Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của biểu thức

DẠNG 1.
Phương pháp.
	. Với mọi biểu thức có lũy thừa chẵn đều không âm .
	. Nếu thì .
	. Nếu thì .
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x
	Nên .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1, đạt được khi .
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x.
	Nên .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi
.
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x
	Nên .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức ...Vì với mọi x.
	Nên .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi
	.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
Vì .
Nên .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1, đạt được khi 
.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài làm:
	Vì 
	Nên .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1, đạt được khi
	.
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với ...ợc khi 
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x
	Nên 
	.
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi 
.
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x
	Nên 
	.
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi
	.
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nh....
Bài làm:
	Vì với mọi x.
	Nên 
	.
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi
	.
Bài 15 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x.
	Nên 
	.
	Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng , đạt được khi 
	.
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì với mọi x, y.
	.
	Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi
	 và .
Bài 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài làm:
	Vì 
	.
	Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng , đạt ... khi .
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài làm:
	Ta có .
	Vì với mọi x nên 
	Khi đó .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi .
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Bài làm:
Ta có .
	Vì với mọi x nên .
	Khi đó .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1, đạt được khi .
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Bài làm:
	Ta có .
	Vì với mọi x nên 
	Khi đó .
	Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng , đạt được khi .
Bài 6: Tìm giá trị lớn ...hi đó .
	Vậy giá trị lớn nhất của phân số A bằng 1, đạt được khi .
Bài 3: Cho x là số nguyên. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số .
Bài làm:
	Để đạt giá trị nhỏ nhất thì là số dương và nhỏ nhất.
	Mà nên .
	Thử ( thỏa mãn). Khi đó .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số A bằng , đạt được khi .
Bài 4: Tìm số nguyên n để phân số có giá trị nhỏ nhất.
Bài làm:
	Ta có .
	Để phân số A có giá trị nhỏ nhất thì là số dương và nhỏ nhất.
	Mà .
	Thử ( thỏa mãn) . Khi đó .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của phâ...Bài 7: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài làm:
	Ta có .
	Để A có giá trị nhỏ nhất thì là số âm và nhỏ nhất.
	Mà 
	Thử ( thỏa mãn). Khi đó .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của phân số A bằng 0, đạt được khi .
Bài 8: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 11: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 12: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị...A bằng 31, đạt được khi .
Bài 16: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị lớn nhất.
Bài làm:
	Ta có 
	Để A có giá trị lớn nhất thì là số âm và nhỏ nhất
	Mà .
	Thử ( thỏa mãn). Khi đó .
	Vậy giá trị lớn nhất của phân số A bằng 7, đạt được khi .
Bài 17: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị lớn nhất.
Bài làm:
	Ta có 
	Để A có giá trị lớn nhất thì là số âm và bé nhất
	Mà .
	Thử ( thỏa mãn). Khi đó .
	Vậy giá trị lớn nhất của phân số A bằng 9, đạt được khi .
Bài 18: Tìm số nguyên n để... dương và nhỏ nhất.
	Thử ( thỏa mãn). Khi đó .
	Vậy giá trị lớn nhất của phân số A bằng 1, đạt được khi .
Bài 23: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 24: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 25: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị lớn nhất.
Bài 26: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị lớn nhất.
Bài 27: Tìm số nguyên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài làm:
	Ta có .
	Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì là số âm và nhỏ nhất.
	Thử ( không thỏa mãn)
	Th