Giáo án Toán học 6 - Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên - Chuyên đề 2.3: Phép chia hết

SH6. CHUYÊN ĐỀ 2.3-PHÉP CHIA HẾT 
	PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Phép chia hết
 Với a, b là số tự nhiên, b khác 0. 
Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q
2. Tính chất chia hết của một tổng
a) Tính chất 1: Nếu thì .
b) Tính chất 2: Nếu thì .
c) Tính chất 3: Nếu và thì .
Lưu ý: Nếu thì chưa chắc có chia hết cho hay không? Do đó ta cần tính tổng để kết luận.
3. Dấu hiệu chia hết
a) Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho...hai ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.
- Chú ý: 
+ Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.
+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.
+ Các số nguyên tố nhỏ hơn .
b) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
- Muốn... của cũng chia hết cho hay .
• Nếu hai số , chia hết cho thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho .
 và .
II. Bài toán.
Bài tập trắc nghiệm. Hãy chọn câu trả lời đúng.
Câu 1. Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống ()
A. Nếu thì 	 B. Nếu thì 
C. Nếu thì 	 D. Nếu thì tích 
Câu 2. Các khẳng định sau đúng hay sai?
A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5.
B.Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6.... ; .
f) Vì nhưng  ; nên ta xét . Từ đó suy ra 
Bài 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chi hết cho không?
a) ;	b) .
Lời giải
a) Tổng chia hết cho vì ; .
b) Tổng chia hết cho vì ; .
Bài 3. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho không?
a) ;	b) ;
c) ;	d) .
Lời giải
a) Tổng chia hết cho vì ; ; 
b) Tổng không chia hết cho vì ; ; 
c) Tổng chia hết cho vì ; 
d) Tổng chia hết cho vì ; ; 
Bài 4: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho ...ó nhận xét . Do đó:
a) Để A chia hết cho 3 thì . Vậy có dạng: .
b) Để A không chia hết cho 3 thì . Vậy có dạng: hoặc .
Bài 7. Cho tổng với . Tìm để:
a) A chia hết cho số 2;	b) A không chia hết cho số 2.
Lời giải:
Ta có nhận xét . Do đó:
a) Để A chia hết cho 2 thì . Vậy có dạng: .
b) Để A không chia hết cho 2 thì . Vậy có dạng: .
Dạng 1.2. Tính chia hết của một tích
I. Phương pháp giải.: 
Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau: 
Cách 1. Xét xem có thừa số nào...o 3 vì .
b) Tích chia hết cho 3 vì .
c) Tích chia hết cho 3 vì .
d) Tích không chia hết cho 3 vì 
Bài 10. Tích có chia hết cho 100 không ?
Lời giải:
A chia hết cho 100 vì 
Bài 11. Tích có chia hết cho 30 không? 
Lời giải:
Tích chia hết cho 30 vì .
Bài 12: Cho . Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao? 
Lời giải:
+ Ta có tích nhưng 40 không chia hết cho 6 => A không chia hết cho 6
+ Ta có tích và => số A chia hết cho 8
+ Ta có tích và 10 => Tích và => số ...hết cho 6 thì số thứ hai chia hết cho 3


Nếu ; không chia hết cho 5 thì không chia hết cho 5


Nếu ; không chia hết cho 6 thì không chia hết cho 3


chia hết cho 25


 không chia hết cho 7


Nếu cả hai số hạng của một tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5


Để tổng thì 



Lời giải:
Câu
Đ
S
Nếu và thì 

X
Nếu và thì 
X

Nếu tổng của hai số chia hết cho 9 và một trong hai số chia hết cho 3 thì số còn lại chia hết cho 3
X

Nếu hiệu của hai số chia hết cho 6 và số thứ nhất chia...ết của một tổng).
Bài 16: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ?
Lời giải: 
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là .
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: 
Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên 
không chia hết cho 4.
 Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
Kết luận: Vậy không phải lúc nào tổng n số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho n
Bài 17: Khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 khôn...a) chia hết cho ;Vì nên khi 
b) chia hết cho ;Ta có : Vì nên khi 
.Từ đó tìm được : 
c) chia hết cho .Ta có : 
Vì nên khi . Từ đó tìm được : 
Bài 20. Biết chia hết cho 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6:
a) 	b) 	
Lời giải:
a) Ta có: . Mà Nên 
Vậy chia hết cho 6 (đpcm). 
b) Ta có: Mà nên 
Vậy chia hết cho 6 (đpcm). 
Bài 21: Tìm số tự nhiên để chia hết cho .
Lời giải:
Ta có .
Mà chia hết cho 
Do đó chia hết cho chia hết cho là ước của 4.
.
Vậy với thì chia h...Nếu tất các các số hạng đều chia hết cho số đó thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Cách 2. Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo 2 bước:
- Bước 1. Tách ghép các số hạng của tổng sao cho mỗi nhóm tồn tại thừa số chia hết cho số đó.
- Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét.
II. Bài toán.
Bài 1. Cho . Chứng minh rằng:
a) chia hết cho 2;	b) chia hết cho 3;	c) chia hết cho 5.
Lời giải: 
a) chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.
b) Ta tách ghép