Bài giảng Toán 8 (Cánh diều) - Chương V, Bài 4: Hình bình hành - Trường THCS Thái Sơn

 NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG 
CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
 TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY Khởi
động Trong thiết kế tay vịn cầu thang (Hình 34) người ta thường để các 
cặp thanh sườn song song với nhau, các cặp thanh trụ song song với 
nhau, tạo nên các hình bình hành.
 “Hình bình hành có 
 những tính chất gì? 
 Có những dấu hiệu 
 nào để nhận biết 
 một tứ giác là hình 
 bình hành”. §4: HÌNH BÌNH HÀNH
 Môn học: Toán - Lớp: 8
Thời gian thực hiện:  tiết
 PPCT: Tiết  I. Định nghĩa
 HĐ1:
 Cho biết các cặp đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD
 ở hình 35 có song song với nhau hay không?
 Gợi ý: các cặp đối AB và CD, AD và
 BC của tứ giác ABCD ở hình 35 có
 song song với nhau
 Ghi nhớ: Hình bình hành là tứ 
 giác có hai cặp cạnh đối song 
 song. VD1: Ở hình 36, tứ giác nào là hình bình hành? 
Vì sao? 
Giải:
 • Ở hình 36a, ta có ෢1 = 푄෢1 và ෢1, 푄෢1 ở vị 
 trí đồng vị nên MN // NP.
 Ta lại có 푄෢1 = 푃෢1 và 푄෢1, 푃෢1 ở vị trí đồng vị 
 nên MQ // NP.
 Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
 • Ở hình 36b, AB và CD cắt nhau tại 
 O nên AB và CD không song song 
 với nhau. Do đó, tứ giác ABCD 
 không phải là hình bình hành. II. Tính chất
 HĐ2: Cho Hình bình hành ABCD (Hình 37).
 a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không?
 Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: AB và CD; DA và BC.
 b) So sánh các cặp góc: DAB và BCD; ABC và 
 CDA.
 c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh 
 các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD. Gợi ý:
 a) Xét hình bình hành ABCD b) Xét ∆ABD = ∆CDB
 Có AB // DC (định nghĩa) suy ra: ෣ = ෣
 suy ra ෣ = ෣ (hai góc so le trong) Xét ∆ABC và ∆CDA
 Lại có AD // BC (định nghĩa) ạ푛ℎ ℎ 푛𝑔
 suy ra ෣ = ෣ (hai góc so le trong) Có: ቐ = ( 푡)
 = ( 푡)
 Xét ∆ABD và ∆CDB
 Suy ra: ∆ABC = ∆CDA (c.c.c)
 Có:
 Suy ra ; ෣ = ෣.
 ạ푛ℎ ℎ 푛𝑔
 ൞ ෣ = ෣ ( 푡) Định lí: Trong một hình bình hành:
 ෣ = ෣ ( 푡) a) Các cạnh đối bằng nhau;
 b) Các góc đối bằng nhau;
 Suy ra: ∆ABD = ∆CDB (g.c.g)
 c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung 
 Suy ra: AB = CD (cặp góc tương ứng) điểm của mỗi đường.
 Và BC = DA (cặp góc tương ứng) Ví dụ 2 (SGK- tr106) Cho hai hình bình hành ABCD và BECD, AC cắt BD 
tại O (Hình 38). Chứng minh:
a) AB = BE;
b) OB = 12CE.
 Lời giải:
 Do tứ giác ABCD là hình bình hành, 
 1
 nên AB = CD, OB = OD = BD.
 2
 Do tứ giác BECD là hình bình hành, nên BE = CD, BD = CE.
 a) Từ AB = CD và BE = CD, suy ra AB = BE (vì cùng bằng CD).
 1 1
 b) Từ OB = BD và BD = CE, suy ra OB = CE.
 2 2 LT1: Cho hình bình hành ABCD có መ = 800, AB = 4 cm; BC = 5cm. Tính 
 số đo mỗi góc và độ dài cạnh còn lại cửa hình bình hành ABCD.
Hướng dẫn:
Xét hình bình hành ABCD
Có AB = DC (t/c) mà AB = 4cm (gt), suy ra: DC = 4cm
lại có BC = AD (t/c) mà BC = 5cm (gt), suy ra: AD = 5cm
Có መ = መ (t/c) mà መ = 800 (gt), Suy ra: መ = 800 
Áp dụng định lý tổng các góc trong tứ giác ta có:
 መ + ෠ + መ + ෡ = 3600
Suy ra ෠ + ෡ = 3600 − 800 − 800
 ෠ + ෡ = 2000 
 2000
Mà ෠ = ෡ (t/c) suy ra ෠ = ෡ = = 1000
 2 III. Dấu hiệu nhận biết
HĐ3: SGK trang 106
a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39). 
 •Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không?
 Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: BAC và DCA; : ACB và 
 CAD. 
