Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Các bài toán về diện tích và chu vi

DẠNG 1. DIỆN TÍCH CÁC HÌNH CÓ CHUNG CHIỀU CAO
Ghi nhớ:
	. Hai tam giác có chung chiều cao và chung cạnh đáy thì diện tích bằng nhau.
	. Hai tam giác có chung chiều cao và cạnh đáy gấp đôi thì diện tích cũng gấp đôi.
	. Hình chữ nhật và tam giác có chung chiều cao và chung cạnh đáy thì diện tích hình chữ 
nhật gấp đôi tam giác.
Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích , trên cạnh AC lấy điểm M sao cho .
	Tính diện tích tam giác BCM.
Bài làm:
Tam giác BMA và tam giác BMC chung chiều cao
Từ B... M xuống AD và chung cạnh đáy AD nên
.
Vậy diện tích của tam giác AMD là .
Bài 4: Tam giác ABC có đáy . Nếu kéo dài cạnh BC về phía C một đoạn bằng 3cm thì diện tích tăng thêm là . Tính diện tích tam giác ABC.
Bài làm:
Tam giác ABC và tam giác ACM chung chiều cao
từ A xuống BM và cạnh đáy nên
.
Bài 5: Cho tam giác ABC có diện tích , M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. nối MN. Tính diện tích tam giác CMN.
Bài làm:
Tam giác ABM và tam giác ACM chung chiều cao
từ A xuống BC v...BC chia thành 2 phần bằng nhau. Tính diện tích phần tô màu biết diện tích tam giác ABC bằng .
Bài làm:
Tam giác ABM và tam giác AMC chung chiều cao 
từ A xuống BC và cạnh đáy nên
.
Tam giác MAE và tam giác MAB chung chiều cao
từ M xuống AB và cạnh đáy nên
.
Vậy diện tích tam giác AME là .
Bài 8: Cho tam giác ABC. Kéo dài BC về phía C lấy điểm M sao cho . Trên cạnh AM lấy điểm N sao cho . Biết diện tích tam giác ABC bằng . Tính diện tích tam giác ANB.
Bài làm:
Tam giác ABC và tam giác ...y diện tích phần tô màu là .
Bài 10: Tam giác ABC có diện tích là . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho , từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác MNC.
Bài làm:
Tam giác ABM và tam giác AMC có cùng chiều cao
Từ A xuống BC và cạnh đáy nên 
Tam giác NMC và tam giác NMB có cùng chiều cao
Từ N xuống BC và cạnh đáy nên
	(1)
Tam giác BMN và tam giác AMN có cùng chiều cao từ A xuống MN và chung cạnh đáy MN
Nên 	(2)
Từ (1) và (2) ta được .
Bài 11: Một mảnh đất hì...trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại E. Nối A với E. Tính diện tích tam giác AEF, biết , và .
Bài làm:
Tam giác EAB và tam giác CAB có chung chiều cao
Từ E xuống AB nên
.
Diện tích của tam giác AFB là
Khi đó .
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên CD lấy điểm M, nối B với M. Trên đoạn BM lấy điểm I sao cho BI gấp đôi IM, nối A với I. Trên đoạn AI lấy N sao cho , nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tam giác MNI bằng .
Bài làm:
Tam giác MNI và tam giác MNA có chun... và tam giác CGF chung chiều cao
từ C xuống BF và nên
 suy ra 
Tam giác BFC và tam giác BFE chung chiều cao
từ B xuống EC và nên
 suy ra .
Tam giác BEC và hình chữ nhật có chung chiều cao từ E xuống BC và chung cạnh BC
Nên .
Bài 15: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng . Trên cạnh CD lấy điểm M, trên cạnh BM lấy điểm I sao cho , nối A với I. Trên cạnh AI lấy điểm N sao cho . Tính diện tích tam giác ABN.
Bài làm:
Diện tích hình vuông ABCD là 
tam giác ABM và hình vuông ABCD có chung chiều cao...ó chung chiều cao
từ A xuống DC và nên 
Khi đó .
Diện tích tam giác CEF là 
Vậy diện tích tam giác AEF là .
Bài 17: Một tấm tôn hình bình hành có diện tích , sau khi người ta hàn thêm vào một miếng tôn hình tam giác vuông có cạnh đáy bằng với cạnh đáy của hình bình hành thì được một hình thang vuông. Tính diện tích của miếng tôn lúc này.
Bài làm:
Hình bình hành ABCD và tam giác ADE chung đường cao
và cạnh đáy 
Nên diện tích tam giác ADE bằng diện tích HBH ABCD
Khi đó .
Khi đó diện tíc... 
Tam giác FBC và tam giác FCD có chung chiều cao từ F xuống BD và cạnh đáy nên
Khi đó .
Bài 19: Cho tam giác ABC có diện tích . Trên AC lấy điểm E sao cho , trên BC lấy D sao cho . Nối AD và BE cắt nhau tại F. 
Chỉ ra diện tích tam giác ACF gấp hai lần diện tích tam giác ABF.
Tính diện tích tam giác AEF.
Tính diện tích tam giác BDF.
Bài làm:
Tam giác ABD và tam giác ACD có chung chiều cao
Từ A xuống BC và cạnh đáy nên
Tam giác FBD và tam giác FCD có chung chiều cao
Từ F xuống BC và c...O là trung điểm của AI và MN ( như hình bên). Tính diện tích phần tô đậm trong hình biết diện tích tam giác AMO bằng 
Bài làm:
Tam giác AMO và tam giác ANO có cùng chiều cao
từ A xuống MN và cạnh đáy nên
.
Tam giác OMA và tam giác OMB có chung chiều cao
từ O xuống AB và cạnh đáy nên
.
Khi đó .
Tam giác BAO và tam giác BIO có chung đường cao từ B xuống AI và cạnh đáy nên
.
Khi đó diện tích .
Tam giác ABI và tam giác ACI có chung chiều cao từ A xuống BC và cạnh đáy nên
.
Vậy diện tíc... thang ABCD có góc A và góc B vuông, cạnh , và ( như hình vẽ). Biết MN song song với AB. Tính diện tích hình thang ABNM.
Bài làm:
Diện tích hình thang ABNM là:
Diện tích hình thang MNCD là:
Khi đó 
 Hay 
.
Khi đó .
Bài 23: Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm . Tìm diện tích ao cũ.
Bài làm:
Diện tích tăng thêm là diện tích phần màu trắng ( gồm 4 hình vuông có diện tích và 4 hình chữ nhật diện tích )
Hình vuông có cách cạ