Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 6: Hình thang cân

HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN
CHỦ ĐỀ 6: HÌNH THANG CÂN
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. HÌNH THANG CÂN
- Hình thang cân có:
Hai cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đáy song song với nhau.
Hai góc kề một đáy bằng nhau.
2. CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH THANG
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó. 
Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.
*) Chú ý 1: Cho hình thang như hình vẽ bên dưới
+) 	
+) ... 
II.Bài toán
Bài 1: Trong các hình sau, hình nào là hình thang cân? Vì sao
Lời giải:
Hình 3 là hình thang cân vì có hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết các đoạn thẳng song song với nhau, , . Có bao nhiêu hình thang cân? Kể tên các hình thang cân đó. 
Lời giải: 
 Tứ giác là hình thang cân vì tứ giác có 
 + Hai cạnh đáy song song với nhau
 + Hai đường chéo 
Tứ giác là hình thang cân vì tứ giác có 
 + Hai cạnh đáy song song với nhau
 + H... chéo 
Bài 4: Dưới đây là một số hình ảnh thực tế, em hãy cho biết hình nào là hình thang cân.
 HÌNH 1 HÌNH 2 HÌNH 3 HÌNH 4
Lời giải:
 Hình 4 có mặt bàn là hình thang cân 
Bài 5: 
Cho hình thang cân có hai cạnh song song với nhau, biết góc bằng , Tính số đo góc.
Lời giải:
Hình thang cân có hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau tức là góc và góc bằng nhau.
.
Mà góc bằng nên số đo gócbằng .
Bài 6: Nêu tên cạnh đáy, cạnh bên, các góc bằng nhau của hình thang cân 
Lời giải:
- Cạnh đáy 
- C... chia đôi.
II.Bài toán
Bài 1: Trung bình cộng hai đáy của một hình thang bằng . Nếu tăng đáy bé thêm thì diện tích hình thang tăng thêm . Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu.
Lời giải:
Chiều cao của tam giác (hay chiều cao của hình thang ) là: .
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: .
Diện tích ban đầu của hình thang là: .
Bài 2: Cho hình thang có đáy nhỏ là , đáy lớn là . Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm thì được diện tích của hình thang tăng thêm . Tính diện tích hình thang đã cho.
Lời giải
... Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu.
Lời giải:
Chiều cao của tam giác (hay chiều cao của hình thang ) là: .
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: .
Diện tích ban đầu của hình thang là: .
Bài 5: Cho hình thang có đáy nhỏ Hai đường chéo và cắt nhau tại . Diện tích hình tam giác là . Tính diện tích hình thang .
Lời giải: 
Hai tam giác và có đường cao bằng nhau nên tỉ số diện tích sẽ bằng tỉ số hai cạnh đáy 
Hai tam giác và có chung cạnh đáy 
Hai tam giác và có chung cạnh đáy 
Mà 
...ạ từ xuống (bằng chiều cao hình thang).
Mà .
.
Hai tam giác và lại có chung cạnh và chiều cao hạ từ xuống bằng chiều cao hạ từ xuống .
Hai tam giác và lại có chung cạnh và chiều cao hạ từ bằng chiều cao hạ từ xuống () .
.
Bài 8: Cho hình thang có hai đáy và , là trung điểm của , là trung điểm của . Hai đoạn thẳng và cắt nhau tại , hai đoạn thẳng và cắt nhau tại (như hình vẽ). Biết diện tích hình tam giác bằng , diện tích hình tam giác bằng . Tính diện tích hình tứ giác .
Lời giải 
...
Cắt ghép hình thang đã cho thành một hình tam giác có diện tích bằng diện tích hình thang đó.
Vì sau khi cắt ghép thì hình thang biến thành tam giác nên:
- Diện tích hình thang bằng diện tích hình tam giác . Bởi vì là trung điểm của nên diện tích tam giác bằng diện tích tam giác hay .
- Tương tự: .
- Suy ra: .
Vậy diện tích tứ giác bằng một nửa diện tích hình tam giác và do đó bằng một nửa diện tích hình thang .
Cách 2: 
Vì là trung điểm của nên diện tích tam giác bằng một nửa diện tích ... ; và .
Tính diện tích 2 tam giác: và biết diện tích hình thang bằng .
Lời giải:
.
Mà 
. 
Chứng minh tương tự, ta cũng có .
Ta có: (đường cao bằng nhau, )
Mà , từ đó tìm được 
Lại có (có cùng chiều cao hạ từ xuống , )
Mà , từ đó tính được 
Dạng 3: Các bài toán thực tế.
I.Phương pháp giải
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó. 
Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.
II.Bài toán
Bài 1: Một chiếc bàn khung thép ...gam thóc.
Lời giải:
Diện tích phần hình thang là:
Diện tích phần hình chữ nhật là:
Tổng diện tích của thửa ruộng là:
Số ki-lô-gam thóc thu được trên thửa ruộng đó là:
Bài 3: Một mảnh ruộng hình thang có kích thước như hình vẽ. Biết năng suất là .
Tính diện tích mảnh ruộng.
Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng bao nhiêu ki-lô-gam thóc.
Lời giải:
Diện tích của thửa ruộng là: .
Số ki-lô-gam thóc thu được là: 200.0,8 = 160 (kg).
Bài 4: Bản thiết kế một hiên nhà được biểu thị ở hình sau. Nếu chi ...hường có dạng một hình thang cân để tạo nên sự cân đối, bền vững khi chịu áp lực rất lớn của nước. Mặt cắt một bờ đê có dạng hình thang cân mà bề rộng thân đê phía mặt trên là 10m, chân đê có độ rộng 25m, đê cao 5m. Mặt cắt của bờ đê được biểu diễn như hình vẽ bên. Em hãy tìm diện tích của phần mặt cắt đó?
Lời giải:
Diện tích của phần mặt cắt bờ đê là: .
Bài 7: Một chi tiết máy có dạng và kích thước như hình bên, em hãy tính chu vi và diện tích của chi tiết máy đó.
Lời giải:
Chu vi của chi