 •ABCD có phải hình bình hành hay không?
 b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo 
 AC và BD cắt nhau tại điểm O của mỗi 
 đường (Hình 40).
 •Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các
 cặp góc: BAC và DCA; ACB và CAD. 
 • ABCD có phải hình bình hành hay không? Gợi ý: 
a) Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau (theo trường hợp c.c.c), từ 
đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau: ෣ = ෣; ෣ = ෣. 
 Suy ra ABCD là hình bình hành (tính chất hình bình hành)
b) Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau (theo trường hợp c.g.c), từ 
đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau: ෣ = ෣; ෣ = ෣. 
 Suy ra ABCD là hình bình hành (tính chất hình bình hành)
 Ghi nhớ: Ta có những dấu hiệu nhận biết sau:
 Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
 Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi 
 đường là hình
 bình hành. Ví dụ 3 (SGK-tr107) Cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD song 
song và bằng nhau, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:
a) △OAB = △OCD;
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải.
 a) Xét hai tam giác OAB và OCD, ta có:
 ෣ = ෣ (so le trong);
 AB = CD (giả thiết);
 ෣ = ෣ (so le trong).
 Suy ra △OAB = △OCD (g.c.g). 
 b) Do △OAB = △OCD
 nên OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
 Suy ra tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi 
 đường. Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành. Chú ý: 
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
 LUYỆN TẬP
 Bài 1. Cho tứ giác ABCD có ෣ = ෣, ෣ = ෣. Kẻ tia 
 Ax là tia đối của tia
 AB. Chứng minh:
 a) ෣ + ෣ = 1800;
 b) ෣ = ෣, AD // BC;
 c) Tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 1. Cho tứ giác ABCD có ෣ = ෣, ෣ = ෣. 
Kẻ tia Ax là tia đối của tia
AB. Chứng minh:
a) ෣ + ෣ = 1800;
b) ෣ = ෣, AD // BC;
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành. 
Lời giải. a) Xét tứ giác ABCD có
 ෣ + ෣ + ෣ + ෣ = 3600 (tổng các góc của một tứ giác).
 Mà ෣ = ෣, ෣ = ෣ (giả thiết)
 Nên ෣ + ෣ + ෣ + ෣ = 3600.
 2 ෣ + 2 ෣ = 3600
 ⇔ 2( ෣ + ෣)= 3600
 ⇔ ෣ + ෣ = 1800.
b) Theo ý a suy ra AD // BC nên ෣ = ෣ (đồng vị).
c) Ta có AB // DC và BC // AD nên tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 2. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM 
và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung 
điểm của GB và GC. Chứng minh rằng tứ giác PQMN 
là hình bình hành.
 Lời giải.
Xét △ABC có hai đường trung tuyến BM và CN 
cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của △ABC.
 GB 
Suy ra GM = ; GN = (tính chất trọng tâm của tam giác). (1)
 2 2
 GB
Mà P là trung điểm của GB (giả thiết) nên GP = PB = . (2)
 2
 GC
Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên GQ = QC = . (3)
 2
Từ (1), (2) và (3) suy ra GM = GP và GN = GQ.
Xét tứ giác PQMN có GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên).
Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của 
mỗi đường nên nó là hình bình hành. Bài 3. Cho hai hình bình hành 
ABCD và ABMN (Hình 42). 
Chứng minh:
a) CD = MN
b) ෣ + ෣ = ෣ .
 Lời giải.
 a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD.
 Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN.
 Suy ra CD = MN.
b) Ta có ABCD là hình bình hành nên ෣ = ෣. (1)
ABMN là hình bình hành nên ෣ = ෣ . (2)
Từ (1) và (2) suy ra ෣ + ෣ = ෣ . Bài 4.
 Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một tòa nhà mà không 
 thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau:
 Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng 
 cách CD là đo được; O là trung điểm của AC và BD (Hình 43). Người ta đo 
 được CD = 100 m. Tính độ dài AB.
 Lời giải.
 Xét tứ giác ABCD 
 Có hai đường chéo AC và BD 
 cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
 nên ABCD là hình bình hành.
Do đó AB = CD = 100 (m). Bài 5. Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía 
góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: 
Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC 
và số đo góc ACB ’.
Bạn Hùng đã làm như sau:
 - Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC, qua điểm B kẻ đường
 thẳng d′ song song với AC;
- Gọi E là giao điểm của d và d′;
- Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB ’. Từ đó, tính được độ dài các 
đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Hùng. Lời giải.
Vì d // BC (giả thiết) nên AE // BC.
Vì d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC. 
Xét tứ giác ACBE có AE // BC (chứng minh trên) và BE // AC (chứng minh trên). 
Do đó tứ giác ACBE là hình bình hành.
Suy ra:
 = 
 ቐ = (tính chất hình bình hành).
 ෣ = ෣
Bạn Hùng chứng minh được tứ giác ACBE là hình bình hành có các tính chất trên, 
đo độ dài các đoạn thẳng BE, AE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các 
đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB.