Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Học kì II - Tuần 21-30 - Trường THCS Xuân La

NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 20
 LUYỆN TẬP : THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ
Bài 1: Điều tra số con trong 30 gia đình ở một khu vực dân cư, người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
2
4
3
2
8
2
2
3
4
5
2
2
5
2
1
2
2
2
3
5
5
5
5
7
3
4
2
2
2
3
Hãy cho biết:
Dấu hiệu cần tìm hiểu. Số các giá trị của dấu hiệu.
Số đơn vị điều tra.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
Bài 2: Điều ta về sự tiêu thụ điện năng của 20 gia đình ở một tổ dân phố ta có kết quả sau;
165
85
65
65
70
50
45
100
45
100
100
100
100
90
53
70
140
41
50
150
Hãy cho biết;
Dấu hiệu cần tìm hiểu.
Số đơn vị điều tra.
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng.
Bài 3: Điểm thi học kỳ 2 môn toán của một lớp 7 được ghi lại như sau;
7
4
5
6
8
7
9
7
9
8
10
10
7
5
8
9
8
9
9
7
8
6
9
8
9
7
8
9
6
8
Để có bảng này, theo em người điều tra cần phải làm gì?
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số tương ứng của chúng?
LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
Bài 4: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = ED. Chứng minh rằng:
CF = BD và CF // AB.
DE // BC và BC = 2. DE.
Bài 5 : Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng mih rằng:
Ba đường thẳng AM; BD; CE đồng quy.
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 21
 LUYỆN TẬP : BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU
Bài 1: Điều tra số lần nhảy dây trong một phút của một số học sinh lớp 7, người ta có bảng số liệu thống kê ban đầu sau đây:
52
60
75
52
84
58
81
67
7
72
81
58
67
60
72
72
84
58
75
58
67
84
81
67
75
81
75
81
58
81
84
67
72
84
81
72
67
72
6772
Hãy cho biết:
a)Dấu hiệu cần tìm hiểu? Số các giá trị của dấu hiệu.
b)Số đơn vị điều tra.
c)Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
d)Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.
Bài 2: Điều tra về số học sinh giỏi của mỗi lớp trong một trường THCS, người điều tra đã ghi lại được bảng số liệu thống kê ban đầu như sau:
14
15
13
16
14
15
20
16
15
14
20
14
15
16
15
14
12
16
15
20
12
14
16
12
15
16
20
12
14
16
Hãy cho biết:
a)Để có bảng này, người điều tra cần phải làm gì?
b)Dấu hiệu cần tìm hiểu? Số đơn vị điều tra?
Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? Bao nhiêu gtrị khác nhau của dấu hiệu?
Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét.
LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
Bài 3: Cho ABC có   = 900. Vẽ tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  =  BA.
a)   So sánh  AD  và  DE b)   Chứng minh: 
c)   Chứng minh  : AE  BD
Bài 4 : Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
 Chứng minh rằng: Δ AMB = ΔNMC
 Vẽ CD  AB (D AB). Tính góc DCN.
 Vẽ AH  BC (H  BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Chứng minh : BI = CN.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH. b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 750 .
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 22
LUYỆN TẬP: BIỂU ĐỒ - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Bài 1: Thời gian giải một bài toán của 50 học sinh lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
10
3
4
7
8
11
12
4
7
8
12
4
7
8
10
12
8
7
10
12
6
6
8
8
12
11
10
12
11
10
6
7
10
5
8
7
8
9
7
9
6
7
6
9
74
5
12
4
5
12
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu? Lập bảng tần số.
Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. 
Bài 2: Khối lượng của 60 gói chè (tính bằng gam) được ghi lại trong bảng sau:
49
50
48
47
49
50
49
50
47
50
48
48
50
49
48
47
50
51
50
51
52
51
49
50
47
48
52
50
47
49
47
49
50
52
50
51
49
48
50
48
47
49
47
49
50
52
51
50
51
49
50
49
50
50
51
48
50
48
49
51
Lập bảng “tần số”; nêu rõ dấu hiệu và số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Tìm mốt của dấu hiệu. 
LUYỆN TẬP: TAM GIÁC CÂN
Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 4: Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM = BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
Tam giác ADE cân.
Tam giác BIC cân.
IA là tia phân giác của góc BIC.
 NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 23
LUYỆN TẬP VỀ ĐỊNH LÍ PY – TA – GO
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 2: 
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
Chứng minh: MC = NB.
Chứng minh: 
Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc tia Ax, điểm E thuộc tia By sao cho: AD = 10 cm, BE = 1 cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng DC, CE.
Chứng minh rằng: .
