Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 3: Hình chữ nhật

CHUYÊN ĐỀ 1 – MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
CHỦ ĐỀ 3: HÌNH CHỮ NHẬT
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Một số tính chất của hình chữ nhật
Hình chữ nhật có: 
* Hai cạnh đối bằng nhau: 
* Hai cạnh đối và song song với nhau; và song song với nhau.
* Hai đường chéo bằng nhau: .
* Bốn góc ở các đỉnh đều là góc vuông.
2. Công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật
Hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng là , ta có:
* Chu vi hình chữ nhật: 
* Diện tích hình chữ nhật: 
Chú ý: 
* N...vđd), chiều dài không đổi thì chu vi tăng thêm (đvđd). 
* Nếu chiều rộng của hình chữ nhật tăng thêm (đvđd), chiều dài giảm đi (đvđd) thì chu vi không đổi. 
* Nếu chiều dài của hình chữ nhật tăng thêm (đvđd), chiều rộng tăng thêm (đvđd) thì chu vi tăng thêm (đvđd). 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Các bài toán về chu vi hình chữ nhật. 
I. Phương pháp giải
	* HS nắm chắc công thức chu vi, các tính chất về cạnh, đường chéo của hình chữ nhật.
	* HS phân tích kĩ đề bài để tìm mối quan hệ giữa c...ng bìa còn lại là 
b) Gọi chiều dài, rộng miếng bìa ban đầu lần lượt là , , cạnh hình vuông bị cắt đi là 
Vì miếng bìa chữ nhật có chu vi nên 
Chiều dài còn lại của miếng bìa là 
Chiều rộng còn lại của miếng bìa là 
Vì phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng bìa là nên hay mà 
Suy ra . Vậy các cạnh của miếng bìa là 
Bài 2: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số tự nhiên. Chiều dài gấp lần chiều rộng. Biết hình chữ nhật có diện tíc...u vi hình chữ nhật là 
Suy ra hay 
Chiều rộng hình chữ nhật là (do là hình vuông)
Chiều dài hình chữ nhật là 
b) Ta có (do là hình vuông)
	 (do là hình chữ nhật)
Diện tích tam giác là 
Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm thì được chiều dài của hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp lần chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu. 
Lời giải:
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là , 
Vì chiều dài gấp chiều rộng nên chiều dài là 
Chiều r... là . Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích thửa đất hình vuông là . Tính chu vi thửa đất ban đầu.
Lời giải:
Nửa chu vi hình hơn nửa chu vi hình là .
Nửa chu vi hình là .
Nửa chu vi hình là .
Do đó .
Diện tích hình là (do )
Diện tích hình là 
Theo đề ta có hay 
Þ Þ 
Chiều rộng của hình là: 
Chiều dài của hình là: 
Chu vi hình chữ nhật là: .
Bài 6: Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng , chiều dài . Người ta muốn cắt đi một hình chữ nhật nằm chính giữa miếng bìa trên sao ...nh tương ứng của miếng bìa . Vì vậy hình đúng là hình chữ nhật bị cắt đi. Mỗi cặp cạnh tương ứng của hình và cách nhau .
Bài 7: Cho một hình chữ nhật, biết nếu tăng chiều dài, chiều rộng mỗi chiều cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm . Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu. 
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là . 
Diện tích ban đầu hình chữ nhật là 
Diện tích sau khi tăng mỗi chiều cm là 
Theo bài ra chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật tăng thêm cm t... chu vi . Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó (biết số đo các cạnh là số tự nhiên)?
Lời giải:
Cách 1:
Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: 
Ta phân tích diện tích hình chữ nhật thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:
Dùng phương pháp đối chiếu, từ ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là , đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở ta thấy cặp số và thỏa mãn yêu cầu.
Như vậy chiều rộng là ; chiều dài là .
Cách 2:
Gọi số đo chi...
Ta có 
Mà 
Vậy .
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi là . Tính diện tích của nó, biết rằng giữ nguyên chiều rộng của hình chữ nhật đó và tăng chiều dài lên thì ta được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm mét vuông.
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là . 
Diện tích ban đầu hình chữ nhật là 
Diện tích sau khi giữ nguyên chiều rộng và tăng chiều dài lên là 
Vì diện tích mới tăng mét vuông nên 
Chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là: 
Chiều dài... nên 
Theo bài ra: 
Từ đó 
Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và .
Bài 5:  Tính tỉ số diện tích hình với hình chữ nhật . Biết , .
Lời giải:
Ta có . 
Ta có 
Tương tự 
Vậy .
Bài 6: Một miếng bìa hình vuông cạnh . Cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh ta được hai hình chữ nhật có tỉ số chu vi là . Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật đó.
Lời giải:
Gọi hình vuông là . Cắt miếng bìa theo đường . 
Không mất tính tổng quát ta giả sử hình chữ nhật có chu vi lớn hơn.
G...ồng rau và mảnh còn lại trồng ngô (hình vẽ). Diện tích của mảnh trồng ngô gấp lần diện tích của mảnh trồng rau. Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiều rộng của nó là mét. 
Lời giải:
Diện tích mảnh trồng ngô gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnh trồng ngô gấp lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau. 
Gọi cạnh còn lại của mảnh trồng rau là (m) thì cạnh còn lại của mảnh trồng ngô là (m).