Đê khảo sát chất lượng học sinh giỏi - Môn: Toán 6 - Năm học 2022 - 2023

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHO QUAN
ĐÊ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1. (5,0 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau :
So sánh hai số sau : và 
Chứng minh rằng với 
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm x biết :
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số thì được các số dư lần lượt là 
Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không đổi khi ta cộng tử số với 6 và cộng mẫu số với 8
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho biểu thức 
Tìm số nguyên để P nhận g... nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng biểu thức chia hết cho 24.
ĐÁP ÁN
Câu 1. (5,0 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau :
So sánh hai số sau : và 
Chứng minh rằng với 
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm x biết :
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số thì được các số dư lần lượt là 
Gọi số tự nhiên phải tìm là x
Từ giả thiết suy ra 
Ta có 
Vì x là số tự nhiên có 4 chữ số nên 
Vậy số cần tìm là 
Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không đổi khi ta cộng tử số vớ...ị là 6 nên có chữ số tận cùng là 6
Vậy B chia cho 5 dư 1
Câu 4. (5,5 điểm) Cho tam giác có BC=6cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho 
Tính độ dài CD
Vì điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa hai tia C và D, ta có 
Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài 
Vì M là trung điểm của đoạn CD nên 
CM < CB nên điểm M nằm giữa hai điểm C và B
Ta có 
Biết lần lượt là tia phân giác của . Tính số đo 
Vì Ax là tia phân giác của góc BAC nên 
Vì Ay là tia phân giác của góc BA