Bài giảng Toán 9 (Hình học) - Ôn tập một số kiến thức về đường tròn - Trường THCS Thái Sơn

 nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o
VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HÌNHÔN HỌC TẬP 9
MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ 
 ĐƯỜNG TRÒN ÔN TẬP LÍ THUYẾT
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của 
tam giác, tâm là giao điểm của 3 đường trung trực.
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh 
của tam giác,tâm là giao điểm của 3 đường phân giác trong.
- Nếu một đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung 
điểm của dây ấy. Ngược lại, một đường kính đi qua trung điểm 
của một dây không phải là đường kính thì vuông góc với dây ấy.
- Tiếp tuyến với đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp 
điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông 
góc với bán kính đi qua tiếp điểm ấy thì đường thẳng ấy là một 
tiếp tuyến của đường tròn ÔN TẬP LÍ THUYẾT
- Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
 a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
 b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi 
hai tiếp tuyến.
 c) Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai 
bán kính đi qua tiếp điểm Bài tập vận dụng.
Bài 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), 
tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b. Chứng minh MO⊥AC tại trung điểm I của AC. a. Ta có: ^ACB = 900 (góc nội tiếp 
 chắn nửa đường tròn)
 ⇒^ACD = 900 (kề bù)
⇒ ∆ACD vuông có CM là đường
 trung tuyến ( M là trung điểm của AD)
⇒CM = MA = AD/2
Xét ∆MCO và ∆MAO 
có : MC=MA ; OC=OA; cạnh OM chung
 ⇒ ∆MCO =∆MAO (c.c.c) ⇒^MCO = ^MAO = 90∘
Mà C thuộc (O) ⇒ MC là tiếp tuyến của (O) 
b. Ta có: MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 OA = OC(=R)
 ⇒ OM là đường trung trực của đoạn AC hay OM⊥AC. Bài tập vận dụng.
 Bài 2. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các 
đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
 a. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn. 
 Xác địnhtâm của đường tròn đó.
 b. Kẻ đường kính AA’ của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác 
 BHCA’ là hình bình hành. a. Gọi I là trung điểm của BC. Các tam 
 giác vuông BFC và BEC lần lượt có các 
 trung tuyến là IF và IE nên:
 IF = IE = ½.BC
 hay: IB = IF = IE = IC
 ⇒ B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn tâm I là trung 
 điểm của BC.
b. Ta có: ∆ABA’ nội tiếp đường tròn có đường kính AA’ nên 
∆ABA’ vuông tại B hay AB ⊥ A’B.
Lại có CH ⊥ AB (gt)
Do đó CH // A’B. 
Chứng minh tương tự ta có: AH // A’C
 Vậy tứ giác BHCA’ là hình bình hành. Bài 3. Cho đường trònBài (O; tậpR) vàvận điểm Adụng nằm ngoài. (O) sao 
cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O). Gọi BH là đường cao của 
∆ABO. BH cắt (O) tại C.
a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
b. Từ O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại K. Chứng 
minh KA = KO. 
c. Đoạn OA cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh KI là tiếp tuyến 
của (O). a. Ta có: OB = OC(= R) nên ∆BOC cân tại O có đường cao OH 
đồng thời là đường phân giác hay ^O1=^O2
Xét ∆OCA và ∆OBA có:
 OA cạnh chung
 ^O1 = ^O1 (cmt)
 OC = OB(= R)
⇒ ΔOCA = ΔOBA(c.g.c)
⇒^OCA = ^OBA = 900 Mà C thuộc (O) 
⇒ AC là tiếp tuyến của (O) tại C
b. Ta có: KO⊥OB, AB⊥OB (gt)
 ⇒KO//AB ⇒^KOA = ^BAO (so le trong)
mà ^BAO = ^KAO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒^KOA = ^KAO ⇒ ΔKOA cân tại K ⇒ KA = KO 
c. ∆AKO cân (cmt) có KI là đường trung 
tuyến (IA=IO=AO/2=2R/2=R) nên đồng thời là đường cao 
hay KI⊥AO. Mà C thuộc (O). ⇒ KI là tiếp tuyến của (O). c. ∆AKO cân (cmt) có KI là đường trung 
tuyến (IA=IO=AO/2=2R/2=R)
⇒ KI đồng thời là đường cao hay KI⊥AO. 
 Mà I thuộc (O).
 ⇒ KI là tiếp tuyến của (O). Bài tập về nhà.
Bài 4: Cho tam giác vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn 
(O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là 
giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với 
BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F.
 Chứng minh rằng:
a, Tam giác EBF là tam giác cân.
b, Tam giác HAF là tam giác cân.
c, HA là tiếp tuyến của đường tròn (O) CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT