Đề học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐÔNG HƯNG
ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1. (3,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :
Câu 2. (3,5 điểm)
Tìm số tự nhiên biết :và x là số lớn nhất 
Tìm x biết 
Câu 3. (4,0 điểm) 
Số tự nhiên chia 36 dư bao nhiêu biết chia 4 dư 3 và chia 9 dư 4
Cho là các số nguyên. Chứng tỏ rằng nếu thì 
Câu 4. (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 20m. Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vuông ở các góc vườn và phần diện...ính phương .
Câu 6. (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm trên tia Oy lấy điểm sao cho và OB=7cm
Vẽ hình sau đó :
Tính độ dài đoạn thẳng 
Cho biết điểm O có là trung điểm đoạn thẳng không ? Vì sao ?
Cần lấy thêm trên đường thẳng bao nhiêu điểm phân biệt không trùng với các điểm đã cho để trên đường thẳng có đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng có mút là hai trong các điểm đó 
ĐÁP ÁN
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN ĐÔNG HƯNG
ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023
...5m, chiều rộng 20m. Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình vuông ở các góc vườn và phần diện tích còn lại trồng hoa cúc.
Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại
Diện tích cả mảnh vườn : 
Diện tích đất trồng hoa hồng : 
Diện tích đất trồng hoa cúc là 
Vậy diện tích trồng hoa hồng là và diện tích trồng hoa cúc là 400 
Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa hồng phải trả đồng tiền công, mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa cúc phải trả 40 000 đồng . Tính số tiền công phải trả để trồng hoa cho...P nguyên 
Tìm số nguyên tố p,q sao cho là số chính phương .
Giả sử tìm được số nguyên tố p, q để là số chính phương.
Ta có 
Nếu cả hai số nguyên tố p và q đều không chia hết cho 3 thì theo tính chất số chính phương là các số chia 3 dư 1
Do đó là số chia 3 dư 2, mà chia 3 dư 2
không là số chính phương (vì số chính phương hoặc chia hết
cho 3 hoặc chia 3 dư 1, không có số chính phương chia 3 dư 2) (2)
Từ (1) và (2)=> trong hai số nguyên tố p,q phải có số chia hết cho 3 hay trong hai số n...u khi thử lại ta tìm được 2 cặp số nguyên tố (p,q) thoả mãn bài toán là (3,7) và (7,3).
Câu 6. (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm trên tia Oy lấy điểm sao cho và OB=7cm
Vẽ hình sau đó :
Tính độ dài đoạn thẳng 
Hai điểm B, C cùng thuộc tia Ox nên hai điểm B, C nằm cùng phía đối với điểm O nên 2 điểm B , C có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại trong ba điểm thẳng hàng O, B, C (1)
Giả sử điểm nằm giữa hai điểm O và C thì 
Mà 
Vì độ dài đoạn thẳng là mộ...thêm trên đường thẳng bao nhiêu điểm phân biệt không trùng với các điểm đã cho để trên đường thẳng có đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng có mút là hai trong các điểm đó 
Gọi n là số điểm phân biệt cần lấy thêm trên đường thẳng không trùng với các điểm thì tổng số điểm trên đường thẳng là (điểm) (với )
Chọn 1 điểm bất kỳ trong số điểm trên đường thẳng xy, điểm này tạo với n+3 diểm còn lại n+3 đoạn thẳng 
Như vậy số đoạn thẳng tạo thành : đoạn thẳng . Nếu làm như vậy thì mỗi đoạn thẳng tính 2 lần nên