Đề khảo sát giữa kì II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Đề 1 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT .
TRƯỜNG THCS.
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ II
Năm học: 2020-2021
Môn : TOÁN 9 - Thời gian :45’
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2 điểm)
Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Cho phương trình 2x – y = 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
 A. x – y = 5 
B. – 6x + 3y = 15 
C. 6x + 15 = 3y 
D. 6x – 15 = 3y.
 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A. y = -2x 
B. y = -x + 10 
C. y = (- 2)x2 
D. y = x2
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0. 
B. Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x 0
C. Nếu f(-1) = 1 thì a = 
D. Hàm số f(x) đồng biến khi a >0 
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là:
A. 1 và 
B. -1 và 
C. 1 và - 
D. -1 và - 
Câu 5: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
A. m1 
B. m -1 
C. m1
D. m - 1
Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là: 
A. 300 
B. 600 
C. 900 
D. 1200
Câu 7: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
A. cm 
B. cm 
C. cm 
D. cm
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là sai:
Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn.
Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
 II. PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm):
 Bài 1:(2điểm)
 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -2 
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm còn lại
 Bài 2: (2 điểm)
 a, Vẽ đồ thị hàm số (P)
 b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
 c, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P)
 Bài 3: (3 điểm)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
 Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự 
là E và F .
 a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
 b, Chứng minh 
 c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được
Bài 4: (1điểm) Giải hệ phương trình: 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2018-2019
Phần I : Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm. 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
A, C
A
B
D
C
B, D
Phần II : Tự luận (8điểm)
Bài 1 (2 điểm)
 Đáp án
Điểm
Bài1a) 1 điểm
x2 + 2x – 3 = 0 
D' = b’ 2 - ac 
 = 12 - 1. (-3) = 4
0,25
0,5
Vậy phương trình có nghiệm là: 
b )D 0
V× D 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
0,5
c)Vì phương trình x2 - mx + m -1 = 0 có nghiệm x = 3 nên ta có :
32 - m.3 + m -1 = 0 m = 4
0,25
Với m = 4 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0 
D' = b’ 2 - ac 
 = (-2)2 - 1. (3) = 1
0,25
0,25
Vậy với m= 4 phương trình có nghiệm 
Bài 2(2 điểm) 
 Đáp án
Điểm
a)Lập bảng các giá trị 
x
-4
-2
0
2
4
 y = 
8
2
0
2
8
0,25
y
x
0,25
 Đồ thị hàm số y = là đường parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 
0,25
b) Vì C (-2 ; m) thuộc parabol (p) nên ta có m = m = 2
Vậy với m = 2 thì điểm C ( -2; 2) thuộc parabol (p)
 c, Hoành độ giao điểm của parabol (p) và đường thẳng y = x - 0,5 là nghiệm của phương trình: = x - 0,5 
 = 2x - 1
 - 2x + 1 = 0
 = 0
 x - 1 = 0
 x = 1
 Thay x = 1 vào y = x - 0,5 ta được y = 0,5
Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ; 0,5)
0,25
0,25
0,25
0,5
Bµi 3 (3 điểm) 
Đáp án
Điểm
a) 1 điểm
 Trong (0) có (gt) nên sđsđ= 
0,25
 sđ(là góc nội tiếp chắn cung CB)
Tam giác ABE có ( tính chất tiếp tuyến) 
 nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ)
0,25
0,5
b)1 điểm
 là hai tam giác vuông (theo CM trên)
do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ) 
có chung góc AFB 
Do đó 
0,5
0,25
suy ra hay 
 0,25
c) 1 điểm
Trong (o) có sđ
0,25
 ( 2 góc kề bù) 
0,25
Do đó 
0,25
 Tứ giác CDFE có 
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp 
0,25
Bµi 4 : 1 ®iÓm
Đáp án
Điểm
Ta có: xy = 2 + x2 2 nên và Thay giá trị này vào pt thứ nhất ta có: . Do nên 8 - 0
0,25
 ( 2 + x2)2 8x2 x4 - 4x2 + 4 0 ( x2 - 2)2 0 
0,25
 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 ) 0 
 x2 = 2 
0,25
Nếu thì , Nếu thì ,
Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( ; ), ( ; )
0,25