Bài tập môn Toán Lớp 7 - Tỷ lệ thức-tính chất dãy tỷ số bằng nhau

TỶ LỆ THỨC -TÍNH CHẤT DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU 
I)Kiến thức cần nhớ 
1)Định nghĩa :Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỷ số ( a,b,c,d Q ; b,d 0).Trong đó : a,b,c,d, gọi là các số hạng , a và d là ngoại tỷ , b và c là trung tỷ 
2) Tính chất của tỷ lệ thức 
 Tính chất 1:Nếu thì ad = bc(Tích ngoại tỷ bằng tích trung tỷ )
Tính chất 2:Nếu ad = bc thì ta có 4 tỷ lệ thức .
3)Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau : 
Tính chất 1:Từ tỉ lệ thức ta suy ra 
 = 
Tính chất 2:Từ tỉ lệ thức ta suy ra :
 4)Số tỷ lệ :
Khi có dãy tỷ số ta nói các số x, y , z tỷ lệ với các số a, b, c.
II) Bài tập 
Dạng 1:Lập tỷ lệ thức 
Bài 1:Thay tỷ số giữa các số hữu tỷ sau bằng tỷ số giữa các số nguyên 
Bài 2: Lập các tỷ lệ thức có thể được từ các đẳng thức 
Dạng 2:Tìm một số hạng chưa biết trong tỷ lệ thức 
Bài 3: Tìm x biết  
 a)2,57,5=0,6x b) 2,5x=0,750,003	 c) -x12=148 d)230,4=x45 
Bài 4: Tìm x trong các tỷ lệ thức :
 a)1,81,3=2,75x b) 
Bài 5: Tìm x biết :
 a) b) 0,2:1=: (2x-1) c) 13:1= 26:(3x - 2)	 
 Bài 6: Tìm x biết  
 a) b) 	 c) 0,4: x = x : 0,9 d) Dạng 3:Tìm x, y, z bằng cách vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
Bài 7: Tìm x, y biết 
 và x + y = 15 c) và x - y = 4
 và x + y = - 22 d) và y - x = 4	 
Bài 8:Tìm các số x và y biết :
 a) và x+y = -12 b) và x - y = -30 
 c) và 2x – 3y = – 78 c) và 4x-5y =72 
 Bài 9:Tìm các số x ,y, z biết :
 a) và x- y +z =25 b) và 2x - y + z = 36 
 c) và x+ y+z = 55 d) và x+ y - z =9
 Bài 10: Tìm x, y,z (a,b,c,d) biết 
 và x+ y+z = 60 
a : b : c  = 3 : 4 : 5 và a+b+c = 24 
 và x- y +z =25 
 a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 và a+b+c+d = - 42	
 Bài 11: Tìm x, y,z (a,b,c,d) biết 
 a) và a + b - 3c = - 20 b) và x - 3y +4z = 62 
 c) và 5x + y – 2z = 28 d) và 2x + 3y – z = 50
Dạng 4 :Ứng dụng giải toán có lời văn 
Bài 12 :TÝnh sè häc sinh cña líp 7A vµ 7B biÕt líp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ 5 häc sinh vµ tØ sè häc sinh cña hai líp lµ 8 : 9 .
Bài 13:Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5;7.Tính số đo các góc của tam giác đó?
Bài 14 :Tính diện tích của một hình chữ nhật biết tỷ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m .
Bài 15:Số học sinh của 4 khối 6,7,8,9 tỷ lệ với 9,8,7,6.Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh .Tính số học sinh mỗi khối .
Bài 16:Trong một buổi lao động trồng cây ba lớp 7A,7B,7C có tất cả 105 học sinh tham gia . Số cây trồng được của 7Avà 7B tỷ lệ với 2 và 3, số cây trồng được của 7B và 7C tỷ lệ với 4 và 5. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây , biết mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau .
Bài 17 :Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 74. Biết rằng số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số viên bi của mỗi bạn.
Bài 18. Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỷ lệ là 4: 5 :6 . Số tiền lãi được chia tỷ lệ với số đóng góp. Tính tiền lãi của mỗi đơn vị biết rằng tổng số tiền lãi của đơn vị thứ hai và thứ ba hơn tiền lãi của đơn vị thứ nhất là 8,4 triệu đồng
Dạng 5 :Chứng minh tỷ lệ thức 
Bài 19:Cho tỷ lệ thức . Chứng tỏ 
 a) b) c)a-bb=c-dd d)a+ba-b=c+dc-d
Bài 20 : Cho tỷ lệ thức . Chứng tỏ :
 a) b) 
*)Một số bài nâng cao khác 
Bài 21:Tìm các số x và y biết :
a)và y- x = 21 b) 8x = 5y và y - 2x = -10
 c*) và d*) và 
Bài 22:Tìm các số x ,y, z biết :
 a)3x = 4y ; 6y = 7z và x - 2y + 3z = - 48 
 b) và x+3y - 2z = - 273 
 c) và 3x - 2y + 7z = - 48 
Bài 23:Tìm các số x ,y, z biết :
a) và xy = 90 b) và xyz = 15 d) và x + y – z = 57	
 e) và x + y + z = 48
Bài 24 :Tìm tỉ số xy biết :2x-yx+y=23
Bài 25:Tìm tỉ số a+bc+d , biết rằng ab=2 và cb=3
 Bài 26 :Tìm số hữu tỉ x , biết xy2=2 và xy=16 (y≠0)
Bài 27: Cho . Chứng minh rằng 	
Bài 28: Cho , với b, c, d , , 
Chứng minh rằng 
Bài 29: Cho . Tính giá trị của tỉ số 
Bài 30: Cho a, b, c 0 và . 
 Tính M =