Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chương II: Tính chất chia hết của tổng

CHƯƠNG II. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG.
DẠNG 1. CHỨNG MINH CHIA HẾT THEO SỐ CHIA.
Ghi nhớ:
	. Nếu và thì .
	. Nếu và thì .
Bài 1: Cho với . Chứng minh .
Bài làm:
	Ta có 
 vì 
.
Bài 2: Cho với . Chứng minh .
Bài làm:
Ta có 
 vì 
.
Bài 3: Cho với . Chứng minh .
Bài làm:
	Ta có 
	 vì 
Bài 4: Cho với . Chứng minh .
Bài làm:
Ta có 
 vì 
Bài 5: Cho với . Chứng minh: 
Bài làm:
Ta có 
 vì 
.
Bài 6: Cho với . Chứng minh 
Bài làm:
Ta có 
	 vì 
	.
Bài 7: Cho với . Chứng min...vì 
.
Bài 15: Chứng minh rằng nếu thì với mọi số tự nhiên x, y.
Bài làm:
	Ta có 
	 vì 
	Mà nên .
Bài 16: Cho với . Chứng minh .
Bài làm:
	Ta có 
	 vì 
mà nên .
Bài 17: Cho với . Chứng minh 
Bài làm:
Ta có 
 vì 
Vì nên .
Bài 18: Cho với . Chứng minh 
Bài làm:
Ta có 
 vì .
Mà nên .
Bài 19: Cho với . Chứng minh 
Bài làm:
	Ta có 
	 vì .
	Mà nên .
Bài 20: Cho với . Chứng minh 
Bài làm:
Ta có 
 vì 
Vì nên .
Bài 21: Cho với . Chứng minh 
Bài làm:
Ta có 
 vì .
Mà nên ...ên . Vậy .
Bài 4: Cho với mọi . Chứng minh .
Bài làm:
	Ta có 
	Mà 11 là số nguyên tố nên hoặc .
	+ Nếu 
	 vì 
	Mà nên . Vậy .
	+ Nếu 
	Mà nên . Vậy .	 
DẠNG 2.
Bài 1: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) 
Bài làm:
Vì với mọi 
Nên 
.
Vì với mọi 
Nên 
.
Vì với mọi .
Nên 
.
Bài tập tương tự
Bài 2: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) .
Bài 3: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) 
Bài 4: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) 
Bài 5: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) 
Bài 6: Tìm cá...ì với mọi x nguyên
Nên 
.
Vì với mọi x nguyên
Nên .
.
Vì với mọi x nguyên
Nên 
Vì nên .
Bài tập tương tự.
Bài 3: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) 
Bài 4: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 	c) 
Bài 5: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 
Bài 1: Tìm các số nguyên x, biết
	b) .
Bài làm:
Vì với mọi x khác .
Nên 
.
Vì với mọi x nguyên
Nên 
.
Mà nên .
Bài tập tương tự.
Bài 2: Tìm các số nguyên x, biết
	b) 
Bài 3: Tìm các số nguyên n, biết
DẠNG 3.
Bài 1: Tìm số nguyên n với để phâ... số nguyên.
Bài làm:
	Để A có giá trị là số nguyên thì 
	Vì với mọi số nguyên n khác 6
	Nên 
Bài 5: Tìm số nguyên n với để phân số có giá trị là số nguyên.
Bài 1: Tìm số nguyên n với để phân số có giá trị là số nguyên.
Bài làm:
	Để A có giá trị là số nguyên thì 
	Vì với mọi số nguyên n khác .
	Nên 
	.
Bài 2: Tìm số nguyên n với để phân số có giá trị là số nguyên.
Bài làm:
	Để A có giá trị là số nguyên thì 
	Vì với mọi số nguyên n khác 1.
	Nên 
	.
Bài tập tương tự.
Bài 3: Tìm s...số nguyên n với để phân số có giá trị là số nguyên.
Bài làm:
Ta có . Để A có giá trị là số nguyên thì và .
Với 
Vì nên hay n là số chẵn	(1)
Với 
Vì với mọi số nguyên n khác 4.
Nên 
	(2)
Từ (1) và (2) ta được .
Bài 2: Tìm số nguyên n với để phân số có giá trị là số nguyên.
Bài làm:
	Ta có 
Để A có giá trị là số nguyên thì và 
Với thì n là số lẻ	(1)
Với 
Vì với mọi số nguyên n khác 1.
Nên 
	(2)
Từ (1) và (2) ta được .
Bài tập bổ sung.
Bài 1: Tìm số nguyên a với để có giá trị l