 7:...m được a và b.
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là và .
Bài 2: Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng .
Bài làm:
	Nếu thì .
	Nếu thì là một số chẵn, còn là một số lẻ. Khi đó không tìm được a và b.
	Vậy hai số tự nhiên a, b cần tìm là và 
Bài 3: Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng .
Bài làm:
	Nếu thì .
	Nếu thì là một số chẵn, còn là một số lẻ. Khi đó không tìm được a và b.
	Vậy hai số tự nhiên a, b cần tìm là và .
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên x, y biết rằng .
Bài làm:
	Nếu thì .
	Nếu thì là m...i 7: Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng .
Bài làm:
	Nếu thì .
	Nếu thì cõ chữ số tận cùng là 8, còn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.
	Khi đó không tìm được a và b.
	Vậy hai số tự nhiên a, b cần tìm là và .
Bài 8: Tìm hai số tự nhiên x, y biết: .
Bài làm:
	Nếu thì .
	Nếu thì có chữ số tận dùng là 4, còn có chữ số tận cùng là 2 hoặc 0.
	Khi đó không tìm được x, y.
	Vậy hai số tự nhiên x, y cần tìm là và .	
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng: .
Bài làm:
	Vì nhưng . Nên v