Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 1: Một số hình phẳng trong thực tế - Chủ đề 1: Hình tam giác đều, hình lục giác đều

HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ
CHỦ ĐỀ 1: HÌNH TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. TAM GIÁC ĐỀU
Trong tam giác đều có: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau và mỗi góc bằng 
 đều có: ; .
2. LỤC GIÁC ĐỀU
Hình lục giác đều có: 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau và mỗi góc bằng 
Hình lục giác đều có: ; 6 góc ở đỉnh bằng nhau và bằng .
Ba đường chéo chính bằng nhau: .
Ba đường chéo chính cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:
.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
1....Vậy ta được tam giác đều có cạnh bằng .
* Chu vi tam giác đều là: .
Bài 2. Trình bày cách vẽ tam giác đều có cạnh bằng thước ê ke có góc bằng . Tính chu vi của tam giác vừa vẽ được?
Lời giải
* Để vẽ tam giác đều có độ dài cạnh bằng bằng thước ê kê có góc , ta làm như sau:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng (dùng thước thẳng)
Bước 2: Vẽ góc bằng (dùng ê kê có góc )
Bước 3: Vẽ góc bằng (dùng ê kê có góc ). Hai tia và cắt nhau tại . 
Bước 4: Nối với , với ta được tam giác đều 
* Chu vi tam giác đều là:... tra ta thấy: nên tam giác là tam giác đều.
Tương tự ta cũng kiểm tra được tam giác cũng là tam giác đều nên .
Vì là điểm chính giữa của cạnh nên 
Vậy chu vi tam giác là 
b) Ta có chu vi tam giác là 
Suy ra, tỉ số giữa chu vi tam giác và chu vi tam giác là .
Hay chu vi tam giác bằng một nửa chu vi tam giác .
Bài 5. Vẽ tam giác đều có độ dài cạnh là . Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều các tam giác đều .
a) Hình có phải là hình tam giác đều không?
b) Tính chu vi hình .
Lời giải
...ác đều.
b) Ta có nên .
 nên 
Ta suy ra hay 
Mà 
Vậy 
2. LỤC GIÁC ĐỀU:
Dạng 1: Vẽ hình lục giác đều và một số yếu tố cơ bản của hình lục giác đều:
I. Phương pháp giải:
- Dựa vào cách vẽ một tam giác đều khi biết độ dài cạnh các cạnh của nó, để vẽ hình lục giác đều có độ dài cạnh xác định bằng thước và compa, hoặc bằng êke và compa.
- Dựa vào cách ghép sáu tam giác đều để tạo ra hình lục giác đều.
II. Bài toán:
Bài 1: Nêu cách tạo ra lục giác đều từ một miếng bìa? 
Lời giải:
Bước 1: ...như sau:
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng .
Bước 2. Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính .
Bước 3. Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính ; gọi là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.
Bước 4. Dùng thước thẳng vẽ các đoạn thẳng và . Ta được tam giác đều có cạnh bằng .
a) (Trình tự vẽ các đỉnh còn lại của lục giác đều có thể khác so với lời giải – đáp án mở)
Bước 5: Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính Lấy làm tâm, dùng com... có cạnh bằng thước ê kê có góc bằng . Từ đó nêu cách vẽ hình lục giác đều ?
Lời giải
* Để vẽ tam giác đều có độ dài cạnh bằng bằng thước ê kê có góc , ta làm như sau:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng (dùng thước thẳng)
Bước 2: Vẽ góc bằng (dùng ê kê có góc )
Bước 3: Vẽ góc bằng (dùng ê kê có góc ). Hai tia và cắt nhau tại . 
Bước 4: Nối với , với ta được tam giác đều .
Bước 5: Tương tự như trên, lần lượt vẽ được các tam giác đều (trình tự vẽ các tam giác đều có thể khác lời giải – đáp án mở).
Vậy ...ình vuông, gấp giao điểm thứ nhất trùng lên cạnh liên kề hình vuông (theo hình d). (tính từ phải sang trái)
Bước 5: Trải phẳng tờ giấy hình vuông, rồi gấp ngang hình vuông tại giao điểm được xác định tại bước 4 (như hình e).
Bước 6: Dùng kéo cắt theo nếp gấp được đánh dấu màu đỏ (như hình g).
Bước 7: Mở đôi hình thang cân được hình lục giác đều (như hình h).
Dạng 2 : Cách nhận biết hình lục giác đều.
I.Phương pháp giải:
- Dựa vào các đặc điểm chung về cạnh, về góc để nhận biết hình lục giá...hông phải là lục giác đều vì các cạnh không bằng nhau, các góc không bằng nhau.
Dạng 3: Tính chu vi, diện tích của hình lục giác đều
I.Phương pháp giải:
Thông qua công thức tính chu vi, diện tích của hình tam giác đều hoặc các hình tứ giác đã học ở tiểu học để tính chu vi, diện tích của hình lục giác đều.
Tính chu vi, diện tích của hình lục giác đều khi biết độ dài một cạnh của nó.
II.Bài toán:
Bài 6: Cho hình lục giác đều như hình sau, biết , .
a) Tính chu vi hình lục giác đều . 
b) Tín...ao 8,6 cm. Hỏi viên đá lát hình lục giác đều được tạo thành có diện tích bao nhiêu? (Biết rằng diện tích mạch ghép không đáng kể)
Lời giải:
Diện tích mỗi viên đá hình thang cân là: 
Diện tích viên đá lục giác đều là: 
Dạng 4: Bài toán thực tế, các bài toán liên quan đến lục giác đều.
I.Phương pháp giải:
- Sử dụng kiến thức về cạnh, góc và các đường chéo chính của lục giải đều để làm các bài tập.
II.Bài toán:
Bài 8: Lấy ví dụ các hình lục giác đều trong thực tế?
Lời giải: Các hình lục gi...ài 11. Người ta muốn đặt một máy biến áp để đưa điện về sáu ngôi nhà. Phải đặt trạm biến áp ở đâu để khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau, biết rằng sáu ngôi nhà ở vị trí sáu đỉnh của lục giác đều?
Lời giải:
Mô hình hóa bài toán sáu ngôi nhà là sáu đỉnh của hình lục giác đều , vẽ các đường chéo chính xác định được giao điểm O của các đường chéo chính. Để đặt trạm biến áp sao cho khoảng cách từ trạm biến áp đến sáu ngôi nhà bằng nhau thì người ta phải đặt trạm biến áp tại vị t