Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chuyên đề 12: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng

CHUYÊN ĐỀ 12: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐOẠN THẲNG
CHƯƠNG I – ĐOẠN THẲNG
A – KIẾN THỨC CƠ BẢN
ĐIỂM. ĐƯỜNG THẲNG. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Vị trí của điểm và đường thẳng
Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A ∈ a 
Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu B   a
Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào
Trong ba điểm thẳng hàng có một điểm và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Trong hình dưới, điểm M nằm giữ...ng thẳng song song)
Hoặc chỉ có một điểm chung (gọi là đường thằng cắt nhau)
Muốn chứng minh hai hay nhiều đường thẳng trùng nhau ta chỉ cần chứng tỏ chúng có hai điểm chung.
Ba (hay nhiều) đường thẳng cùng đi qua một điểm gọi là ba (hay nhiều) đường thẳng đồng quy. Muốn chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy ta có thể xác định giao điểm của đường thẳng nào đó rồi chứng minh các đường còn lại đều đi qua giao điểm này.
III – TIA
Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O đư...điểm nằm giữa A và B
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
AB=CD ó AB và CD có cùng độ dài
AB < CD ó AB ngắn hơn CD
AB > CD ó AB dài hơn CD.
Nếu điểm M nằm giữa điểm A và điểm B thì AM + MB = AB
Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Nếu AM + MB ≠ AB thì điểm M không nằm giữa A và B.
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm N nằm giữa hai điểm M và B thì:
AM + MN + NB = AB
V- VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI
Trên tia Ox bao giờ ...ung điểm của AB
Mỗi đoạn thẳng có 1 trung diểm duy nhất
B - BÀI TẬP VẬN DỤNG
PHẦN 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1.	Điểm A không thuộc đường thẳng d được kí hiệu là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
2.	Cho hai tia Ax và Ay đối nhau. Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia Ay. Ta có:
	A.	Điểm M nằm giữa A và N	 B. Điểm A nằm giữa M và N
	C.	Điểm N nằm giữa A và M	 D. Không có điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại.
3.	Số đường thẳng đi qua hai điểm S và T là :
	A.1	B.2	C.3	 D.Vô số
4.	L là một điểm nằm giữa hai điể...8 . Ba điểm M, N, P thẳng hàng. Trong các câu sau, câu nào sai ?
A. Đường thẳng MP đi qua N.
B. Đường thẳng MN đi qua P.
C. M, N, P thuộc một đường thẳng.
D. M, N, P không cùng thuộc một đường thẳng.
9. Điểm E nằm giữa hai điểm M và N thì:
A. ME + MN = EN
B. MN + EN = ME
C. ME + EN = MN
D. Đáp án khác.
10. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 5 điểm phân biệt mà trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng?
A. 15.
B. 10.
C. 5.
D. Vô số.

PHẦN 2: TỰ LUẬN
Bài 1:Cho đường thẳng xy . Lấy điểm O xy ; điểm...
Bài 3 : Cho 4 điểm A , B , C , O . Biết hai tia OA , OB đối nhau ; hai tia OA , OC trùng nhau .
a) Giải thích vì sao 4 điểm A, B , C , O thẳng hàng .
b)Nếu điểm A nằm giữa C và O thì điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không ? Giải thích Vì sao ? 
Bài 4: Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B ; điểm I nằm giữa hai điểm O và B . Giải thích vì sao : 
O nằm giữa A và I ?
I nằm giữa A và B ?
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm , OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao B...sao cho M là trung điểm của AB. Hỏi điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao ?
Bài 9: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm .
 Gọi M là trung điểm của AB .
Giải thích vì sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD .
Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng .
Bài 10 : Gọi O là một điểm của đoạn thẳng AB . Xác định vị trí của điểm O để : 
Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ nhất 
Tổng AB + BO = 2 BO 
Tổng A... .
Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối của tia AB)
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB = 8 cm . Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm .
Tính CB
Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 4 cm . Tính CD .
Bài 15: Trên tia Ox , lấy hai điểm E và F sao cho OE = 3 cm , OF = 6 cm .
Điểm E có nằm giữa hai điểm O và F không ? Vì sao ?
So sánh OE và EF .
Điểm E có là trung điểm của đoạn... được của đoạn thẳng AC
Bài 18 
Vẽ tia Ax . Lấy BAx sao cho AB = 8 cm, điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AM = 4 cm.
Điểm M có nằm giữa A và B không? Vì sao?
So sánh MA và MB.
M có là trung điểm của AB không? Vì sao?
Lấy NAx sao cho AN= 12 cm. So sánh BM và BN
Câu 19 
a) Vẽ đường thẳng xy. Trên xy lấy ba điểm A,B.C theo thứ tự đó.
b) Kể tên các tia có trên hình vẽ (Các tia trùng nhau chỉ kể một lần)
c) Hai tia Ay và By có phải là hai tia trùng nhau không? Vì sao?
d) Kể tên hai tia ...heo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài DE.
Bài 2: Cho điểm C thuộc đường thẳng AB nhưng không thuộc đoạn thẳng AB. Biết CA = a, CB = b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài IC.
Bài 3: Trên mặt phẳng có bốn đường thẳng. Số giao điểm của các đường thẳng có thể bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho n điểm (n >= 2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng.
a. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng?
b. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng