Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 4: Hình thoi

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
CHỦ ĐỀ 4: HÌNH THOI
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hình vẽ
Đặc điểm

HÌNH THOI

Hình thoi có
+ Đỉnh: 
+ Cạnh: 
+ Hai cạnh kề: và ; và ; và ; và .
+ Hai cạnh đối: và ; và .
+ Đường chéo:
Nhận xét: 
+ Bốn cạnh bằng nhau và cặp cạnh đối diện song song:
; và ;
+ Hai đường chéo vuông góc: ;
+ Các góc đối bằng nhau: góc bằng góc ; góc bằng góc .

Một số công thức về hình thoi:
+ Chu vi: ( đơn vị độ dài)
+ Diện tích: ( đơn vị diện tích)
(:...: Hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy song song, hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Hình chữ bình hành: Các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hình thoi: Bốn cạnh bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Tam giác đều, lục giác đều: Tất cả các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau.
2. Cách đếm hình thoi: 
Bước 1: Đánh số thứ tự các hình đơn, kể cả những hình không phải là hình thoi.
Bước 2: Đếm các hình là hình thoi đơn theo nguyên tắc: từ trên xuống dưới, từ trái qua phải và ghi lại kết quả...nh thoi? Nêu các yếu tố của hình đó?
Lời giải: 
H3 là hình thoi.
Hình thoi có: Bốn cạnh là , , , ; bốn đỉnh là , , , ; hai đường chéo là , 
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau.
Bài 4: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình thoi? 
Lời giải:
- Có 2 hình thoi đơn: 
- Có 2 hình thoi được ghép từ 2 hình:  
- Có 3 hình thoi được ghép từ 6 hình: 
Tổng cộng có: (hình thoi)
Bài 5: Trong hình dưới đây có bao nhiêu hình thoi?
Lời giải:
- Có 12 hình ...ình chữ nhật; tiếp tục vẽ như thế. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu hình thoi khi ta vẽ đến hình thứ ?
b) Vẽ đến hình thứ bao nhiêu thì ta được hình tam giác?
Lời giải:
a) Ta thấy các lần vẽ hình thứ 1; 3;  vẽ ra hình chữ nhật. Các lần vẽ hình thứ 2; 4;  vẽ ra hình thoi.
Vẽ hình thứ nhất (là hình chữ nhật) ta được 0 hình thoi.
Vẽ hình thứ hai ta được 1 hình thoi.
Vẽ hình thứ ba ta được 1 hình thoi.
Vẽ hình thứ tư ta được 2 hình thoi.
..
Vẽ hình thứ một trăm ta được hình thoi.
Tổng quát: Vẽ... với nhau.
II.Bài toán
Bài 1: Vẽ hình thoi có cạnh bằng .
Lời giải:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng .
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua . Lấy điểm trên đường thẳng đó sao cho .
Bước 3. Vẽ đường thẳng đi qua và song song với cạnh . Vẽ đường thẳng đi qua và song song với cạnh .
Bước 4. Hai đường thẳng này cắt nhau tại , ta được hình thoi .
Bài 2: Vẽ hình thoi biết và đường chéo 
Lời giải:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng .
Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm bán kính .
Bước 3. Dùng compa vẽ một phần ...ẽ hình thoi , biết độ dài đường chéo , đường chéo . Dùng thước đo và cho biết độ dài các cạnh của hình thoi bằng bao nhiêu?
Lời giải:
- Vẽ đoạn thẳng .
- Lấy là điểm chính giữa đoạn thẳng , . 
- Qua vẽ đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng sao cho .
- Nối các điểm lại với nhau ta được hình thoi .
DẠNG 3: Bài toán cắt, ghép hình.
I.Phương pháp giải
- Vẽ hình đã cho trên giấy kẻ ô vuông sao cho có thể đếm được số ô vuông của hình vẽ. Quan sát đặc điểm các yếu tố hình đã cho: đỉnh, cạnh, góc;... 1: 
Cách 2: 
Bài 2: Cắt tam giác đều cạnh rồi ghép thành một hình thoi:
Lời giải:
Dùng thước thẳng chia khoảng, compa để vẽ hình tam giác đều có ra giấy.
Cách vẽ: 
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng 
Bước 2: Dùng compa vẽ đường tròn tâm bán kính . Dùng compa vẽ đường tròn tâm bán kính , hai đường tròn này cắt nhau tại .
Bước 3: Nối với , nối với ta được tam giác đều .
 Sau khi vẽ xong hai tam giác đều, ta cắt và ghép như sau:
Bài 3: Ghép hai tam giác đều cạnh cm để được một hình thoi như hình vẽ.
... công thức tính chu vi và diện tích hình thoi.
II.Bài toán
Bài 1: Tính diện tích hình thoi , biết , 
Lời giải:
Diện tích hình thoi là
()
Bài 2: Một hình thoi có chu vi bằng . Độ dài cạnh của hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Độ dài cạnh của hình thoi là: 
Bài 3: Một hình thoi có diện tích bằng , độ dài một đường chéo là . Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Lời giải:
Độ dài đường chéo thứ hai là
Bài 4: Một miếng bìa hình thoi có độ dài đường chéo bé bằng , độ dài đường chéo lớn gấp ....Tính diện tích hình bình hành đó.
Lời giải:
Đổi;
Nửa chu vi hình bình hành là: .
Nửa chu vi hình thoi là: 
Cạnh của hình thoi là: 
Độ dài đường cao của hình thoi tương ứng với cạnh dài của hình bình hành là:
Vì cạnh hình thoi chính là cạnh ngắn của hình bình hành nên cạnh dài của hình bình hành là: 
.
Diện tích miếng bìa hình bình hành lúc đầu là: .
Bài 7. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là , biết đường chéo thứ nhất bằng đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích l...a hai đường chéo, ta có thể nhận thấy, tổng của hai đường chéo được chia làm phần bằng nhau. 
Trong đó, đường chéo thứ nhất chiếm 3 phần, đường chéo thứ hai chiếm 5 phần.
Từ nhận xét đó, ta có được:
Độ dài đường chéo thứ nhất:
Độ dài đường chéo thứ hai:
Diện tích hình thoi bằng: .
Bài 9. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng , người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng bốn đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?
Lời giải: 
Chu vi miếng đất hình thoi