Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chuyên đề 10: Một số phương pháp giải toán

CHUYÊN ĐỀ 10: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Bài tập minh họa:
Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay. 
Bài giải
Hiện nay , tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là: 4- 1 = 3 (lần)
Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấp tuổi con trước đây là 6 – 1 = 5 (lần)
Vì hiệu số tuổi c...i tuổi mẹ, tuổi con bằng 15 tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số tuổi của mẹ và con là 36. 
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
36 tuổi
Tuổi con: |-----|
Tuổi mẹ: |-----|-----|-----|-----|-----|
Tuổi con là: 36 : (1 + 5) = 6 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 	36 – 6 = 30 (tuổi)
Tuổi bà là: 	30 x 2 = 60 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 6 tuổi
	Tuổi mẹ: 30 tuổi
	Tuổi bà: 60 tuổi
Bài 3: Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42 tuổi. Tính tuổi của mỗi ngư...ai cô cháu cộng lại bằng 68. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi? 
Bài giải
	Năm nay, nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi cô là 6 phần như thế. Hiệu số phán tuổi của hai cô cháu là: 6 – 1 = 5 (phần).
	Vì hiệu số tuổi của hai cô cháu không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì cháu vẫn kém cô 5 phần tuổi cháu hiện nay. 
	Khi đó ta có sơ đồ:
68 tuổi
	Tuổi cháu: |------|------|------|------|------|------|
Tuổi cô: |------|------|------|------|------|------|--... thì tuổi chị gấp ba lần tuổi em, vậy nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần bằng nhau thì tuổi em trước đây là 1 phần.
	Số phần tuổi chị nhiều hơn tuổi em trước đây là : 3 – 1 = 2 (phần).
	Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên hiện nay chị vẫn hơn em hai phần tuổi em trước đây. Do đó nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần tuổi em trước đây thì tuổi chị hiện nay là 5 phần như thế (2 + 3 = 5) ta có sơ đồ:
32 tuổi
	Tuổi em hiện nay: |------|------|------|
	Tuổi chị hiện nay...số phần tuổi của hai anh em lúc đó là:
5 – 3 = 2 (phần)
	Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 2 phần tuổi em lúc đó. Do vậy nếu coi tuổi anh hiện nay bằng 3 phần tuổi em lúc đó thì tuổi em hiện nay là một phần như thế (3 – 2 = 1). Ta có sơ đồ:
16 tuổi
	Tuổi em hiện nay: |------|
	Tuổi anh hiện nay: |------|------|------|
	Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 (phần)
	Tuổi của em hiện nay là: 	16 : 4 = 4 (tuổi)
	Tuổi của anh hiện n...0 – 1 = 9 (phần)
	Số bé là:	1773 : 9 x 1 = 197
	Số lớn là: 	197 + 1773 = 1970
Đáp số: Số bé: 197; Số lớn: 1970.
Bài 8: Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 8 tuổi. Hỏi:
Mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Có khi nào tuổi mẹ gấp 5 nần tuổi con không? 
Bài giải
Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 35 – 8 = 27 (tuổi)
27 tuổi
Hiệu số tuổi của hai mẹ con sẽ không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi. Ta có sơ đồ:
Tuổi con: |------|
Tuổi mẹ: |------|----...ân số đã cho đi m thì ta được phân số mới có giá trị bằng 23.
Bài giải
	Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 2328 là 28 – 23 = 5 
	Nếu cùng bớt m ở cả tử số và mẫu số thì hiệu mẫu số và tử số không đổi (vẫn bằng 5) mà khi đó được phân số mới có giá trị bằng 23 nên ta có sơ đồ:
5
	Tử số mới: |------|------|
	Mẫu số mới: |------|------|------|
	Tử số mới là: 5 : (3 – 2) x 2 = 10
	Số tự nhiên m là:23 – 10 = 13.
Đáp số: số tự nhiên m là 13.
Bài 10: Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi nă...tuổi cha: 63 tuổi.
Bài 11: Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay? 
Bài giải
	Coi tuổi con là 1 phần (khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay) thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế là cộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 
	7 phần tuổi con + 4 tuổi – 1 phần tuổi con = 6 phần tuổi con + 4 tuổi.
	Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi con...đó là: 65 : 13 = 5 (tuổi)
	Tuổi con hiện nay là :	5 x 7 + 4 = 39 (tuổi).
 Đáp số: 39 tuổi. 
Bài 12: Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con”, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện nay. 
Bài giải
	Mười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây 10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là: 
10 + 22 = 32 (năm)
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tuổi con 10 năm trước: |----|
32 tuổi
...10 = 40 (tuổi)
	Tuổi con hiện nay là: 	 4+ 10 = 14 (tuổi)
	Tuổi bố hiện nay là: 	 40 + 10 = 50 (tuổi)
Đáp số: Con: 14 tuổi; Bố: 50 tuổi.
Bài 13: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng 25 số học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh nữa bằng 35 số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam? 
Bài giải
?
	Theo bài ra ta có sơ đồ sau:
4 h/s
	Số học sinh nữ lúc đầu: |----|----|
?
	Số học sinh nữ lúc sau: |----|----