Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán - Năm học 2022 - 2023

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH THÀNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1. (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm hai số tự nhiên biết và 
Cho x,y là các số nguyên. Chứng minh rằng : Nếu thì 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm x, biết :
Cho . So sánh A và B
Câu 4. (4,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm
Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là . Tính n
...,y là các số nguyên. Chứng minh rằng : Nếu thì 
Ta có :
Do đó từ (*) suy ra mà 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tìm x, biết :
Cho . So sánh A và B 
Câu 4. (4,0 điểm) Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm
Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là . Tính n
Với n đường thẳng trong đó có bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba dường thẳng nào đồng quy. Số giao điểm được xác định như sau :
Chọn 1 đường thẳ