Bài giảng Toán 9 - Chương III, Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn - Trường THCS Thái Sơn

 1.Viết công thức tính độ dài đường tròn.
2.Viết công thức tính độ dài cung tròn.
1. Công thức tính độ dài đường tròn: CR= 2 
 (C: độ dài đường tròn , R: bán kính đường tròn) 
 Rn
2. Công thức tính độ dài cung tròn: l =
 180
 (l: độ dài cung tròn n0, R: bán kính cung tròn) DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
 1. Công thức tính diện tích hình tròn:
 (S: diện tích hình tròn,
 2
 O R SR= 
 • R: bán kính hình tròn)
Ví dụ 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 10 cm. 
 2
 = 10 =100 314(cm2 )
Ví dụ 2: Diện tích bồn hoa hình tròn bằng 6,28 m2.
 Tính bán kính bồn hoa đó?
 S 6,28
 R2 = = 2 R 2 1,41(m )
 3,14
 (R 0) 1. Công thức tính diện tích Bài tập 77/SGK:
hình tròn. Tính diện tích hình tròn nội tiếp một 
 hình vuông cạnh 4cm.
 Giải
 R
 A
 O 4 cm B
 Hình tròn tâm O nội tiếp 
 d trong hình vuông ABCD 
 O
 2 => d = AB = 4cm
 SR= D C
 .d 2
 Nếu d = 2R thì: S = Diện tích hình tròn là:
 4
 d 224
 S= . = . = 4 ( cm2 )
 44
 =12,56(cm2 ) 1. Công thức tính diện tích hình Bài tập 78/SGK: Chân một đống cát 
tròn. đổ trên một nền phẳng nằm ngang là 
 một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi 
 chân đống cát đó chiếm một diện tích 
 là bao nhiêu mét vuông?
 R
 O
 GT C =12m
 SR= 2
Nếu C là chu vi đường tròn bán KL S = ?
kính R thì
 12m
 Giải
 C 2 Ta có: 
 S = 22
 4 C 12 36 22
 S= = =( cm ) 11,46( cm )
 44 - Hình quạt tròn: là một phần hình 
tròn giới hạn bởi một cung tròn và 
hai bán kính đi qua hai mút của 
cung đó.
 A
 nº
 R
 O
 B
 2 bán kính Cung tròn
 Hình quạt tròn 
 OABHình tâm quạt O, bán 
 kính R,tròn cung n0 2.Cách tính diện tích hình quạt tròn:
 a. Khái niệm: (SGK)
 R A R
 b. Công thức: o n0 o
 B
 Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống () 
 ?
 trong dãy lập luận sau:
Hình tròn có bán kính R (ứng với cung 3600) có diện tích SR= 2
là R2
Vậy hình quạt tròn có bán kính R, cung 10 có diện tích làS =
 360
 2
 Hình quạt tròn có bán kính R, cung n0 có diện tích S = Rn
 360 2.Cách tính diện tích hình quạt tròn:
 a. Khái niệm: (SGK) R A
 o 0
 b. Công thức: n
 2
 Rn lR B
 S = hay S =
 360 2
(S:diện tích hình quạt tròn; R: bán kính; n: số đo độ cung)
 (l: độ dài cung n0 của hình quạt tròn)
Bài 79/SGK : Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo 
cung là 360. Rn2 62 36 36 
 S = = = 11,3(cm2 )
 360 360 10 1. Công thức tính diện tích 
hình tròn. 60º R R
 dC22
 R SR= 2 = = O O
 O 44 
 RR22.60 RR22.90
2. Cách tính diện tích hình S ==S ==
quạt tròn. 360 6 360 4
 A
 R Hình quạt tròn tâm O, 30º
 nº bán kính R, cung nº có 180º R
 diện tích:
 O R O O
 Rn2 lR
 B S = hay S =
 360 2
 RR22.180 RR22.30
 S ==S ==
 (l là độ dài cung nº của 360 2 360 12
 hình quạt tròn) Tính diện tích của phần giấy làm 1500
quạt?
 20cm
 Giải: 10cm
 Diện tích hình quạt có bán kính R = 30cm là: 
 .302 .150
 S= =375 ( cm22 ) 1177,5( cm )
 1 360
 Diện tích hình quạt có bán kính R = 10cm là: 
 .102 .150 125
 S= =( cm22 ) 130,83( cm )
 2 360 3
 Diện tích phần giấy của chiếc quạt là: 
 2
 S= S12 − S 1177,5 − 130,83 1046,67( cm ) 1. Công thức tính diện tích hình 
 So sánh diện tích hai hình tròn sau:
tròn. 
