Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 12 - Tuyển bộ 10 đề năm học 2026-2027 có đáp án tham khảo

 Biên soạn: GiaoAn.edu.vn 
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi.
Câu 1. (0,5 điểm) Hàm số có đạo hàm trên R với bảng dấu sau. Hàm số có bao nhiêu điểm 
cực trị?
 x −∞ −5 −1 2 6 +∞
f'(x) − 0 + 0 + 0 − 0 +
Câu 2. (0,5 điểm) Đồ thị một hàm số có tiệm cận xiên y = ― 4x + 13. Viết đường này dưới 
dạng y = ax + b. Giá trị của b bằng bao nhiêu?
Câu 3. (0,5 điểm) Một cơ sở chia khối lượng hàng cần xử lý trong ngày thành n đợt, với n 
 20,1
là số nguyên từ đến . Chi phí trong ngày theo mô hình là (triệu đồng). 
 1 10 C(n) = n + n
Khi mở rộng biến thành số thực x ∈ [1;10], bảng biến thiên của C(x) như dưới đây, trong đó 
α = 20,1 ≈ 4,483. Cơ sở nên chọn bao nhiêu đợt để chi phí nhỏ nhất?
 x 1 α 10
C(x) 21,1 ↘ 2α ↗ 12,01
Câu 4. (0,5 điểm) Trong một ca bơm, tại thời điểm t giờ tính từ đầu ca (0 ≤ t ≤ 6), lưu 
lượng nước là Q(t) = ― t2 + 8t + 5 (m³/giờ), công suất điện là P(t) = t + 1 (kW). Các mô 
hình có hiệu lực trên cả ca. Hệ thống chỉ cho phép vận hành khi công suất không vượt quá 4 
kW. Để thu được nhiều nước nhất trên mỗi kWh điện ở thời điểm vận hành, nên chọn thời 
điểm nào trong ca? Ghi số giờ tính từ đầu ca.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu.
Câu 1. (1,0 điểm) Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = 2x3 ― 12x2 + 24x ― 9 trên các 
khoảng lớn nhất có thể.
Câu 2. (1,0 điểm) Một cửa hàng dự kiến giá bán p (nghìn đồng/sản phẩm), 20 ≤ p ≤ 80. Số 
sản phẩm bán được theo mô hình là q = 200 ― 2p; doanh thu là R(p) = p(200 ― 2p) (nghìn 
đồng). Tổng chi phí ứng với lượng bán q là C(q) = 20q + 500 (nghìn đồng). Người quản lý 
đề nghị giá p = 50 vì đó là giá làm doanh thu lớn nhất, và cho rằng giá ấy cũng làm lợi 
nhuận lớn nhất. Hãy đánh giá đề nghị này và xác định giá bán làm lợi nhuận lớn nhất theo 
mô hình.
Câu 3. (1,0 điểm) Đồ thị của hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm A(1; ― 9) 
và B(2; ― 20). Một bản phác ghi rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = ― 1. Hãy khôi phục hai 
hệ số a, b từ các dữ kiện đồ thị để kiểm tra kết luận của bản phác.
 HẾT
 106 Biên soạn: GiaoAn.edu.vn 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 09 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 12
Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập 
phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho 
điểm trùng một bước.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm)
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án D B A C B D A C B D A C
Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án 
hoặc bỏ trống: 0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm)
 Câu a b c d
 1 Đ S S Đ
 2 S Đ Đ S
Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 
điểm.
Giải thích câu 1:
a) Đúng. Điểm đánh dấu có tọa độ (3;2).
b) Sai. Trên (3;6) tốc độ dương nên mức nước tăng.
c) Sai. h'(3) = 0 chỉ là tốc độ thay đổi bằng không; mức nước vẫn bằng 2 m.
d) Đúng. Hàm giảm từ 1 đến 3 rồi tăng từ 3 đến 5; so sánh h(1) = 6, h(3) = 2, h(5) = 6 
được GTLN 6 m.
Giải thích câu 2:
a) Sai. Từ dạng đã cho, tiệm cận ngang là y = ― 2.
b) Đúng. Điểm giao hai tiệm cận được đánh dấu là ( ―3; ― 2).
 5
c) Đúng. f'(x) = (x 3)2 < 0 trên từng nhánh; x = ― 3 không thuộc tập xác định nên không 
là điểm cực trị.
d) Sai. Bản phác đúng các tiệm cận nhưng sai chiều biến thiên: hàm đã cho nghịch biến trên 
mỗi nhánh.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án 3 13 5 1
Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm.
 107 Biên soạn: GiaoAn.edu.vn 
Giải thích câu 1:
Đạo hàm đổi dấu tại ― 5, 2 và 6; không đổi dấu tại ― 1. Có 3 điểm cực trị.
Giải thích câu 2:
Hệ số tự do là b = 13, còn hệ số góc là ― 4.
Giải thích câu 3:
Bảng biến thiên cho phép chỉ giữ hai ứng viên nguyên 4, 5 quanh α; mọi số nguyên 1,2,3 có 
chi phí lớn hơn C(4), mọi số nguyên 6,...,10 có chi phí lớn hơn C(5). C(4) = 9,025, C(5)
 = 9,02 triệu đồng. Chọn 5 đợt. Làm tròn α thành 4 sẽ cho kết quả sai.
Giải thích câu 4:
 Q(t) 4
Hiệu quả cần tối ưu là E(t) = P(t) = ― t + 9 ― t 1 (m³/kWh). Vì P(t) > 0 và P(t) ≤ 4, miền 
 4
vận hành là [0;3]. E'(t) = ― 1 + (t 1)2 dương trên (0;1), âm trên (1;3). Hiệu quả lớn nhất 
duy nhất tại t = 1 giờ (E(1) = 6); E(0) = 5, E(3) = 5. Lưu lượng lớn nhất trên miền vận 
hành lại tại t = 3, nên tối đa lưu lượng không giải đúng mục tiêu.
PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Nêu tập xác định R và tính f'(x) = 6x2 ― 24x + 24. 0,25
Phân tích f'(x) = 6(x ― 2)2; nghiệm duy nhất x = 2. 0,25
Xác định đạo hàm dương hai bên 2, bằng 0 chỉ tại 2, không đổi dấu. 0,25
Kết luận đồng biến trên , không có khoảng nghịch biến; không tách sai 
 R 0,25
khoảng tối đa.
Câu 2. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Đổi chi phí về C(p) = 4500 ― 40p, giữ miền 20 ≤ p ≤ 80. 0,25
Lập L(p) = ― 2p2 + 240p ― 4500. 0,25
Xét dấu L'(p) = 240 ― 4p hoặc hoàn thành bình phương, xác định cực đại hợp 
 0,25
lệ tại p = 60.
Kết luận chọn giá 60 nghìn đồng, bác đề nghị 50; có so sánh L(60) = 2700 > L
 0,25
(50) = 2500 hoặc lập luận tương đương.
 108 Biên soạn: GiaoAn.edu.vn 
Câu 3. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Lập được hệ a + b = ― 12, 4a + 2b = ― 30. 0,25
Giải được duy nhất a = ― 3, b = ― 9. 0,25
Tính và xét dấu f'(x) = 3(x + 1)(x ― 3) quanh ― 1. 0,25
Bác kết luận cực tiểu: x = ― 1 là điểm cực đại do đạo hàm đổi dấu dương sang 
 0,25
âm.
 109 Biên soạn: GiaoAn.edu.vn 
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 10
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
Tính đơn điệu của 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ
 Biết - - 0,75 7,5%
hàm số I.1, I.2 II.1b
Tính đơn điệu của 1 câu/ý; 0,5 đ
 Hiểu - - - 0,5 5%
hàm số III.2
 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ
Cực trị của hàm số Biết - - 0,75 7,5%
 I.3, I.4 II.1a
 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
Cực trị của hàm số Hiểu - - 0,5 5%
 I.11 II.1d
Giá trị lớn nhất và 2 câu/ý; 0,5 đ
 Biết - - - 0,5 5%
giá trị nhỏ nhất I.5, I.6
Giá trị lớn nhất và 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 1 đ
 Hiểu - - 1,25 12,5%
giá trị nhỏ nhất II.1c IV.1
 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 0,5 đ
Đường tiệm cận Biết - 1,25 12,5%
 I.7, I.8 II.2a III.1
 Vận 1 câu/ý; 1 đ
Đường tiệm cận - - - 1 10%
 dụng IV.2
Khảo sát và vẽ đồ thị 1 câu/ý; 0,25 đ
 Biết - - - 0,25 2,5%
hàm số I.9
Khảo sát và vẽ đồ thị 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
 Hiểu - - 0,5 5%
hàm số I.12 II.2d
 110