Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Một số hình học phẳng trong thực tiễn - Chủ đề 2: Hình vuông

CHUYÊN ĐỀ 1- MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN.
CHỦ ĐỀ 2: HÌNH VUÔNG.
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có góc vuông và cạnh bằng nhau.
Hình vuông có:
Các góc , góc , góc , góc bằng nhau và bằng .
Các cạnh bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Gọi là giao điểm của hai đường chéo ta có: .
2. Công thức tính chu vi
Chu vi hình vuông .
Trong đó : là chu vi hình vuông.
 là độ dài cạnh hình vuông.
Chú ý : Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên đơn v...thức tự thật khoa học. Khi đọc lưu ý các hình chỉ đọc lần.
	Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh, điểm rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước:
Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản (xét vài trường hợp).
Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính.
II. Bài toán
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng . Chia Các cạnh hình vuông thành ba đoạn bằng nhau mỗi ...ạn thẳng bằng nhau có độ dài mỗi đoạn là . Nối các điểm chia như hình vẽ. Tính tổng chu vi các hình vuông tạo thành.
Lời giải
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng là: hình vuông.
Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng là: hình vuông.
Số các hình vuông có độ dài cạnh bằng là: hình vuông.
Tổng chu vi các hình vuông là: .
Vậy tổng chu vi các hình vuông là: .
Cho một hình vuông gồm ô kẻ vuông do đường kẻ ngang và dọc (gọi chung là dạng lưới) tạo thành. Có bao nhiêu ...uông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy. Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ ?
Lời giải
Theo đề bài ta có bảng sau:
Hình vuông thứ
Số hình tam giác có
1
 
2

3
 
4



100

Số hình tam giác được tạo thành là: 4 × 99 = 396 (tam giác).
Nhận xét: Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là với là lần vẽ thứ .
1.2 Các bài toán về cắt ghép hình
I.Phương pháp giải
Trong dạng toán này đầu tiên các em cần lưu ý ở khâu phân tích đề bài r...vuông 2 giữ nguyên:
Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: 
b) Hai hình có kích thước khác nhau
Cắt theo các bước sau
Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ):
Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau:
Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta được một hình vuông
Cho một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng. Hãy cắt miếng tôn đó để ghép thành một miếng tôn hình vuông.
Lời giải
Vì miếng tôn có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên...ét đứt sau:
Ta cắt hai hình vuông để tạo thành một hình vuông ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Cắt hình vuông theo các đường như trên hình vẽ, hình vuông giữ nguyên
Bước 2: Xếp hình 1có dạng như sau, hình vuông 2 giữ nguyên:
Bước 3: Ghép vào ta được 1 hình vuông: 
Ta được hình vuông mới và hình vuông còn lại tiếp tục ta làm như sau:
Vẽ hình theo các bước sau:
Bước 1: Đặt hai hình vuông ở vị trí như sau (để tìm cách vẽ):
Bước 2: Cắt hai hình vuông theo các đường nét đứt sau:
Bước 3: Gh.... Cắt dọc theo cạnh của nó ta được một hình vuông và một hình chữ nhật mới. Hãy tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là ?
Lời giải
Ta có:
Chu vi hình chữ nhật ban đầu Chu vi hình chữ nhật mới lần độ dài cạnh hình vuông.
Suy ra: lần chiều rộng của hình chữ nhật ( hay lần cạnh hình vuông) là: .
Chiều rộng của hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông và bằng:.
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là:.
Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: .
Vậy Chiều dài...ằng cạnh của hình vuông và bằng cm nên ta có: 
Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: .
Chiều rộng của hình chữ nhật bé là: .
Diện tích hình chữ nhật lớn là:.
Diện tích hình chữ nhật bé là:.
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn và bé lần lượt là:.
 Một hình vuông được chia thành hình chữ nhật có tổng chu vi là và hiệu chu vi bằng . Tìm diện tích mỗi hình?
Lời giải
Vì tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông ban đầu nên tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng lần cạnh hình vuông ban...nh chữ nhật nên tổng chiều dài hai hình chữ nhật đó là .
Tổng chu vi miếng hình chữ nhật sau khi được cắt là:.
Ta coi chu vi hình chữ nhật thứ nhất là phần bằng nhau thì chu vi hình chữ nhật thứ hai là 5 phần bằng như thế.
Tổng số phần bằng nhau là: (phần)
Chu vi hình chữ nhật thứ nhất là: 
Nửa chu vi hình chữ nhật thứ nhất là: 
Ta thấy chiều dài hình chữ nhật thứ nhất và chiều dài hình chữ nhật thứ hai đều bằng cạnh miếng bìa hình vuông ban đầu và bằng .
Chiều rộng hình chữ nhật thứ nhất...i chiều dài của hình chữ nhật là phần bằng nhau thì chu vi của nó sẽ là phần bằng nhau như thế.
Tổng chiều dài và chiều rộng là : (phần)
Do đó chiều rộng chiếm số phần là (phần)
Do khi tăng chiều rộng lên , giảm chiều dài đi thì trở thành hình vuông nên hiệu chiều dài và chiều rộng là: .
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là : .
Chiều dài của hình chữ nhật là .
 Cạnh của hình vuông bằng đường chéo của hình vuông . Hãy chứng tỏ rằng diện tích bằng diện tích .
Lời giải
Gọi độ dài đường c