Giáo án dạy thêm Toán học 6 - Chuyên đề 6: Phân số - Chủ đề 6.1: So sánh phân số

CHUYÊN ĐỀ 6: PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 6.1: SO SÁNH PHÂN SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. So sánh hai phân số cùng mẫu.
- Trong hai phân số cùng mẫu dương:
+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
+ Nếu tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
2. So sánh hai phân số khác mẫu.
Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, rồi thực hiện so sánh hai phân số cùng mẫu.
Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọ...ủa một phân số nhỏ hơn 1, tử và mẫu đều dương, với cùng một số nguyên dương thì giá trị của phân số đó tăng thêm
+ Với hai phân số có cả tử và mẫu dương và thì 
+ Tính chất bắc cầu: 
+ Với mọi m0 : 
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1: So sánh hai phân số cùng mẫu dương
I. Phương pháp giải.
- Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn: 
II. Bài toán.
Bài 1: 
So sánh các phân số sau 
a) và 	b) và 	
c) và 	 	 d) và 
Lời giải
a) Ta có: và nên . 	
b) Ta có: v...ơng, nên để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ta so sánh các tử số.
a) ; ;;;;;.
Ta có: -11 0 nên .
b) ; ;;;;;.
Ta có: -15 0 nên 
c) ; ;;;;;.
Ta có: -18 0 
Nên .
Bài 4: 
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chỗ trống sau
a) .	b) .
c) .
Lời giải
a) .	b) .
c) 
Dạng 2: So sánh hai phân số khác mẫu
I. Phương pháp giải.
Cách 1.  Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng.
- Bước 1:  Quy đồng mẫu số của hai phân số  (đưa các phân số về cùng mẫu số)
- Bước 2: So sá... tử số.
Trong hai phân số có cùng tử số:
+ Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn 
+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.
Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy đồng.
II. Bài toán.
Bài 1: 
So sánh và 
Lời giải
Cách 1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 
+ Ta có: mẫu chung là 35
+ So sánh đã quy đồng, ta có : (vì 2 PS có cùng mẫu số, tử số có ) nên .
Cách 2: Chọn tử số chung là 4 (vì ), ta có: giữ...có MC: 22.5 = 20
 ; 
Vì nên m ngắn hơn m.
c) Ta có >(vì )
 nên lớn hơn 

d) Ta có ; 
mà 
vậy km/h nhỏ hơn km/h
Bài 5: 
So sánh hai phân số và 
Lời giải
 QĐMS (chọn )
Ta có :
Vì nên 
 QĐTS ( chọn 
Ta có :
Vì nên .
Bài 6: 
Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
a) 	b) 
Lời giải
Để sắp xếp các PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS các PS này. Rồi so sánh tử số.
Chọn (vì 18 chia hết cho 6; 9; 18)
a) giữ nguyên 
Ta so sánh các đã quy đồng mẫu số Vì nên 
Vậ...ng đưa về cùng một mẫu số dương để so sánh tử số nhiều khi khá khó khăn, do đó, ta có thể chọn một phân số trung gian, dựa vào phân số trung gian này, ta sẽ so sánh được hai phân số ban đầu. 
* Dạng 3.1: So sánh qua số 0
- Việc so sánh qua số 0 được sử dụng khi ta thấy một phân số nhỏ hơn 0 (tử và mẫu trái dấu) và một phân số lớn hơn không (tử và mẫu cùng dấu).
* Dạng 3.2: So sánh qua số 1
- Với hai phân số cùng dương mà ta nhận thấy một phân số lớn hơn 1 ( tử số lớn hơn mẫu số) và một phân ... có cả tử và mẫu dương và thì 
II. Bài toán.
Bài 1: 
So sánh hai phân số sau
a) và 	b) và 	
c) và 	 	d) và 
Lời giải
a) và .
Ta có .
b) và 
Ta có:
 .
c) và .
Ta có .
d) và .
Ta có:
 .
Bài 2:
So sánh hai phân số sau
a) và 	b) và 	
c) và 	 	d) và 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
Bài 3:
So sánh hai phân số sau
a) và .	b) và 	 
c) và 	d) và 
Lời giải
a) Ta có: .	
b) Ta có : 
c) Ta có: .	
d) Ta có: 
Bài 4:
So sánh hai phân số sau
a) và .	b) và .	
... hai phân số sau
a) và 	b) và 	 
c) và 	d) và 
Lời giải
a) Ta có: 
+) 
+) 
+) 
b) Ta có:
+) 
+) 
+) .
c) Ta có:
+) 
+) 
+) 
d) Ta có: 
+) 
+) 
+) 
Bài 2:
So sánh hai phân số sau
a) và .	b) và .	 
c) và .	 	d) và 
Lời giải
a) Ta có: 
+) 
+) 
+) 
b) Ta có:
+) 
+) 
+) 
c) Ta có:
+) 
+) 
+) 
d) Ta có:
+) 
+) 
+) .
Bài 3:
So sánh hai phân số sau 
Lời giải
Ta có: 
+) 
+) 
+) Để so sánh và , ta so sánh và 
Bài 4:
So sánh hai phân số sau 
Lời giải
Ta có: 
+) 
... Ta có:
i) Ta có:
.
k) Ta có: 
Vậy .
Bài 9:
So sánh hai phân số:
a) và 	b) và . 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: .
Vì nên .
Bài 10:
So sánh hai phân số sau
a) và 	b) và 	c) và 
d) và 	e) và 
Lời giải
a) Ta có:
Mà .
b) Ta có: 
Vậy 
c) Ta có:
.
Vậy .
d) Ta có:
Vậy .
e) Ta có:
Vậy 

Bài 11:
So sánh các phân số sau với 1
a) 	b) 	c) 
Lời giải
a) Ta có 
b) Ta có:
c) Ta có 
Bài 12:
Không quy đồng mẫu hãy so sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a) và 	b) và 
c) và 	d) 
Lời...cả các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với 1.
- Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số lớn hơn mẩu số và nếu lấy tử số chia cho mầu số ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau. (ví dụ 5)
- Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau. (ví dụ 6)
- Lưu ý: 
+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số