Bài giảng Toán 8 (Cánh diều) - Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác - Trường THCS Thái Sơn

 Bài 8 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ 
 BA CỦA TAM GIÁC
 Số tiết: 02 MỤC TIÊU
Nhận biết được trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác.
Giải thích được trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác. 
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức 
về hai tam giác đồng dạng. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU HOẠT ĐỘNG 
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có መ = ෡′; ෠ = ෡′ và AB ≠A’B’. 
 Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thoả mãn A’M = AB. Qua M kẻ đường thẳng
 song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh ∆A’MN = ∆ABC. Từ đó
 suy ra ∆A’B’C’  ∆ABC. I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 Hoạt động cặp đôi
 Làm HĐ 1 vào phiếu 
 học tập trong 4 phút I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 Vì MN // BC nên ෡ = ෡′ (hai góc đồng vị)
 Xét hai tam giác ∆ ′ và ∆ có:
 ෡′ = መ (giả thiết)
 AM = AB (giả thiết)
 ෡ = ෠ (= ෡′)
 Do đó: ∆ ′ = ∆ ( . . )
 Suy ra ∆ ′ ∆ 
 Mặt khá ∆ ′ ∆ ′ ′ ′(Theo định lí về cặp tam giác đồng dạng 
 nhận được từ định lí Ta let) 
 Suy ra ∆ ′ ′ ′∆ (cùng đồng dạng với ∆ ) Định lí I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 Giải
Trong tam giác DEG, ta có 
 D =180  −( 45  + 75 ) = 65 
Xét hai tam giác DEG và ABC có:
DA = =65 
EB = =45 
Suy ra ∆ ∆ I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 Giải
 a) Xét hai tam giác OAD và OCB có:
 መ = መ (giả thiết); ෣ = ෣ (hai góc đối đỉnh)
 Do đó ∆ ∆ (g-g) 
 b) Vì ∆ ∆ nên = hay OA.OB = OC.OD
 I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 Giải
 Xét hai tam giác ABD và CBA có:
 ෣ = ෣ (giả thiết); ෣ = ෣
 Do đó ∆ ∆ (g-g) 
 Vì ∆ ∆ nên = hay 2 = . 
 I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc - góc
 C
 P
 700
 0
 600 500 60
 B A N M
 Giải
 Trong tam giác MNP có: ෡ = 180° − 60° + 70° = 50°
 Xét hai tam giác ABC và MNP có:
 ෠ = ෡ = 60°; መ = ෡ = 50°
 Do đó ∆ ∆ 푃 (g-g) II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam 
giác vào tam giác vuông
 Giải
 Xét hai tam giác A’B’C’ và ABC có:
 ෡′ = መ = 90°; ෡′ = ෠(giả thiết)
 Do đó∆ ′ ′ ′∆ (g-g) Định lí II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam 
giác vào tam giác vuông
Ví dụ 4: Hai tam giác IMN và IPQ ở hình 85 có đồng dạng hay không? 
Vì sao?
 Giải
Xét hai tam giác IMN và IPQ có:
 ෣ = 푃푄෢ = 90°; ෣ = 푃 푄෢
Do đó ∆ ∆ 푃푄 (g-g) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP A
 E
 H
 B
 C
 Giải D
Xét hai tam giác HAE và HBD có:
 ෣ = ෣ = 90°; ෣ = ෣ (Hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆ ∆ (g-g) 
Suy ra = hay H . = . 
 Bài 1 (SGK – 85). Cho hình 86.
 a) Chứng minh ∆ 푃 
 b) Tìm x 
 Giải
a) Xét hai tam giác MNP và ABC có:
 ෡ = መ = 60°; ෡ = ෠ = 45°
Do đó ∆ 푃∆ (g-g) 
 푃 푃 3 3
b) Vì ∆ 푃∆ nên = hay =
 4 2 4 3
 3 3.4 2
Suy ra = = 3 2
 4 3