Đề kiểm tra học sinh giỏi - Năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2022-2023 _ MÔN TOÁN 6
Câu 1. (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho . Tính S và tìm số dư khi chia cho 4
Tìm các số tự nhiên sao cho 
Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng tỏ rằng A – B là một số chính phương 
Câu 3. (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên biết 
Chứng tỏ rằng là phân số tối giản với một số nguyên n
Câu 4. (3,0 điểm)
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, ...rằng 
ĐÁP ÁN
Câu 1. (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :
Câu 2. (4,0 điểm)
Cho . Tính S và tìm số dư khi chia cho 4
Tìm các số tự nhiên sao cho 
Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng tỏ rằng A – B là một số chính phương 
Vậy A – B là số chính phương
Câu 3. (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên biết 
Chứng tỏ rằng là phân số tối giản với một số nguyên n
Suy ra là phân số tối giản 
Câu 4. (3,0 điểm)
Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Hỏi ...đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng . Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ? 
Trong 20 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được (đường thẳng)
Trong 7 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng vẽ được : (đường thẳng)
Vì 7 điểm thẳng hàng, nên qua 7 điểm chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên số đường thẳng giảm đi là : (đường thẳng )
Vậy số đường thẳng vẽ được là : (đường thẳng)
Câu 6. Cho là ba số nguy