Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chương I: Lũy thừa

CHƯƠNG I: LŨY THỪA
DẠNG 1: TÍNH TỔNG CÙNG CƠ SỐ
Phương pháp:
	. Tổng cơ số nào thì ta nhân với cơ số đó vào tổng rồi trừ theo vế.
Bài 1: Cho . Tìm x để .
Bài làm:
	Ta có .
	.
	Do 
	. Vậy 
Bài 2: Cho . Tìm x để .
Bài làm:
	Ta có 
	.
	Do 
	. Vậy 
Bài 3: Cho . Tìm x biết .
Bài làm:
	Ta có .
	.
	Do 
	. Vậy .
Bài 4: Cho . Tìm số tự nhiên x để 
Bài làm:
	Ta có: 
	.
	Do 
	.
Bài 5: Tìm x biết: .
Bài làm:
	Đặt: .
	.
	.
	.
	Mà nên 
. Vậy .
Bài 6: Tìm x biết: 
Bài làm:
...
Bài 3: Cho . Chứng minh 
Bài làm:
	Đặt .
	.
	.
	. Thay vào A ta được:
	.
Bài tập tương tự:
Bài 4: Cho . Chứng minh .
Bài 5: Cho . Chứng minh .
Bài 1: Tính tổng cùng cơ số sau: 
Bài làm:
	Ta có: 	(1)
	Đặt .
	.
	.
	. Thay vào (1) ta được: 
Bài 2: Cho tổng . Tính .
Bài làm:
	Ta có: 	(1)
	Đặt .
	.
	. Thay vào (1) ta được .
	Khi đó .
Bài tập tương tự:
Bài 3: Tính tổng .
Bài 4: Tính tổng .
Bài 5: Tìm x biết .
Bài 1: Tính tổng sau .
Bài làm:
	Nhân tổng A với ta được:
	.
...Bài 5: Tính tổng sau .
Bài 6: Cho tổng sau . Tính .
Bài 7: Tính tổng sau .
Bài 8: Tính tổng sau .
DẠNG 2. TÌM X BIẾT
Phương pháp:
	. Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số và .
	. Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa .
	. Sử dụng công thức lũy thừa của một tích .
	. Sử dụng tính chất nhóm thừa số chung .
Bài 1: Tìm x biết:
.
.
Bài làm:
. 
. 
Bài 2: Tìm x biết:
.
.
Bài làm:
.
.
.
Bài 3: Tìm x biết: .
Bài làm:
	.
.
.
. Vậy .
Bài tập tương tự:
Bài 4: Tìm x b...i 1: Tìm x biết: 
Bài làm:
. Vậy .
Bài 2: Tìm x biết: .
DẠNG 3. TÌM X
Bài 1: Tìm x biết:
.
.
Bài làm:
.
TH1: .
TH2: .
Vậy hoặc .
.
TH1: .
TH2: .
Vậy hoặc .
Bài 2: Tìm x biết:
.
.
Bài làm:
TH1: .
TH2: .
Vậy hoặc .
.
.
TH1: .
TH2: .
Vậy hoặc .
Bài tập tương tự:
Bài 3: Tìm x biết:
.
.
.
.
.
Bài 4: Tìm x biết:
.
.
.
Bài 1: Tìm x biết:
.
.
Bài làm:
TH1: .
TH2: .
Vậy hoặc .
TH1: .
TH2: .
Vậy hoặc .
Bài 2: Tìm x biết:
.
.
Bài làm:
TH1: .
TH2: .
Vậ....
Bài làm:
	Ta có: 
	.
Bài 1: Chứng minh: chia hết cho 17.
Bài làm:
Ta có: .
	Vậy A chia hết cho 17.
Bài 2: Chứng minh: chia hết cho 14.
Bài làm:
	Ta có: 
	Vậy A chia hết cho 14.
Bài 3: Chứng minh chia hết cho 45.
Bài làm:
	Ta có: 
	Vậy A chia hết cho 45.
Bài 4: Chứng minh: chia hết cho 32.
Bài làm:
	 Ta có: 
	. Vậy A chia hết cho 32.
Bài 5: Chứng minh: chia hết cho 33.
Bài làm:
Ta có: 
. Vậy A chia hết cho 33.
Bài 6: Chứng minh: chia hết cho 59.
Bài làm:
Ta có: 
. Vậy... minh A chia hết cho 13.
Bài 8: Cho . Chứng minh A chia hết cho 20.
Bài 9: Cho . Chứng minh A chia hết cho 31.
Bài 10: Cho . Chứng minh A chia hết cho 7.
Bài 11: Cho . Chứng minh A chia hết cho 20.
Bài 12: Cho . Chứng minh A chia hết cho 30.
Bài 13: Cho . Chứng minh A chia hết cho 18.
Bài 1: Cho . Chứng minh A chia hết cho 120 với .
Bài làm:
	Ta có: 
	.
Bài 2: Cho . Chứng minh A chia hết cho 39 với . 
Bài làm:
	Ta có: 
	.
	.
Bài 1: Cho . Tìm dư của A khi chia A cho 7
Bài làm:
	... chia 13 dư 1 nên A chia 13 dư 1.
Bài tập tương tự:
Bài 7: Cho . Tìm dư khi chia A cho 7.
Bài 8: Cho . Tìm dư khi chia A cho 39.
Bài 9: Cho . Tìm dư khi chia A cho 15.
Bài 10: Cho . Tìm dư khi chia A cho 21.
BÀI TẬP BỔ SUNG
Bài 1: Thực hiện phép tính: .	
Bài làm:
.
	.
	.
Bài 2: Thu gọn biểu thức: . 
DẠNG 4. CHỨNG MINH CHIA HẾT
Bài 1: Chứng minh .
Bài làm:
	Nhận thấy 
	Xét 
	.
Bài 2: Chứng minh 
Bài làm:
	Nhận thấy 
	Xét 
Bài 3: Chứng minh 
Bài làm:
	Nhận thấy 
	Nên 
Bà...hừa .
	. Lũy thừa của một tích .
Bài 1: So sánh:
 và 	b) và .
Bài làm:
Ta có: 
.
.
Mà nên .
Ta có:
.
.
Mà nên .
Bài 2: So sánh:
 và 	b) và .
Bài làm:
Ta có:
.
.
Mà nên .
Ta có:
.
.
Mà nên .
Bài 3: So sánh:
 và 	b) và .
Bài làm:
Ta có:
.
.
Mà nên .
Ta có: 
.
.
Mà nên .
Bài 4: So sánh:
 và 	b) và .
Bài làm:
Ta có:
.
.
Mà nên .
Ta có:
.
.
Mà . Nên .
Bài 4: So sánh:
 và .
Bài 5: So sánh:
 và .	b) và .
Bài làm:
Ta có:
.
.
Mà nên .
Ta có:
.
.
M