Đề học sinh giỏi Toán 6 (Cánh diều)

UBND HUYỆN THANH TRÌ
ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 _ CÁNH DIỀU _2022-2023
Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện phép tính :
Câu 2. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên , biết :
Câu 3. (3,0 điểm) Bạn Hà có hai ngăn sách . Số sách ở ngăn A bằng số sách của ngăn A và B. Hà cho bạn mượn 5 quyển sách ở ngăn A nên số sách ở ngăn A bằng số sách ở tổng hai ngăn. Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu ? 
Câu 4. (4,0 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho 
Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ...ao cho tổng là một số chính phương
Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh chia hết cho 6
ĐÁP ÁN 
Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện phép tính :
Câu 2. (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên , biết :
Đặt 
Vậy x=2
Câu 3. (3,0 điểm) Bạn Hà có hai ngăn sách . Số sách ở ngăn A bằng số sách của ngăn A và B. Hà cho bạn mượn 5 quyển sách ở ngăn A nên số sách ở ngăn A bằng số sách ở tổng hai ngăn. Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu ? 
. Lúc đầu số sách ngăn A bằng ... mãn 
Tính số đo và 
Vì và là hai góc kề bù nên mà 
Vẽ tia sao cho . Tia Om có là tia phân giác của không ? Vì sao ?
*) Nếu là tia nằm trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox
Mà nên tia Om trùng với tia Ox
Do đó tia Om không là tia phân giác của 
*) Nếu là tia nằm trên nửa mặt phẳng bờ Oy không chứa tia Ox
Ta có Tia Om nằm giữa hai tia Oy và Oz (1)
(vì 
Suy ra 
Từ (1) và (2) ta có tia Om là tia phân giác của 
Trong trường hợp là các tia phân biệt, kẻ thêm đường thẳng phân biệt đi qua...) nên số giao điểm của 30 đường thẳng đó với đường tròn tâm O là 
: (giao điểm)
Vì các tia là các tia phân biệt nên có 4 giao điểm của các tia đó với đườn tròn tâm O. Số phần tử của tập hợp A: (giao điểm)
Nối 1 điểm với 63 điểm còn lại của tập A ta được 63 đoạn thẳng 
Mà có tất cả 64 điểm nên số đoạn thẳng : (đoạn thẳng)
Tuy nhiên như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng có là :
(đoạn thẳng)
Vậy số đoạn thẳng tạo thành với các đầu đoạn thẳng đều thuộc tập hợp A là 2016 ...nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị. Chứng minh chia hết cho 6
Gọi ba số nguyên tố lớn hơn 3 là . Giả sử 
Vì là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên là ba số nguyên tố lẻ 
Vì số sau lớn hơn số trước là đơn vị, do đó các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ nên d là số chẵn và 
Vì là ba số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Do đó trong 3 số luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của hai số đó chia hết cho 3
mà d là số chẵn nên 
Vậy (đpc