Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 5: Số nguyên tố, hợp số - Chủ đề 1: Định nghĩa, tính chất, số nguyên tố, hợp số

	 ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 5-SỐ NGUYÊN TỐ,HỢP SỐ
	CHỦ ĐỀ 1:ĐỊNH NGHĨA,TÍNH CHẤT,SỐ NGUYÊN TỐ,HỢP SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.SỐ NGUYÊN TỐ
-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
-Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.
-Không thể giới hạn số nguyên tố cũng như tập hợp số nguyên tố.Hay nói cách khác,số nguyên tố là vô hạn.
-Khi 2 số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không bao giờ là một số chính phương.
-Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 c...ỏ một số tự nhiên là hợp số,chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và .
-Ước số nhỏ nhất khác 1 của một hợp số là một số nguyên tố và bình phương lên không vượt quá nó.
-Một hợp số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) được gọi là: Số hoàn chỉnh.
-Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số) 
3.HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
-Hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi chúng có ước chung lớn nhất bằng 1.
 ngu...ọi số lẻ lớn hơn là tổng của 3 số nguyên tố.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1:Tính chất đặc trưng của số nguyên tố và cách nhận biết số nguyên tố,hợp số. 
I.Phương pháp giải
- Dựa vào các dấu hiệu chia hết và các tính chất về số nguyên tố ,hợp số, để giải các bài toán về chứng minh hoặc giải thích.
- Thông qua việc phân tích và xét hết khả năng có thể xảy ra, đối chiếu với giả thiết và các định lý, hệ quả đã học để loại bỏ các trường hợp mâu thuẫn và nhận biết được đâu là số nguyên tố, hợp số.
...i số nguyên tố vượt quá 3 đều có dạng: (đpcm)
Bài 2: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số này là số chẵn hay số lẻ?
Lời giải:
 Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số nguyên tố lẻ. Do đó tổng 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn.
Bài 3: Tổng 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 được không ?
Lời giải:
Ta thấy 2003 là một số lẻ nên nếu 2003 là tổng của hai số nguyên tố thì một trong hai số phải là số chẵn và ...
-Nếu thì là hợp số
-Nếu thì không chia hết cho 3
Vậy 1 trong 2 số sẽ chia hết cho 3 và là hợp số.
Vậy số còn lại là hợp số.
Bài 6: Hai số có thể cùng là số nguyên tố hay không ? Vì sao ?
Lời giải:
Vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Mà và 3 là số nguyên tố nên không chia hết cho 3. 
Mà nên 
Từ ,suy ra 1 trong 2 số phải chia hết cho 3.
 Hai số không thể cùng là số nguyên tố.
Bài 7: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3,trong đó số sau lớn hơn số trước là đơn vị.Chứng minh r...ên 
Mà là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng .
Dạng không xảy ra vì nếu thì là hợp số (Loại)
Từ ,ĐPCM
Bài 9: Cho và là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi là số nguyên tố hay là hợp số ?
Lời giải:
Ta thấy là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 
TH1: thì 
Mà là số lớn hơn 3 nên là hợp số ( Trái với GT, loại )
TH2: thì 
Khi đó 
Mà là số lớn hơn 3 nên là hợp số.
Bài 10: Cho và là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi là số nguyên tố hay hợp số ?
Lời giải:
Ta thấy là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ...i giải:
Gọi số nguyên tố là ()
Ta có:
Vì là số nguyên tố nên r không chia hết cho 
Số nguyên dương không là số nguyên tố nhỏ hơn 30 và không chia hết cho chỉ có số 1.
Vậy .
Bài 13: Một số nguyên tố chia cho 42 có số dư là . Tìm r biết rằng là hợp số.
Lời giải:
Gọi số nguyên tố là ()
Ta có:
Vì là số nguyên tố nên không chia hết cho .
Số nguyên dương là hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho chỉ có số 25.
Vậy .
Bài 14: Trong dãy số tự nhiên có thể tìm được 1997 số liên tiếp nhau mà k...nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số này là số chẵn hay số lẻ?
Lời giải: 
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên tố chẵn là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số nguyên tố lẻ. Do đó tổng 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn. 
Bài 17: Chứng minh rằng nếu tổng của lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì 
Lời giải:
Số nguyên tố khi chia cho 30 chỉ có thể dư là: 
Với thì tương tự với , , 
Với thì tương tự với , , 
Suy ra 
Giả sử là các số nguyên tố lớn...hỏa mãn)
Vậy thì là số nguyên tố.
b, Vì là số nguyên tố .
 có dạng 
-Nếu là hợp số (loại)
-Nếu là hợp số (loại)
-Nếu là hợp số (loại)
-Nếu là hợp số (loại)
-Nếu mà là số nguyên tố nên đều là số nguyên tố (thỏa mãn, lấy)
Vậy thì là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm 3 số lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố.
Lời giải:
Gọi 3 số lẻ liên tiếp là: 
Trong 3 số lẻ liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
-Nếu (vì là số nguyên tố)(Loại vì 1 không là số nguyên tố)
-Nếu (vì là số nguyên tố)(Loại vì -1 k... 4:Tìm để dãy số chứa nhiều số nguyên tố nhất.
Lời giải:
-Nếu Ta có dãy số có các số nguyên tố làCó 4 số nguyên tố.
-Nếu Ta có dãy số có các số nguyên tố làCó 5 số nguyên tố.
-Nếu Ta có dãy số có các số nguyên tố làCó 4 số nguyên tố.
-Nếu Dãy số đều gồm các số lớn hơn 3 và bao gồm 5 số lẻ liên tiếp và 5 sô chẵn liên tiếp.
Vì các số trong dãy đều lớn hơn 3 nên suy ra 5 số chẵn liên tiếp đều là hợp số và trong 5 số lẻ liên tiếp tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 và số này cũng là hợp số.