Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Chương 3, Bài 2, Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Phan Thị Xuân Thu

 TÊN BÀI DẠY:
 Tiết 31 : §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
 Môn học/Hoạt động giáo dục: TOÁN ; Lớp: 9
 Thời gian thực hiện: (1 tiết)
I. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này, HS có khả năng:
1. Về kiến thức:
- HS hiểu được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Khái 
niệm hai hệ phương trình tương đương.
- Biết minh hoạ hình học về tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực riêng:
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả được khái niệm về hệ hai phương 
trình bậc nhất hai ẩn
+ Năng lực vẽ minh họa hình học về tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất 
hai ẩn.
+ Năng lực xác định được số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa vào 
tỉ số của các hệ số a, b, c, a ', b', c'
+ Năng lực sử dụng ký hiệu để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình
3. Về phẩm chất:
+ Trách nhiệm: Biết chịu trách nhiệm với thành quả của cá nhân, tập thể; không đổ 
lỗi cho người khác.
+ Trung thực: Học sinh biết tôn trọng kết quả của bản thân, tôn trọng lẽ phải; thật 
thà, ngay thẳng trong học tập và làm việc, lên án sự gian lận.
+ Chăm chỉ: Chăm làm, ham học, có tinh thần tự học, nhiệt tình tham gia các công 
việc của tập thể, tinh thần vượt khó trong công việc.
+ Nhân ái: Yêu con người, yêu cái đẹp của toán học, tôn trọng sự khác biệt, ý kiến 
trái chiều; sẵn sàng học hỏi, hòa nhập và giúp đỡ mọi người
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ nhóm
- Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, 
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5’)
 a) Mục tiêu: 
 Học sinh được ôn lại phương trình bậc nhất hai ẩn,nghiệm và số nghiệm của 
phương trình bậc nhất hai ẩn. Bước đầu định hướng cho HS nhận biết được, ta có 
thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình thông qua vị trí tọa độ của hai đường 
thẳng 
 b) Nội dung:
Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn
 c) Sản phẩm:
Nội dung trả lời của HS: Tổng quát về phương trình bậc nhất hai ẩnx và y ; Nghiệm 
của phương trình bậc nhất hai ẩn và số nghiệm
 d) Tổ chức thực hiện: 2
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 Câu hỏi: Đáp án:
 Phát biểu tổng quát về phương trình bậc - Tổng quát về phương trình bậc nhất hai 
 nhất hai ẩn x và y . Thế nào là nghiệm ẩn x và y ; Nghiệm của phương trình 
 của phương trình bậc nhất hai ẩn? Viết bậc nhất hai ẩn và số nghiệm (sgk/tr5 + 
 nghiệm tổng quát của phương trình bậc 6)
 nhất hai ẩn. - Nghiệm tổng quát phương trình 
 Cho phương trình 3x 2y 6 . Viết 3x 2y 6 là
 nghiệm tổng quát của phương trình đã 3 
 S x; x 3
 cho. 2 
 - Có thể tìm nghiệm của một hệ phương 
 Vì mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn 
 trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được 
 được biểu diễn bởi một đường thẳng nên 
 không?
 ta có thể dựa trên vị trí tọa độ của hai 
 HS có thể trả lời được hoặc không trả 
 đường thẳng để xác định nghiệm của hệ 
 lời, GV đặt vấn đề vào bài
 phương trình.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (20’)
Hoạt động 2.1: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (5’)
a) Mục tiêu: HS hiểu và nêu được khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 
và nghiệm của hệ phương trình
b) Nội dung: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
c) Sản phẩm: Lời giải ?1 ; Dạng tổng quát hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1. Khái niệm về hệ hai phương trình 
 Thực hiện bài ?1 bậc nhất hai ẩn.
 * Phương thức thực hiện: Cá nhân ?1
 *GV định hướng, gợi mở: Lần lượt Xét cặp số 2; 1 :
 thay cặp số 2; 1 vào vế trái của từng + Thay x 2; y 1 vào vế trái phương 
 phương trình, nếu giá trị tìm được bằng trình 2x y 3, ta được: 2.2 ( 1) 3 
 với vế phải thì nó là một nghiệm của (bằng vế phải). 
 phương trình, nếu không bằng thì nó Vậy cặp số 2; 1 là một nghiệm của 
 không phải là nghiệm của phương trình.
 * GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS phương trình 2x y 3
 thực hiện nhiệm vụ + Thay x 2; y 1vào vế trái phương 
 * HS thực hiện nhiệm vụ học tập: trình x 2y 4 , ta được: 2 2 1 4
 1 HS lên bảng giải. (bằng vế phải). 
 Các HS khác độc lập làm bài Vậy cặp số 2; 1 là một nghiệm của 
 Cả lớp quan sát bài giải của bạn trên 
 bảng và nhận xét. phương trình x 2y 4
 * GV Đánh giá kết quả thực hiện 
 nhiệm vụ của HS * Tổng quát: (SGK/9) 
 GV chốt lại kiến thức: 3
 Giới thiệu cặp số 2; 1 là một nghiệm ax by c
 của hệ gồm hai phương trình trên và Dạng (I) 
 a'x b'y c'
 giới thiệu phần tổng quát như SGK.
 Nghiệm x0;y0 của hệ là nghiệm 
 chung của hai phương trình
Hoạt động 2.2: Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 
hai ẩn. (10’)
a) Mục tiêu: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
b) Nội dung: ?2 ; ?3 ; nghiên cứu ví dụ 1, 2, 3; tổng quát, chú ý (SGK/10)
c) Sản phẩm: Kết quả ?2 ; ?3 ; Phát biểu được tổng quát, chú ý (SGK/10)
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 *GV chuyển giao nhiệm vụ 1: 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của 
 Hãy trả lời câu hỏi trong bài ?2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
 *Phương thức thực hiện: Cá nhân ?2 Từ cần điền là: “nghiệm”
 *HS tiếp nhiệm vụ học tập:
 1HS trả lời câu hỏi
 Cả lớp lắng nghe và nêu nhận xét. Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình I 
 * GV đánh giá và kết luận: được biểu diễn bởi tập hợp các điểm 
 GV giới thiệu tập nghiệm của hệ chung của d và d' 
 phương trình như SGK.
 *GV chuyển giao nhiệm vụ 2:
 Hãy tham khảo ví dụ 1 (SGK) Ví dụ 1 : (SGK) 
 *Phương thức thực hiện: Cặp đôi y
 *Gv gợi ý: biến đổi các phương trình 3
 về dạng hàm số bậc nhất rồi xét vị trí (d2)
 2
 tương đối của hai đường thẳng như thế M
 1
 nào với nhau? Sau đó vẽ hai đường 
 x
 thẳng biểu diễn hai phương trình trên -1 O 1 2 3 4 5
 (d1)
 cùng một mp toạ độ -1
 - Hãy xác định toạ độ giao điểm 2 
 đường thẳng.
 Hai đường thẳng này cắt nhau tại một 
 - Hãy thử lại cặp số 2;1 có phải là 
 điểm duy nhất M 2;1 
 nghiệm của phương trình đã cho hay 
 không Vậy hệ phương trình đã cho có một 
 * HS thực hiện nhiệm vụ học tập: nghiệm duy nhất là x;y 2;1 
 -HS trao đổi theo cặp, đại diện 1 HS 
 đứng tại chỗ trả lời
 - Cả lớp lắng nghe và nhận xét
 * GV chốt kiến thức
 *GV chuyển giao nhiệm vụ 3: 
 - Tương tự các bước trong ví dụ 1, hãy Ví dụ 2 : (SGK) 
 nghiên cứu ví dụ 2 4
 - Có nhận xét gì về hai đường thẳng Hai đường thẳng này song song với nhau 
 này. Có bao nhiêu điểm chung? Kết nên chúng không có điểm chung
 luận gì về số nghiệm của hệ? Vậy hệ phương trình đã cho vô số 
 - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm.
 nghiệm của hai phương trình như thế 
 y
 (d2)
 nào? 4
 (d1)
 *Phương thức thực hiện: Cá nhân 3
 * HS thực hiện nhiệm vụ học tập: 2
 1
 -1HS đứng tại chỗ trả lời x
 - Cả lớp lắng nghe và nhận xét -2 -1 O 1 2 3
 -1
 * GV chốt kiến thức -2
 *GV chuyển giao nhiệm vụ 4: 
 GVYC HS trả lời ?3
 - Vậy hệ phương trình có bao nhiêu Ví dụ 3 : (SGK) 
 nghiệm? Vì sao? 
 ?3 Hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô 
 - Một cách tổng quát một hệ phương 
 trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao số nghiệm vì:
 nhiêu nghiệm? Ứng với vị trí tương đối - Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm 
 nào của hai đường thẳng? của hai phương trình trùng nhau.
 - Phát biểu tổng quát về nghiệm của hệ - Bất kì điểm nào trên đường thẳng đó 
 phương trình bậc nhất hai ẩn cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương 
 - Vậy để xét nghiệm của hệ hai phương trình 
 trình bậc nhất hai ẩn ta dựa vào đâu? * Tổng quát: (SGK/10)
 *Phương thức thực hiện: Cá nhân * Chú ý: (SGK/10)
 * HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
 -1 HS đứng tại chỗ trả lời
 - Cả lớp lắng nghe và nhận xét
 * GV chốt kiến thức: Phần tổng quát, 
 chú ý SGK
Hoạt động 2.3: Hệ phương trình tương đương (5’)
a) Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm hệ phương trình tương đương 
b) Nội dung: Định nghĩa hai phương trình tương đương, hệ hai phương trình tương 
đương
c) Sản phẩm: Nêu nội dung định nghĩa hệ phương trình tương đương
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập. 3. Hệ phương trình tương đương.
 Nhắc lại định nghĩa hai phương trình 
 tương đương đã học. * Định nghĩa: Hệ phương trình gọi là 
 - Qua tìm hiểu thông tin, hãy cho biết tương đương với nhau nếu chúng cùng 
 thế nào là hệ phương trình tương một tập hợp nghiệm
 đương? Cho ví dụ
 * Phương thức thực hiện: cá nhân 5
 * Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ học 
 tập: Ký hiệu chỉ sự tương đương của hai 
 1 HS nhắc lại định nghĩa hai phương phương trình
 trình tương đương đã học
 1 HS đọc định nghĩa hệ phương trình 
 tương đương SGK, đưa ra ví dụ
 * GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ 
 HS thực hiện nhiệm vụ 
 Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu 
 của HS
 GV chốt lại kiến thức
 GV giới thiệu cho HS kí hiệu tương 
 đương
3. Hoạt động 3: Luyện tập (8’)
a) Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức vừa học để giải một số bài tập cụ thể.
b) Nội dung: Bài 4, bài 6 (SGK)
c) Sản phẩm: Kết quả lời giải của HS
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: Bài 4/11 SGK
 Trả lời bài tập 4, 6 SGK a) Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số 
 * Phương thức thực hiện: nhóm góc khác nhau hệ phương trình có 
 Nhóm 1, 2, 3: Bài 4 duy nhất một nghiệm
 Nhóm 4, 5, 6: Bài 6 b) Hai đường thẳng song song hệ 
 * HS tiếp nhận nhiệm vụ: phương trình vô nghiệm
 HS thảo luận theo nhóm, thống nhất kết c) Hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ 
 quả độ hệ phương tình có một nghiệm 
 Đại diện HS trả lời từng câu (0;0)
 Lớp lắng nghe, theo dõi, quan sát và d) Hai đường thẳng trùng nhau hệ hai 
 nhận xét phương trình có vô số nghiệm.