 R
 dC22
 O SR= 2 = =
 O O’
 44 R 2R
2. Cách tính diện tích hình S1
quạt tròn. 4S1
 Hình quạt tròn tâm O, 
 A bán kính R, cung nº có Giải
 diện tích:
 R 2 2
 nº Vì R2 = 2R1 => S2 = R2 = (2R1) 
 = 4 R 2 = 4 S
 O 1 1
 Rn2 hay lR
 B S = S =
 360 2
 (l là độ dài cung nº của 
 hình quạt tròn) Bài 82 (SGK/Tr99)
Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập 
phân thứ nhất):
 Diện tích 
 Độ dài đường Diện tích 
 Bán kính Số đo của hình quạt 
 tròn hình tròn 
 đường tròn cung tròn tròn cung n0
 (R) (C) (S) (n0)
 (Sq )
 13,2 cm 47,50
 2,5 cm 12,50 cm2
 37,80 cm2 10,60 cm2
 C
 C = 2πR 360.Sq
 R = R =
 2 Rn2 n
 S =
 S q 360 360.S
 S = πR2 R = n = q
 R2 ĐÁP ÁN
 Diện tích 
 Bán kính Độ dài Diện tích 
 Số đo của hình quạt 
đường tròn hình tròn 
 đường tròn cung tròn tròn cung n0
 (R) (C) (S) (n0)
 (Sq )
 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,8 cm2
 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,30 12,50 cm2
3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 99,20 10,60 cm2
 C = 2πR
 C 360.S
 R = R = q
 2 Rn2 n
 S = πR2 S =
 S q 360 360.S
 R = n = q
 R2 Bài 80 sgk:
Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có 
 AB = 40m, AD = 30m. Người ta 
 20 20 10
 buộc hai con dê ở hai góc vườn 30
 A, B. Có hai cách buộc:
 - Mỗi dây thừng dài 20m. Cách 1 Cách 2
 - Một dây thừng dài 30m và dây Giải
 thừng kia dài 10m. TH 1: Diện tích cỏ mà cả hai con dê có 
Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ thể ăn được là: 
 mà hai con dê có thể ăn được sẽ 2
 .20 .90 2
 lớn hơn? S1 = 2. = 200 628 (m )
 360
 TH 2: Diện tích cỏ mà cả hai con dê có 
 thể ăn được là: 
 .3022 .90 .10 .90
 S= + = 250 785 (m2 )
 2 360 360
 S2>S1 nên với cách thứ 2 diện tích cỏ mà hai 
 con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn. Bài tập: Cho hình vẽ, tính diện tích phần A
 tô màu xám, biết OA= OB = 4cm, góc 
 AOB vuông.
 O B
 Giải: 
 Diện tích phần trắng là:
 1122
 S1= r = .4 = 2 (cm )
 22
 Diện tích hình quạt AOB :
 11
 S = R22 = .4 = 4 
 2 44
 2
Diện tích phần tô màu xám : S2 – S1 = 4π - 2π = 2π(cm ) N
a)Bài 83/ tr99 sgk
 • Vẽ nửa đường tròn tâm M 
 đường kính HI =10 cm. M
 • Trên đường kính HI lấy HO = H O B I
 BI = 2cm . A
 •Vẽ hai nửa đường tròn đường a) Vẽ hình 62 ( tạo bởi các 
 kính HO và BI cùng phía với nửa cung tròn) với HI =10cm và 
 đường tròn (M). HO=BI=2cm. Nêu cách vẽ?
 •Vẽ nửa đường tròn đường kính b) Tính diện tích hình 
 OB, khác phía với nửa đường tròn 
 (M). HOABINH (màu xanh)?
 •Vẽ đường thẳng vuông góc với HI SHOABINH = ?
 tại M cắt nửa đường tròn (M) tại N 
 và cắt nửa đường tròn đường kính 
 OB tại A. Bài 83/ tr99 sgk N
b)
 M
 H O B I
 A
 b) Tính diện tích hình HOABINH 
 (màu xanh)?
 c) Chứng tỏ rằng hình tròn có đường 
c) Ta có:
 kính NA có cùng diện tích với hình 
 NA = NM + MA = 5 + 3 = 8(cm) HOABINH đó.
 Bán kính đường tròn đường kính NA là: 
 8 : 2 = 4 (cm) SHOABINH = ShtdkNA 
 Vậy hình tròn có đường kính NA có cùng diện 
 tích với hình HOABINH (đpcm). Bài tập 85( SGK/100)
 Hình viên phân là phần hình tròn giới 
 A
 hạn bởi một cung và dây căng cung ấy
 0
 Sviên phân = Squạt – SAOB O 60
 2 2 2 B
 R n .R .60 .R 2
Squạt = == (cm )
 360 360 6
 2
 1 R.R 3 R 3 2 SvpAmB = ?
 SABC = . = (cm ) 
 2 2 4
 .R 2 R32
 => S viên phân = -
 6 4
 2 33 2 2
 = R − = 5,1 − (cm )
 6 4 6 4 Bài tập 86( SGK/100)
Hình vành khăn là phần hình tròn nằm 
giữa hai đường tròn đồng tâm
 R1
 R
 O 2