Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi - Năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 6
Bài 1. (5,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
Tìm số tự nhiên x biết 
Thực hiện phép tính :
So sánh P và Q biết 
Bài 2. (5,0 điểm)
Cho . Chứng minh S không chia hết cho 13
Với số tự nhiên khi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 thì dư 5. Hỏi số khi chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?
Cho . Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 2021
Bài 3. (3,75 điểm)
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 
Chứng min...i là trung điểm của đoạn thẳng . Tính độ dài đoạn thẳng 
ĐÁP ÁN
Bài 1. (5,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
Tìm số tự nhiên x biết 
Vậy 
Thực hiện phép tính :
Ta thấy tổng trên có 1010 số, nếu nhóm Q thành từng nhóm, mỗi nhóm 4 số thì thừa ra 2 số 
So sánh P và Q biết 
Ta có
Bài 2. (5,0 điểm)
Cho . Chứng minh S không chia hết cho 13
Vì và không chia hết cho 13 nên suy ra đpcm
Với số tự nhiên khi chia cho 13 dư 4, chia cho 7 thì dư 5. Hỏi số khi chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?
Vì a...ên d=1. 
Vậy số () và số 2021 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147
Vì n là số tự nhiên có 4 chữ số nên 
Theo bài ra n là bội của 147 nên 
Do n là số chính phương nên khi phân tích n ra thừa số nguyên tố thì lũy thừa của các thừa nguyên tố phải có số mũ chẵn suy ra 
 ⇒k=3m ⇒ =441m ⇒1000 ≤ 441m ≤9999 ⇒2<m<22 
Để n là số chính phương thì m phải là số chính phương nên 
 Suy ra các số tự nhiên cần tìm là 1764; 3968; 705... tia On sao cho xOn=80°, tia On có phải tia phân giác của góc mOy không? Vì sao?
Th1: Tia On và tia Om cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox
Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia có nên tia Om nằm giữa hai tia tia On nằm giữa hai tia Om và Ox
Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox 
 Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om ; nên Oy là tia phân giác của 
TH2: Tia On và tia Om nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox
Tia Ox nằm giữa tia Om và tia On =