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 24
ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG III
I.Lý thuyết:
1. Trả lời các câu hỏi ôn tập Chương III trong SGK trang 22.
2. Học thuộc các khái niệm: Bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, đơn vị điều tra, dãy giá trị của dấu hiệu, tần số, bảng tần số, ý nghĩa của số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu.
3. Học thuộc công thức tính số trung bình cộng.
II. Bài tập:
Làm các bài tập 20, 21 trong SGK trang 23 và bài tập 14, 15 trong SBT trang 9
Làm các bài tập bổ trợ sau đây:
Bài 1: Điều tra tuổi nghề của 40 công nhân trong một nhà máy, ta có bảng số liệu ban đầu sau đây:
9
9
9
9
9
6
4
4
5
7
9
7
8
9
6
6
9
8
6
5
6
7
5
6
8
9
7
4
4
4
7
6
7
5
4
6
4
7
8
7
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
Lập bảng “tần số” ?
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét.
Số công nhân có tuổi nghề cao nhất là 9 năm chiếm bao nhiều phần trăm trong tổng số công nhân được điều tra.
Bài 2: Thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 HS được ghi lại như sau:
5
9
7
10
10
9
10
9
12
7
10
12
15
5
12
10
7
15
9
10
9
9
10
9
7
12
9
10
12
5
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
Lập bảng “tần số” và cho nhận xét.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nữ giới trong một quý theo các cỡ khác nhau như sau:
Cỡ dép (x)
34
35
36
37
38
39
40
Số dép bán được (n)
62
80
124
43
21
13
1
N = 344
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
Số nào có thể là “đại diện” cho dấu hiệu, vì sao?
Có thể rút ra nhận xét gì?
Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận bóng đá ở vòng đấu bảng vòng chung kết một giải bóng đá được ghi lại như sau:
1
2
3
8
2
4
1
4
1
3
2
2
4
2
2
5
2
2
1
2
3
4
1
1
3
4
3
2
1
2
2
4
0
6
2
3
2
0
5
4
7
3
2
1
2
5
1
4
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu trận đấu ở vòng đấu bảng?
Lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Tính số bàn thắng trung bình của mỗi trận đấu. Tìm mốt của dấu hiệu.
 Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3
3
6
6
3
5
4
3
9
8
2
4
3
4
3
4
3
5
2
2
Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, trung bình mỗi năm có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta? Tìm mốt của dấu hiệu.
Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 25
ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 
I.Lý thuyết:
1. Trả lời các câu hỏi ôn tập trong SGK trang 102, 103.
2. Học thuộc các tính chất về hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng song song, từ vuông góc đến song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
II. Bài tập:
Làm các bài tập 57, 58, 59, 60 trong SGK trang 104 và bài tập 48, 49 trong SBT trang 83.
Làm các bài tập bổ trợ sau đây:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Hai đường thẳng BA và ED cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, , kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
c) AK là phân giác của 
d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng (Với I là trung điểm của BC)
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Qua trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại H và K. 
a) Chứng minh rằng: cân.
b) Chứng minh rằng: BH = CK.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AH và BH, biết AB = 9cm, AC = 12cm.
Bài 4: Cho tam giác ABC cóAB = 7cm, BC = 15cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho: . Gọi H là trung điểm của BD.
a) Tính độ dài HD.
b) Tính độ dài AC.
c) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của cạnh BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại H và K.
Chứng minh rằng:
a) AH = AK.
b) BH = CK.
c) 
Bài 6: Cho tam giác ABC có, đường phân giác AD (D thuộc cạnh BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. 
a) Chứng minh: tam giác DEF đều.
b) Lấy điểm K nằm giữa hai điểm E và B, điểm I nằm giữa hai điểm F và C sao cho 
EK = FI. Chứng minh: tam giác DKI cân tại D.
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều. 
d) Tính DF, biết AD = 4cm.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm, đường cao BH. Lấy K thuộc đường thẳng BH sao cho BK = 5cm. 
a) Tính độ dài đường cao BH
b) Tính nếu B nằm giữa K và H.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, có . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính các góc của tam giác ADC. 
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 26
 LUYỆN TẬP VỀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 6; y = 5:
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau tại :
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau tại :
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau biết :
Bài 5: Tìm giá trị của biến để các biểu thức sau đây có giá trị bằng 0.
Bài 6: Cho biểu thức 
Tính giá trị của biểu thức P tại x = -2; x = 5.
Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng 2.
 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 27
LUYỆN TẬP VỀ ĐƠN THỨC
Bài 1: Trong các biểu thức đại số sau:
A = xy2z(-3x2y)3 ; C = -5 ; D = x2yz ; E = xy2z(-x4y2) ; F = + x2y
a) Biểu thức nào là đơn thức?
b) Tìm các đơn thức đồng dạng và cho biết phần hệ số và phần biến của các đơn thức đó. 
c) Tính A + E, A – E, A.E rồi tìm bậc của đơn thức thu gọn. 
