Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 3: Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và tam giác - Chủ đề 2: Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng

HH6
Mầu sác chữ các đề mục chưa rheo file mẫu.
. C
Thiếu dấu cách
HUYÊN ĐỀ 3 - ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, ĐOẠN THẲNG VÀ TAM GIÁC
CHỦ ĐỀ 2: ĐOẠN THẲNG, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
PHẦN I. T
Thiếu dấu cách
ÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. ĐOẠN THẲNG, ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG.
Mục 1, 3, 4 nên có hình minh họa
1. Đoạn thẳng là hình gồm điểm , điểm và tất cả các điểm nằm giữa và .
Hình vẽ phải dùng điểm nhỏ
2. Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
3. và có cùng độ dài.
...ai điểm và 
Cuối câu phải có dấu chấm.
.
3. Trên tia có điểm 
Để dấu phẩy ngoài matn
, , , 
Để dấu chấm phẩy ngoài matn
; , nếu hay điểm nằm giữa hai điểm và .
3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
Cần có hình vẽ minh họa
1. Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và cách đều hai đầu đoạn thẳng đó.
2. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì:
Điểm 
Chưa viết trong math
nằm giữa hai 
Phải đưa vào math 
điểm 
Thiếu dấu cách
, và .
3. Nếu nằm giữa hai đầu đoạn thẳng và t...iữa điểm và điểm thì . Ngược lại, nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
Nếu điểm nằm giữa hai điểm và ; điểm nằm giữa hai điểm và thì 
Thiếu chấm câu
.
Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì 
Thiếu chấm câu
.
Để chứng minh điểm nằm giữa hai điểm ta thường sử dụng các nhận xét sau:
Nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
Trên tia , 
Để dấu phẩy ngoài math
, nếu hay thì điểm nằm giữa hai điểm và 
Cuối câu phải có dấu chấm.
. 	
Nếu tia và tia là hai tia đối nhau thì điểm nằm giữa hai điểm và ...điểm và nên 
Vì và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và nên ta có:
Đặt dấu phẩy ngoài math
, .
Vì nằm giữa và , nằm giữa và , 
Thiếu dấu cách
nằm giữa và , suy ra M nằm giữa và 
Do đó 
Sửa đơn vị
 (cm).
Bài 3: Trên tia cho điểm 
Dấu phẩy phải đặt ngoài math
, , , biết rằng nằm giữa và ; nằm giữa và ; cm, 
Dấu chấm phẩy phải đặt ngoài math
 cm, cm và độ dài đoạn gấp đôi độ dài đoạn . Tính độ dài các đoạn 
Dấu chấm phẩy phải đặt ngoài math
, .
Lời giải:
Vì nằm giữa và nên...n “ theo thứ tự”
theo thứ tự là các đoạn thẳng . Gọi , , , theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng, , . Biết độ dài của đoạn thẳng cm. Tính độ dài của đoạn thẳng .
Lời giải: 
Vẽ vị trí trung điêmt chưa chính xác. Hình cần thêm kí hiệu để thể hiện rõ là trung điểm 
Vì đoạn thẳng được chia thành bốn đoạn thẳng có độ dài không bằng nhau 
Nên có thêm điều kiện “ theo thứ tự”
theo thứ tự là các đoạn thẳng , , , nên suy ra các điểm , , nằm giữa hai điểm , theo thứ tự nằm giữa và , nằm giữa ...p 6 hơn.
. 
Mặt khác , 
Phải đưa vào math và in nghiêng
lần lượt là trung điểm của , 
NP
 nên ta có: 
Dấu chấm phẩy phải đặt ngoài math.
; 
Do đó ta có: (*)	
Theo đề bài, thứ tự các điểm chia và thứ tự trung điểm các đoạn thẳng thì là điểm nằm giữa hai điểm 
Dấu phẩy phải đặt ngoài math.
, và là điểm nằm giữa hai điểm , .
Do đó ta có: 
Dấu chấm và chấm phẩy phải đặt ngoài math.
, 
Thay vào (*) ta có: (cm)
Vậy độ dài đoạn thẳng là (cm).
Bài 5: Đoạn thẳng có độ dài cm được chia t...Dấu phẩy phải đặt ngoài math, chữ phải in nghiêng. 
 và .
Vì 
 chữ phải in nghiêng.
 là trung điểm của 
 chữ phải in nghiêng.
nên 	
 chữ phải in nghiêng.
 là trung điểm của 
 chữ phải in nghiêng.
 nên 	
Từ và có : 
Vì điểm và điểm nằm giữa hai điểm 
Dấu phẩy phải đặt ngoài math, chữ phải in nghiêng. 
, và điểm nằm giữa hai điểm 
Dấu phẩy phải đặt ngoài math, chữ phải in nghiêng. 
, 
Nên: 
Suy ra 
Suy ra: (cm)
Đơn vị cho ra ngoài math, in đứng
Vậy đoạn (cm)
Đơn vị cho ra ngo...i đoạn lớn hơn độ dài đoạn .
b) Vì là trung điểm của đoạn , nên : 	
Vì là trung điểm của đoạn , nên : 	 
Mà ( câu a), nên , chứng tỏ điểm nằm giữa hai điểm , 
Suy ra : 
Thay và vào , ta có : (cm).
Vậy (cm).
Bài 7: Vẽ tia . Trên tia xác định hai điểm và sao cho nằm giữa , và cm, . Tính độ dài các đoạn.
(Đề thi HSG huyện Hưng Hà 2020-2021)
Lời giải:
Vì điểm nằm giữa hai điểm , nên 
Mà , cm
Suy ra:
 (cm)
Do đó: (cm).
Vậy (cm), (cm).
Bài 8: Trên tia lấy các điểm sao cho cm, cm. Gọi l...y điểm nằm trên đường thẳng sao cho cm. Tính độ dài đoạn thẳng ?
(Đề thi HSG huyện Hoa Lư 2020-2021)
Lời giải:
Vì do nên điểm nằm giữa hai điểm và .
nằm trên đường thẳng và hai tia , đối nhau.
+) Trường hợp 1: nằm trên tia 
Ta có: và là hai tia đối nhau nên nằm giữa và 
Khi đó: (cm)
+) Trường hợp 2: nằm trên tia 
Trên tia , ta
Bổ sung: Trên tia OA,
 có (do ) nên điểm nằm giữa hai điểm và 
Khi đó: 
 (cm)
Vậy (cm), (cm) .
KL thiếu trường hợp
Bài 10: Cho đoạn thẳng biết cm. Lấy 2 đi...ên quan.
I.Phương pháp giải 
Nên giới thiệu đủ các phương pháp chứng minh trung điểm
Để chứng minh là trung điểm của đoạn thẳng , ta thường làm như sau:
Cách 1. Bước 1: Chứng tỏ điểm nằm giữa và .
	 Bước 2: Chứng tỏ .
Cách 2. Chứng minh 
Cách 3. Bước 1: Chứng tỏ điểm nằm giữa và .
 Bước 2: Chứng tỏ hoặc .
II. Bài toán
Bài 1: Gọi và là hai điểm trên tia sao cho cm, cm. Trên tia lấy điểm sao cho cm. Tính độ dài các đoạn thẳng và .
Lời giải:
Trên tia , ta có: 
Nên diễn đạt lại: Trên ti