Đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp cụm - Năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán

PHÒNG GD VÀ ĐT YÊN ĐỊNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CÁP CỤM
NĂM HỌC 2022-2023, MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2018-2019-2020.
2. Tỉnh tổng A=1.2+2.3+3.4+...+2013.2014.
Câu 2. (2 điểm)
1. Tìm x biết 
2. Tìm các số nguyên thỏa mãn 6xy–10x+3y=12
3. Tìm các số a,b,c không âm, sao cho a+3c=8, a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn
nhất.
Câu 3. 3,0- điểm)
1. Cho 
Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65.
2...qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.Hỏi có tất cả bao nhiều đường thăng?
Câu 5. (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn 
ĐÁP ÁN
Câu 1. (5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2018-2019-2020.
Từ có 2020 số. Nhóm 4 số thành 4 nhóm ta được : (nhóm)
Ta có :
2. Tính tổng A=1.2+2.3+3.4+...+2013.2014.
Câu 2. (2 điểm)
1. Tìm x biết 
2. Tìm các số nguyên thỏa mãn 6xy–10x+3y=12
Vậy các cặp số là 
3. Tìm các số a,b,c không âm, sao cho a+3c=8, a+2b=9 và tổng a+b+c c...m. Trên tia BA lấyđiểm K sao cho BK = 2cm .
a) Chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa A và K.
b) Tính IK .
a) Ta có: điểm K và 4 cùng thuộc tia BA mà BK < BA (vì 2cm<7cm ) nên điểm K nằm giữa A và B. 
⇒AK + KB = AB 
Thay số: 4K+2=7 AK=7-2=5 (cm) 
Vậy AK =5cm. 
Mà AI=4cm nên AI < AK, mà hai điểm I và K cùng thuộc tia AB nên điểm I nằm giữa hai điểm A và K. 
b) Do điểm I nằm giữa hai điểm A và K nên ta có:
 AI+IK = AK Thay số: 4 + IK =5 IK = 5-4=1(cm) Vậy IK = 1cm
2. Cho. Gọi là trung đi...đường thẳng. 
. Số đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc tập hợp B là: 97.96 = 4656 đường thẳng 
 Số đường thẳng đi qua 1 điểm thuộc tập hợp Avà 1 điểm thuộc tập hợp B là: 3.97 = 291 đường thẳng. 
 Vậy số đường thẳng đi qua 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng
1+4656+291 = 4948 đường thẳng.
Câu 5. (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn 
Ta có : 
Vì 225 là số lẻ nên và cùng là số lẻ (2)
Th1: 
Vì chia 3 dư 1 và 
Th2: Với a là số tự nhiên khác 0
Khi đó 100a là số chẵn, 
T