Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021 - Đề 1 (Có đáp án)

 PHÒNG GD-ĐT ................ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG .................................... Môn Thi: TOÁN-LỚP 9
 Thời gian làm bài: 90 phút	
 ĐỀ CHÍNH THÚC (không kể thời gian giao đề)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ
TỔNG 
SỐ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TL
TL
TL
1.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng; thế
Bài1a
1đ
1
1đ
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
2.Hàm số y=ax2 (a≠0)
-Phương trình bậc hai một ẩn
Đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0)
Bài2a
1đ
1
1đ
Phương trình bậc hai một ẩn
Công thức nghiệm và định lí vi ét
Bài2b
1đ
Bài1b
1đ
Bài3a
1đ
Bài3b
1đ
4
4đ
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
3.Góc với đường tròn
Góc ở tâm, số đo cung; Liên hệ giữa cung và dây; Góc nội tiếp; Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung; góc có đỉnh bên trong, ngoài đường tròn.Tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp. Độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình quạt, hình tròn.
Bài5a
1,5đ
Bài5b
1,5đ
2
3đ
4.Hình trụ -Hình nón- hình cầu
Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ.
Bài4a
0,5đ
Bài4b
0,5đ
2
1đ
Hình nón-diện tích xung quanh và thể tích hình nón.
TỔNG SỐ
3
3đ
4
3,5đ
3
3,5đ
10
10đ
Chú thích:
a)Đề được thiết kế với tỉ lệ: 30% nhận biết + 35% thông hiểu + 35% vận dụng, tất cả các câu được thiết kế dạng tự luận.
b)Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là 6: 4
c)Cấu trúc câu hỏi: số câu 05 gồm 10 ý
 PHÒNG GD-ĐT ................ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG .................................... Môn thi: TOÁN-LỚP 9
 Thời gian làm bài: 90 phút	
 ĐỀ CHÍNH THÚC (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
b) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số y =  0,5x2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình y = x + 4
Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 2 = 0    (1), (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m
b) Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12. 
Bài 4: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: 
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14)
Bài 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
	a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
 	b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của .
======Hết======
 PHÒNG GD-ĐT ................ KIỂM TRA HỌC KÌ II-NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG .................................... Môn thi: TOÁN-LỚP 9
 CHÍNH THÚC 
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
(Học sinh có cách giải khác đúng cho điểm tối đa)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
Bài
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
a) Giải hệ phương trình 	
1,0đ
Từ PT (2) x = 4y - 7 (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 18y - 14 - 3y = 1	5y = 15y = 3. 
Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5. 
0,5
 Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3)
0,5
b) x2 – 5x + 4 = 0
1,0đ
(a=1; b=-5; c=4) vì a+b+c=1+(-5)+4=0
0,5
Theo hệ thức Vi -ét ta có x1=1; x2 = 4
0,25
Phương trình đã cho có 2 nghiệm {1;4}
 0,25
(giải cách khác đúng vẫn cho điểm)
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. y= 0,5x2 
1,0đ
+ Lập bảng giá trị đúng 5 cặp điểm: 
x
-2
-1
0
1
2
y = 0,5x2
2
1/2
0
1/2
2
0,5
+ Vẽ đúng đồ thị : 
0,5
b)Tìm tọa độ giao điểm của và .
1,0đ
+ Pt hoành độ giao điểm của và : 0,5x2 = x +4 
0,25
+ x1 = -2 => y1 = 2 A( -2; 2)
 x2 = 4 => y2 = 8 B (4;8)
0,25
0,25
Vậy 2 giao điểm của và là (-2; 2) , (4; 8)
0,25
3
Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 2 = 0    (1), (m là tham số).
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
 1,0đ
 = (m-1)2 + 1 > 0 với mọi m .
0,5
0,25
+ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m .
0,25
b) Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12. 
1,0đ
 Theo vi-et : x1 + x2 =2m
 x1. x2 = 2m-2
0,25
0,25
 12 = (2m)2 – 2( 2m-2)
 ó 4m2 - 4m - 8 = 0
m= -1; m=2
0,25
+ Vậy m= -1; m=2 thì x12 + x22 = 12.
0,25
4
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: 
Sxq = 2r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
0,50
b) Thể tích của hình trụ là: 
 V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3)
0,50
5a
Hình vẽ:
0,5
Ta có: = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) 
Xét tứ giác DCEF có: 
 = 900 ( cm trên )
 và = 900 ( vì EF ^ AD (gt) )
0,5
=> + = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0,5
5b
 Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 
 => = ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
 Mà: = (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
0,5
0,5
 Từ (1) và (2) => = hay CA là tia phân giác của ( đpcm ) 
0,5
* Ghi chú : 
- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.