 *GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS Bài 6/11 SGK
 thực hiện nhiệm vụ a) Đúng vì tập nghiệm của hệ hai 
 Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu phương trình đều là tập 
 của HS b) Sai vì tuy có cùng số nghiệm nhưng 
 GV chốt lại kiến thức nghiệm của hệ phương trình này chưa 
 chắc là nghiệm của hệ phương trình kia. 
4. Hoạt động 4: Vận dụng (9’)
a) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng kiến thức hệ phương trình chính là gồm hai 
phương trình bậc nhất hai ẩn đã học ở chương trước, qua đó HS tìm tòi mối quan hệ 
giữa hai đường thẳng trong hệ để giải quyết bài toán liên quan đến tìm số nghiệm 
của hệ phương trình
b) Nội dung: 
- Cách xác định số nghiệm của hệ phương trình 
- Bài tập về nhà HS vận dụng 6
c) Sản phẩm: Kết quả bài tập 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV chuyển giao nhiệm vụ 1: 1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ 
 -Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có ax by c (1)
 phương trình có dạng 
 dạng như thế nào? a 'x b'y c' (2)
 -Tập nghiệm của hệ phương trình bậc 
 nhất hai ẩn được xác định như thế 2. Tập nghiệp của hệ phương trình bậc 
 nào? nhất hai ẩn được biểu diễn bởi tập hợp các 
 *Phương thức thực hiện: Cá nhân điểm chung của hai đường thẳng 
 (d): ax by c và (d'): a'x b'y c'
 * HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập: Trường hợp 1: 
 1 HS trả lời câu hỏi d  d' A x0;y0 Hệ phương trình có 
 Lớp lắng nghe và bổ sung
 nghiệm duy nhất x0;y0 
 Trường hợp 2:
 d / / d' Hệ phương trình vô 
 nghiệm;
 Trường hợp 3:
 d  d' Hệ phương trình có vô số 
 nghiệm;
 *GV kết luận vấn đề và đưa ra chú ý Chú ý:
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
 a b
 ; 
 a ' b'
 Hệ phương trình vô nghiệm
 a b c
 ;
 a ' b' c'
 Hệ phương trình có vô số nghiệm 
 a b c
 .
 a ' b' c'
 * GV chuyển giao nhiệm vụ 2: Bài toán: Dựa vào các hệ số a,b,c,a ',b',c' 
 Học sinh hoạt động nhóm thảo luận dự đoán số nghiệm của các hệ phương 
 hoàn thành bài tập 1 trình sau:
 * GV gợi mở: 3x 2y 4 2x y 3
 + Dựa vào các hệ số a,b,c,a ',b',c' a) b) 
 6x 4y 8 3x 2y 7
 + Căn cứ vào tỉ số xét số nghiệm của 
 hệ phương trình 2x 2y 3 2x 5y 11
 *Phương thức thực hiện: HĐ nhóm c) d) 
 3 2x 6y 7 3x 0y 2 3
 * HS tiếp nhận nhiệm vụ học tập: 
 Học sinh hoạt động nhóm thảo luận Giải
 hoàn thành bài toán trên bảng nhóm a) Ta có 
 a 3; b 2; c 4
 *GV kết luận vấn đề a ' 6; b' 4; c' 8 7
GV thu sản phẩm cho lớp nhận xét 3 2 4 1
 Khi đó 
GV đánh giá và ghi điểm 6 4 8 2
 a b c 1
 Tức là 
 a ' b' c' 2
 Hệ phương trình có vô số nghiệm.
 2 1 a b
 b) Ta có: tức là 
 3 2 a ' b'
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
 2 2 3
 c) Ta có 
 3 2 6 7
 a b c
 Tức là 
 a ' b' c'
 Hệ phương trình vô nghiệm.
 d) Vì b' 0 nên ta xét:
 a ' 3 b' 0 a ' b'
 ; 0 
 a 2 b 5 a b
Hướng dẫn về nhà: (3’)
- Biết số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Làm bài tập: 8; 9; 11; 12/4-5 (SBT)