Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chuyên đề 11: Toán chuyển động

CHUYÊN ĐỀ 11: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU
Bài tập minh họa:
Bài 1: Một người đi từ A đến B vận tốc 15km/h. Sau đó 1h30ph, người thứ hai cũng rời A đi về B, vận tốc 20km/h và đến B trước người thứ nhất 30 phút. Tính quãng đường AB. 
Bài giải
	Thời gian đi AB của người thứ hai ít hơn người thứ nhất là: 
1h30ph + 30ph = 2h
	Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2 giờ thì hai người đến B cùng một lúc. 
	Trong hai giờ đi trước, người thứ nhất đi được:
15 . 2 = 30 (km...p nhau là:
8 : 12 = 23 (giờ) = 40 (phút)
Hai xe gặp nhau lúc: 14 giờ 20 phút + 40 phút = 15 (giờ)
Chỗ gặp nhau cách A là : 60 × 23 = 40 (km).
Bài 3: Lúc 7 giờ 50 phút, bác An đi từ A đến B với vận tốc 80 m/ phút, đến 7 giờ 55 phút bác Bình đi từ A đến B với vận tốc 90 m/ phút đuổi theo bác An. Hỏi:
Bác Bình đuổi kịp bác An lúc mấy giờ?
Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km? 
Bài giải
Thời gian bác An đi trước bác Bình là:
7 giờ 55 phút – 7 giờ 50 phút = 5 phút
Khi bác Bình bắt đầu đi thì bá... một thời gian, kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ: 
	13 + 12 = 56 (vòng)
	Mỗi giờ kim phút quay được một vòng, kim giờ quay được 112 vòng, kim phút quay nhanh hơn kim giờ: 
- 112 = 1112 (vòng)
Thời gian để kim phút và kim giờ nằm đối diện trên một đường thẳng:
 56 : 1112 = 1011 h ≈ 54 ph 33 s
Lúc đó là 4 giờ 54 phút 33 giây, sau lúc 4 giờ 10 phút là 44 phút 33 giây.
Bài 5: Hiện nay là 12 giờ đúng. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau 1 lần nữa?
Bài giả...ng đi từ A với vận tốc 60 km/h và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng lúc mấy giờ? 
Bài giải
	Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là:
	10 – 7 = 3 (giờ)
	Trong 3 giờ ô tô chở hàng đi được quãng đường dài là:
	40 × 3 = 120 (km)
	Hiệu vận tốc hai xe là:
	60 – 40 = 20 (km/giờ)
	Thời gian hai xe đuổi kịp nhau là:
	120 : 20 = 6 (giờ)
	Hai xe đuổi kịp nhau lúc:
	10 + 6 = 16 (giờ)
Bài 2: Một xe máy đi từ B đến C với vận tốc 45 km/h. Cùng lúc đó ... B dài bao nhiêu km?
Đến khi gặp nhau mỗi xe đi được bao nhiêu km? 
Bài giải
Hiệu vận tốc của hai xe là: 50 – 45 = 5 (km/giờ)
Quãng đường từ A đến B dài là: 5 × 1,2 = 6 (km)
Xe ô tô đi được quãng đường là:
50 × 1,2 = (60 km)
Người đi xe máy đi được quãng đường dài là:
45 × 1,2 = 54 (km)
Bài 4: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi sau bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút của đồng hồ sẽ trùng kít lên nhau? 
Bài giải
	Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên trong cùng một thời gian nếu kim g...là 12 giờ. Vậy thời gian để kim phút quay được 122 vòng tròn là 1222 giờ ( hay 611 giờ)
	Đổi 611 giờ = 6×6011 = 32811 phút
Bài 5: Hiện nay là 12 giờ. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau? 
Bài giải
	Lúc 12 giờ thì kim giờ và kim phút trùng khít lên nhau, khi hai kim vuông góc thì kim phút quay được nhiều hơn kim giờ đúng 14 vòng (đồng hồ)
	Trong 1 giờ kim phút chạy được 1 vòng, kim giờ chạy được 112 vòng nên trong 1 giờ kim phút chạy nhiều hơn kim giờ là:
	1...bẹt thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ: 	 16 + 12 = 23 (vòng).
	Một giờ kim phút đi được 1 vòng, kim giờ đi được 112 vòng nên mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ là:
- 112 = 1112 (vòng)
Kể từ lúc 2 giờ thời gian để hai kim tạo thành góc bẹt là: 
	23 : 1112 = 811 (giờ) = 43711 phút
Bài 7: Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim giờ và kim phút nằm đối diện nhau trên một đường thẳng? 
Bài giải
	Lúc 4 giờ kim phút cách kim giờ 13 vòng đồng hồ.
	Để kim phút nằm đối diện v...út đến khi hai kim nằm gần đối diện nhau trên một đường thẳng là: 54611 phút – 10 phút = 44611 phút.
DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU
Bài tập minh họa:
Bài 1: Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? 
Bài giải
	Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước.
	Trong 1 giờ, xe thứ nhất đi được 12 quãn...t điểm cách A 12 km, cách B 18 km. Nếu muốn gặp nhau ở chính giữa đường thì xe thứ nhất (đi từ A) phải khởi hành trước xe kia 10 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài giải
	Nửa quãng đường AB dài: (12 + 18) : 2 = 15 (km)
	Tỉ số vận tốc của xe thứ nhất so với xe thứ hai bằng: 
12 : 18 = 23.
	Trong thời gian xe thứ hai đi được nữa quãng đường AB (15km) thì xe thứ nhất đi được: 
15 . 23 = 10 (km)
	Như vậy trong 10 phút, xe thứ nhất đi được:
15 – 1 = 5 (km)
	Vận tốc xe thứ nhất: 5 : 16 = 30 (...80 km/h, xe 2 đi từ B với vận tốc 65 km/h. Xe 1 đến C muộn hơn xe 2 là 15 phút. Tính quãng đường AC? 
Bài giải
	Đổi 15 phút = 14 giờ
	Khi xe 2 đi đến C thì xe 1 còn cách C là:
	80 × 14 = 20 (km)
	Khi xe hai đi đến C thì quãng đường mà hai xe đi được là:
	223 – 20 = 203 (km)
	Tổng vận tốc hai xe là: 80 + 65 = 145 (km/giờ)
	Thời gian để hai xe đi được quãng đường dài 203 km là:
	203 : 145 = 1,4 (giờ)
	Quãng đường từ A đến C dài là: 80 × 1,4 + 20 = 132 (km).
Bài 5: Một người đi xe đạp từ