Đề thi học sinh giỏi cấp Thị xã - Năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán 6

UBND THỊ XÃ HOÀI NHƠN 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ 
Năm học 2022-2023 
Môn : Toán 6
Bài 1. (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức 
Cho và 
So sánh và 
Bài 2. (3,0 điểm)
Cho . Chứng minh rằng 
Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn thì chia hết cho 3
Bài 3. (8.0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x, y biết 
b) Tìm số nguyên tố (a > b > 0) biết là số chính phương.
Bài 4. (4.0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên thỏa mãn: 
b) Một người mang cam đi chợ bản. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả. Ngườ...điểm này không trùng với
điểm O) và một điểm nằm ngoài đường thẳng xy. Hỏi vẽ được bao nhiêu tam giác
nhận 3 trong các điểm trên làm đỉnh
Bài 6. (2.0 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132 m . Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều
dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?
ĐÁP ÁN
Bài 1. (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức 
Ta...ố tự nhiên thỏa mãn: 
ta có 
Vì lẻ nên cùng lẻ (2)
Với 
Vì chia cho 3 dư 1 và 
Với là số tự nhiên khác 0 suy ra 100a chẵn 
Từ (2) lẻ nên b chẵn . do đóchẵn (mâu thuẫn với (2)) nên 
Vậy 
b) Một người mang cam đi chợ bản. Người thứ nhất mua số cam và 5 quả. Người thứ hai mua 20% số cam còn lại và thêm 12 quả. Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả. Người thứ tư mua số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết. Tỉnh số cam người đó mang đi bán ?
Phân số chỉ 12 quả cam là =(số cam còn lạ... Oz, Ot sao cho 
a) Tia Oz có là phân giác của không? Tại sao?
Vì điểm O thuộc đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy đối nhau 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có nên tia Oz nằm giữa hai tia 
Từ (1) và (2) suy ra Oz là phân giác của góc yOt
b) Gọi Om là phản giác của , On là tia đối của tia Ot . Tính số đo .
Vì Om là phân giác của 
Vì On là tia đối của tia Ot . Nên là hai góc kề bù 
c) Lấy thêm 2021 điểm phân biệt trên đường thẳng xy (các điểm này không trùng với điểm O) và một ...bằng số đoạn thẳng nằm trên đường thẳng xy
Bài 6. (2.0 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132 m . Nếu giảm chiều rộng đi 5 m và tăng chiều dài lên 5 m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?
Nửa chu vi hình chữ nhật : 
Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng và nửa chu vi hình chữ nhật không đổi
Do