Đề thi olimpic năm học 2022 - 2023 - Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỐC OAI
ĐỀ THI OLIMPIC NĂM HỌC 2022-2023 TOÁN 6 
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. 
Tìm x biết : 
Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy?
Bài 2. 
Tìm các số có dạng chia hết cho cả 4 và 7
Cho . Tìm số tự nhiên n sao cho 
Bài 3. 
a) Tim số tự nhiên a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18.
b) Tim số tự nhiên nhỏ nhất bi... hình vuông giống nhau để tạo thành bao nhiêu hình chữ nhật khác nhau?
ĐÁP ÁN
Bài 1. 
Tìm x biết : 
Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy?
Viết lại dãy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...Tính chẵn lẻ của các số hạng thứ tự là: lẻ, lẻ, chẵn,lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, ... hay (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ,chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), ... tức là dãy số được chia các nhóm g... số đó cho 36, 40, 42 lần lượt được các số dư là 34, 38, 40.
Vì khi chia x cho 36,40,42 lần lượt được các số dư 34, 38, 40
Nên chia hết cho 36,40,42
Mặt khác x nhỏ nhất nên nhỏ nhất
Do đó 
Vậy số cần tìm là 2518 
Bài 4. 
Trên quãng đường AB, hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành một lúc thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A bằng vận tốc xe đi từ B . Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB?
Vì vận tốc xe đi ...ẳng phân biệt cùng đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng: Trong các góc đỉnh O, có ít nhất 2 góc có số đo không lớn hơn 36°.
Ta thấy: 5 đường thẳng cùng đi qua ( thì trên hình vẽ có 10 góc “độc lập” (không có điểm trong chung), trong số đó có 5 cặp góc đổi đình,
Giả sử đó là các cặp góc: 
Khi đó 
Hay 
Nếu 5 góc đều lớn hơn 36" thì tổng của chủng lớn hơn 5.36=180° 
Vô lý.
Vì vậy trong 5 góc có ít nhất 1 góc không lớn hơn 36 => góc đổi đỉnh với nó cũng không lớn hơn 36 Trong các góc có trên hình