Giáo án dạy thêm Toán 6 (Kết nối tri thức) - Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng

BÀI 35: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Nếu điểmnằm giữa hai điểmvà sao cho thì điểm gọi là trung điểm của đoạn thẳng 
2. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì = 
II. CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1: Nhận biết trung điểm của đoạn thẳng
Bài 1: Cho các hình vẽ sau, hãy cho biết hình nào xuất hiện trung điểm của 
Lời giải
a) Hình a có điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì B nằm giữa C và D và CB = BD
b) Hình b điểm không là trung điểm của đoạn thẳng vì điểm không nằm giữa hai điểm và ...à trung điểm của đoạn thẳng vì 
d) (Đ) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Tìm các trung điểm của đoạn thẳng trong hình sau đây? Giải thích tại sao?
Hướng dẫn
Trên hình có:
Điểm là trung điểm của đoạn thẳng vì nằm giữa , và 
Tương tự, có các điểm và lần lượt là trung điểm của và C
Bài 2: Quan sát hình dưới đây và cho biết:
a) Điểm nằm giữa hai điểm nào?
b) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng nào?
c) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng nào?
Hướng dẫn
a) Điểm nằm...hẳng và .
Lời giải
- Trên tia , Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ điểm và sao cho và = 
 Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
- Trên tia , vẽ điểm sao cho 
- Trên hình ta thấy: 
Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
- Trên tia , vẽ điểm sao cho .
Bài 3:
Cho hai tia đối nhau và . Trên tia , lấy điểm sao cho . Trên tia , hãy vẽ điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng 
Lời giải
- Vẽ hai tia và đối nhau. 
- Trên tia , dùng thước thẳng có chia vạch, vẽ 
Vì là trung điểm của đ...sao cho . Trên tia , lấy điểm sao cho .
a) Trên tia, vẽ điểm sao cho là trung điểm của 
b) Trên tia, vẽ điểm sao cho là trung điểm của 
DẠNG 3: Tính độ dài đoạn thẳng
Bài 1:
Cho đoạn thẳng . Điểm là trung điểm của đoạn thẳng. 
Tính 
Lời giải
Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có: 
Vậy
Bài 2: Tính độ dài đoạn thẳng , biết rằng là trung điểm của đoạn thẳng và
Lời giải
Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
Suy ra = 8.2 = 
Vậy = 
Bài 3: Cho hình vẽ sau. Biết là trung điểm của ...ẳng .
Hướng dẫn
- Vẽ hình
- Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
Bài 2: Tính độ dài đoạn thẳng biết trung điểm của đoạn thẳng nằm cách mút một khoảng bằng .
Hướng dẫn
- Vẽ hình
- Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
 3 (cm)
Suy ra
Bài 3. Cho đoạn thẳng dài . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trung điểm của đoạn thẳng . Tính 
Hướng dẫn
- Vẽ hình
- Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
 (cm)
- Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta có:
 (cm)
Bài 4. Cho điểm n...n đường thẳng và D là 1 điểm nằm trên tia không trùng với và .
a) Hãy vẽ hình và xác định trung điểm của đoạn thẳng 
b) Tinh 
DẠNG 4: Giải bài toán liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng
Bài 1: Cho đoạn thẳng dài . Trên tia lấy điểm sao cho ,
Theo em, điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?
Lời giải
Trên hình ta thấy: suy ra
Ta có: 
Suy raHơn nữa Điểmnằm giữa hai điểm 
Vậy là trung điểm của đoạn thẳng 
Bài 2: Cho đường thẳng . Lấy điểm thuộc đường thẳng . Trên tia lấy điể...hấy: Suy ra
Ta có: nên 
Mà điểm nằm giữa 
Vậy là trung điểm của đoạn thẳng 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.Vẽ tia . Trên đó xác định và sao cho 
a) Tính độ dài đoạn 
b) Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? 
Hướng dẫn
- Vẽ hình
- đoạn thẳng dài 2cm
Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng vì nằm giữa hai điểm và và 
Bài 2. Trên tia lấy hai điểm và sao cho. Lấy điểm trên tia sao cho 
a) Tính độ dài đoạn thẳng 
b) Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? 
Bài 3. Trên tia lấy hai điểm v... kết quả đo đó chia đôi, ta được khoảng cách từ  trung điểm cây gậy đến các đầu mút của cây gậy.
- Dùng thước đo lại với khoảng cách vừa tìm được ta xác định được trung điểm của cây gậy.
b. Dùng sợi dây để tìm điểm chính giữa của cây gậy ta làm như sau :
- Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của cây gậy
- Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần bằng nhau.
Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên cây gậy ta sẽ tìm được điểm ...hiện tượng nhật thực thì khoảng cách giữa Mặt Trời và Mặt Trăng là bao nhiêu ki-lô-mét?
Lời giải
Khi xảy ra hiện tượng nhật thực thì khoảng cách giữa Mặt Trời và Mặt Trăng là:
.
Bài 4. Một người muốn cắt thanh gỗ như hình dưới đây thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài cm. Em hãy cùng các bạn trao đổi với nhau cách cắt thanh gỗ.
Lời giải
Cách cắt thanh gỗ: Dùng thước đo từ điểm cm đặt ở đầu thanh gỗ đến điểm . Đánh dấu điểm đó và dùng dụng cụ cắt tại điểm vừa đánh dấu.
Dạng 6. BÀI TẬP TRẮ...m M nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB thì điểm M gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
Câu 3: (NB) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng HK khi và chỉ khi:
 A. B. và 
 C. D. 
Lời giải
Đáp án B đúng.
Vì: Nếu điểm I nằm giữa hai điểm H và K sao cho IH = IK thì điểm I gọi là trung điểm của đoạn thẳng HK. 
Câu 4: Điểm O là trung điểm của đoạn MN nếu: 
Điểm O cách đều hai điểm M và N. 
B. Điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
C. Điểm O nằm giữa và cách đều hai điểm M và N.
D. Điểm O nằm gi