Bài 2: Thu gọn các đơn thức sau và cho biết phần hệ số và phần biến của từng đơn thức:
 (a, b là các hằng số)
Bài 3: Tính:
Bài 4: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu ba chấm:
a) -7xy +  = 4xy b)  - 3xz2 = -10xz2 c)  - 8x2y +  = 3x2y
LUYỆN TẬP VỀ ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho ba đơn thức: 
Những đơn thức nào là đồng dạng với nhau nếu:
a, b là hằng; x, y là biến.
a là hằng ; b, x, y là biến.
b là hằng ; a, x, y là biến.
Bài 2: Cho các đơn thức: 
Viết các đơn thức M, N, P lần lượt đồng dạng với các đơn thức A, B, C
Chứng minh rằng: Ax2 + Bx + C = 0
Bài 3: Cho các đơn thức sau: 
a) Trong các đơn thức trên đơn thức nào đồng dạng với nhau.
b) Tính A + C; B + D + E; B – D – E.
Bài 4: Cho các đơn thức: 
Tìm x, y, z biết : A + B = 0
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 28
LUYỆN TẬP VỀ ĐA THỨC, CỘNG TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
A = 2x4 – 5xy + 2y2 B = 
C = (a là hằng số khác 0) D = 
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau:
a) x8 + x2y5 + xy7 – x3y5 + 10 – xy7
b) 0,5x2y3 – x2y3 + 3x2y3z3 – x4 – 3x2y3z3
c) 0,2ax2 – 5bxy2 - ax2 + 5bxy2 + 5
Bài 3: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của chúng : 
Q = 
M = 
N = 
Bài 4: Cho đa thức 
 (a là hằng số). Tìm a biết đa thức P có bậc bằng 3.
Bài 5: Tính	
Bài 6: Tìm đa thức M biết:
Bài 7: Tìm đa thức M sao cho tổng của M và đa thức
 không chứa biến x.
Bài 8: Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thì là số chẵn.
Bài 9: Tìm x biết:
a)(2x-5) – (3 – x) = 1 b)9 – (3x + 2) – (5x – 1) = x - 3
Bài 10: Tính tổng, hiệu của các đa thức sau và tìm bậc của chúng
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 39
LUYỆN TẬP: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Cho ABC cân tại A. Kẻ tia Bx nằm giữa hai tia BA và BC. Trên tia Bx lấy điểm D nằm ngoài ABC. CMR: DC < DB.
Bài 2: Cho ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh điểm D nằm giữa hai điểm B và M.
Bài 3: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
a) Trong tam giác BOC cạnh nào lớn nhất?
b) Gỉa sử OB < OC. Hãy so sánh AB và AC.
LUYỆN TẬP QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Bài 1: Cho ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm D, E lần lượt thuộc các đoạn thẳng HB và HC sao cho BD = CE. So sánh các độ dài đoạn thẳng AD, AE.
Bài 2: ChoABC có B và C là các góc nhọn. Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B lớn hơn góc C. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia BH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Gọi E là hình chiều của D trên đường thẳng AC, K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:
a) Điểm D nằm trên đoạn thẳng HC.
b) DE = DK.
NHÓM TOÁN 7
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 30
 LUYỆN TẬP VỀ CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho đa thức
a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x)
Bài 2: Cho hai đa thức
a) Tìm R(x) sao cho P(x) + R(x) = 0
b) Tìm K(x) – P(x) = Q(x)
Bài 3: Cho hai đa thức F(x) và G(x)
a) . Chứng minh rằng:
Nếu với mọi x thì a = m; b = n
b) . Chứng minh rằng:
Nếu với mọi x thì a = m; b = n; c = p.
Bài 4: Hãy viết đa thức: dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến có bậc 4.
b) Hiệu của hai đa thức một biến có bậc 5.
LUYỆN TẬP VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH TRONG TAM GIÁC
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B. Trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho C nằm giữa O và D. Chứng minh rằng:
Bài 6: 
Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác.
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: 
LUYỆN TẬP: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Bài 7: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm A, trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường vuông góc với Ox kẻ qua A cắt Oy tại điểm C. Đường vuông góc với Oy kẻ qua B cắt Ox tại D và cắt AC tại I. Đường vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy tại E. Đường vuông góc với Oy kẻ qua C cắt Ox tại F và cắt DE tại J. Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng:
a) 
b) OJ là tia phân giác của góc xOy.
c) Ba điểm O, I, J thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC cân, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO là trung trực của BC.