Tài liệu Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 - Chuyên đề 9: Phân số - Chủ đề 6: Dãy phân số theo quy luật

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 9-PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 6: DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Lý thuyết nêu trong từng dạng bài tập ở phần II.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tổng dãy phân số có dạng .
1) Tính tổng : 
Với 
Phương pháp:
Ta có: 
Do đó: 
Bài 1: Tính tổng: 
Lời giải:
Ta có:
Vậy 
Bài 2: Tính tổng 
Lời giải:
Ta có: 
Vậy 
Bài 3: Tính tổng 
Lời giải:
Ta có:
Vậy 
2) Tính tổng : 
Với thì:
Phương pháp:
Ta có: 
Do đó: 
Bài 4: Tính tổng 
Lời giải:
Ta có:
Vậy 
Bài 5: Tí...: 
Nhận xét đề bài: 
 + Tử các số hạng đều là 1.
 + Mẫu các số hạng đều là tích ba số tự nhiên liên tiếp.
 + Số hạng tổng quát có dạng: 
Ta có: 
Do đó:
Cộng vế với vế các đẳng thức trên ta được:
Nhận xét kết quả:
Nếu mẫu là tích 3 số tự nhiên liên tiếp thì tổng bằng tích nghịch đảo của với hiệu nghịch đảo của tích hai thừa số có giá trị nhỏ nhất và nghịch đảo của tích hai thừa số có giá trị lớn nhất.
Bài 1: Tính 
Lời giải:
Ta có:
Vậy .
Bài 2: Tính tổng 
Lời giải:
Ta có:
Vậy .
2...i 4: Tính: 
Lời giải:
Ta có:
Vậy 
Bài 5: Tính:
a) b) 
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy 
b) Ta có:
Vậy 
Bài 6: Tính tích:
a) b) 
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy 
b) Ta có:
Vậy 
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 
Lời giải:
Vậy 
Bài 8: So sánh: và 
Lời giải:
Mà 
Dạng 4: Tính tổng dãy phân số có mẫu là lũy thừa các số tự nhiên.
Bài 1: Tính tổng sau: 
Lời giải:
Cách 1: Ta thấy mỗi số hạng liền sau của tổng đều kém số hạng liền trước của nó 2 lần.
Trừ vế với vế của cho ta được 
Cách 2: Ta...c hiện phép tính sau:
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Nghi Xuân năm học 2018-2019)
Lời giải:
Ta có: 
Bài 4: Tính giá trị biểu thức: 
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện nga Sơn năm học 2018-2019)
Lời giải:
Ta có: 
Vậy 
Bài 5: Tính: 
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Như Thanh năm học 2018-2019)
Lời giải:
Ta có:
Vậy 
Bài 6: Tính hợp lí giá trị biểu thức sau: ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Nông Cống năm học 2018-2019)
Lời giải:
Ta có:
Vậy 
Bài 7: Tính giá trị các biểu thức: 
a) 
 ( Trích đề HSG ...
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Ngọc Lặc năm học 2018-2019)
Lời giải:
Ta có:
Bài 12: Tính tỉ số biết:
 và 
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Phú Xuyên năm học 2018-2019)
Lời giải:
Ta có: 
.
Bài 13: Tính tổng 
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Gia Lộc năm học 2018-2018)
Lời giải:
Vậy .
Bài 14: Tính tổng 
 ( Trích đề HSG Toán 6 Ninh Bình năm học 2018-2019).
Lời giải:
Ta có:
Vậy .
Bài 15: Hãy so sánh: 
 và 
 ( Trích đề HSG Toán 6 huyện Ninh Giang năm học 2018-2019).
Lời giải:
Ta có:
Vậy