Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Chuyên đề: Ước và bội

CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC VÀ BỘI
DẠNG 1. CHIA ĐƯỢC CÙNG MỘT SỐ DƯ.
Bài 1: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho khi chia 364, 414, 539 cho n ta được 3 số dư bằng nhau
Bài làm:
Vì 3 số 364, 414, 539 chia n có cùng số dư, nên hiệu 2 số chia hết cho n.
.
Vì n là số tự nhiên lớn nhất nên .
Bài 2: Số nguyên lớn nhất mà khi chia 13511, 13903, 14589 cho số đó ta được cùng 1 số dư. Tìm số nguyên đó?
Bài làm:
	Gọi x là số tự nhiên cần tìm. Vì 13511, 13903 và 14589 chia cho x đều có cùng số dư nên 
hiệu hai s... dư 3, chia cho 5 dư 4, chia 
cho 6 dư 5.
Bài làm:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a với .
Vì a chia 3 dư 2 nên chia hết cho 3.
Vì a chia 4 dư 3 nên chia hết cho 4.
Vì a chia 5 dư 4 nên chia hết cho 5.
Vì a chia 6 dư 5 nên chia hết cho 6.
Ta có 
. Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên .
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 59.
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5; 6 được dư lần lượt là 2; 3; 4; 5.
Bài làm:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a với .
Vì a chia 3 dư 2 nên c...Vì a bớt đi 9 thì chia hết cho 8 nên chia hết cho 8.
Vì a bớt đi 10 thì chia hết cho 9 nên chia hết ch 9.
Ta có 
. Vì a là số tự nhiên có 3 chữ số nên .
Vậy số tự nhiên cần tìm là 505.
Bài 5: Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia a cho 5; 7; 9 dư lần lượt là 2; 4; 6.
Bài làm:
Vì a chia 5 dư 2 nên chia hết cho 5.
Vì a chia 7 dư 4 nên chia hết cho 7.
Vì a chia 9 dư 6 nên chia hết cho 9.
Ta có 
. Vì a là số lớn nhất có 3 chữ số nên .
Vậy số tự nhiên a lớn nhất cần tìm... đã trồng được 59 cây.
Bài 7: Số học sinh của một trường trong khoảng từ 400 đến 500. Khi xếp hàng 17, 25 lần lượt đều thừa 8, 16 học sinh. Tính số học sinh của trường đó?
Bài làm:
	Gọi số học sinh của trường đó là a với và .
	Vì xếp hàng 17 dư 8 học sinh nên chia hết cho 17.
	Vì xếp hàng 25 dư 16 học sinh nên chia hết cho 25.
Ta có 
	. Vì a là số tự nhiên sao cho nên .
	Vậy số học sinh của trường đó là 416 học sinh.
Bài 8: Trong một buổi tham quan dã ngoại của khối lớp 6 của trường Chu...hành 6 nhóm thì còn thừa ra 3 bạn nên chia hết cho 6.
	Ta có 
	. Vì nên .
	Vậy số học sinh tham quan là 177 học sinh.
Bài 9: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 11, 17, 29 thì có dư lần lượt là 6, 12, 24.
Bài làm:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a.
	Vì a chia cho 11 dư 6 nên chia hết cho 11.
	Vì a chia cho 17 dư 12 nên chia hết cho 17.
	Vì a chia cho 29 dư 24 nên chia hết cho 29.
 	Ta có 
	. Vì a nhỏ nhất nên .
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 5418.
Bài 10: Tìm số tự nhiên a nhỏ n...n chia hết cho 5.
	Vì a chia 6 dư 5 nên chia hết cho 6.
	Ta có .
. Vì a nhỏ nhất và chia hết cho 7 nên .
	Vậy số tự nhiên a cần tìm là .
Bài 12: Một số tự nhiên khi chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 và chia hết cho 59
Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
Bài làm:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a.
	Vì a chia 3 dư 1 nên chia hết cho 3.
	Vì a chia 4 dư 2 nên chia hết cho 4.
	Vì a chia 5 dư 3 nên chia hết cho 5.
	Vì a chia 6 dư 4 nên chia hết cho 6.
	Ta có 
	. Vì a nhỏ nhất ...ó cho 25; 28; 35 được dư lần lượt là 
5; 8; 15.
Bài làm:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a với .
Vì a chia 25 được dư 5 nên chia hết cho 25.
Vì a chia 28 được dư là 8 nên chia hết cho 28.
Vì a chia 35 được dư là 15 nên chia hết cho 35.
Ta có 
. Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên .
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 680.
Bài 15: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25 và 40 thì dư lần lượt 13, 18, 33 người. Tính số người của đơn vị bộ đội biết rằng số người là số nguyên tố có 3 c... xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đi tham quan?
Bài làm:
Gọi số học sinh đi tham quan là a với và .
Vì thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 ghế nên chia hết cho 30.
Vì thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 ghế nên chia hết cho 35.
Vì thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghê nên chia hết cho 45.
Ta có 
Vì .
Vậy số học sinh đi tham quan của trường là 1251 học sinh.
Bài tập tương tự.
Bài 17: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia cho 5; 8; 12 được các số dư lần lượt là 2; 5; 9.
Gợi ý:
Bài 18: ... nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 17; 25 được dư lần lượt là 8; 16
Bài làm:
Vì a chia cho 17 dư 8 nên chia hết cho 17
	Và a chia cho 25 dư 16 nên chia hết cho 25.
	Ta có 
	Nên 
	. Vì a nhỏ nhất nên .
Bài 2: Một cửa hàng mới nhập về một số cuốn sách. Chủ cửa hàng yêu cầu nhân viên đóng sách vào các túi. Họ tính rằng nếu đóng vào mỗi túi 8 cuốn thì vừa hết, nếu đóng vào mỗi túi 12 cuốn thì thừa ra 4 cuốn còn nếu đóng vào mỗi túi 14 cuốn thì thừa 6 cuốn. Hỏi cửa hàng mới nhập về bao nhiêu cuố...11
	Ta có 
	Nên 
	. Vì a nhỏ nhất nên .
Bài 4: Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho n chia 8; 31 được dư lần lượt là 7; 28
Bài làm:
Vì n chia cho 8 dư 7 nên chia hết cho 8
Và n chia cho 31 dư 28 nên chia hết cho 31
Ta có 
. Vì n là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số nên .
Bài 5: Tìm 1 số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15; 35 được dư lần lượt là 8; 13
Bài làm:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a với 
Vì a chia cho 15 dư 8 nên chia hết cho 15.
Và a chia cho 35