Bài tập Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - Tìm ước chung lớn nhất

DẠNG 1:
Bài 1: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .
Bài làm:
	Gọi với . 
Khi đó 
.
Nên .
Bài 2: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .
Bài làm:
	Gọi với .
Khi đó .
.
	Nên . 
Bài 3: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó .
	.
	Nên .
Bài 4: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó .
	.
	Nên .
Bài 5: Cho n là số tự nhiên. Tìm ước chung của và .
Bài làm:
Gọi với .
Khi đó 
.
	Nên . 
Bài 6: C... là số tự nhiên. Tìm .
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 
	. Vậy .
DẠNG 2. CHỨNG MINH LÀ HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU.
Bài 1: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng nhau.
Bài làm:
	Gọi với
	Khi đó 
	Vậy hai số và nguyên tố cùng nhau.
Bài 2: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng nhau.
Bài làm:
Gọi với
. Ta thấy là số lẻ mà nên .
Vậy khi đó và nguyên tố cùng nhau.
Bài 3: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng...làm:
	Gọi với 
	Khi đó 
	. Vậy và nguyên tố cùng nhau.
Bài 7: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng nhau.
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 
	Vì nên .
	. Vậy và nguyên tố cùng nhau.
Bài tập tương tự.
Bài 8: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng nhau.
Bài 9: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng nhau.
Bài 10: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh hai số có dạng và nguyên tố cùng nhau.
DẠNG 3. CHỨNG MINH LÀ PHÂN...hân số tối giản.
Bài 5: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh phân số tối giản 
Bài làm:
Gọi với .
Khi đó .
. Vậy phân số là phân số tối giản.
Bài 6: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh phân số tối giản 
Bài làm:
Gọi với .
Khi đó .
. 
	Vì mà là số lẻ nên d lẻ, nên ( loại)
	Vậy thì phân số là phân số tối giản.
Bài 7: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh phân số tối giản 
Bài làm:
Gọi với .
Khi đó .
. Vậy phân số là phân số tối giản.
Bài 7: Cho n là số tự nhiên. Chứng minh phân số tối giản 
...iản.
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 
	Mà nên để A là phân số tối giản thì và .
	Hay và 	
Với với .
	Với với 
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để phân số tối giản.
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 
Gọi 
Để A là phân số tối giản thì 
Hay với 
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số tối giản.
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 
	Để A là phân số tối giản thì 
	Hay 
	 với .
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phân số tối giản.
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 
	Để A là phân số tối giản thì 
	Hay 
	 với .
Bài 7:...au với .
Tìm .
Bài làm:
	Gọi với 
	Khi đó 
	Vì là hai số không nguyên tố cùng nhau nên .
	Vậy 
Bài 3: Cho với a, b là các số tự nhiên. Tìm .
Bài làm:
	Gọi với .
Khi đó 	(1)
Mặt khác 	(2)
Từ (1) và (2) ta được .
Vậy hoặc .
Bài 4: Cho với a, b là các số tự nhiên. Tìm 
Bài làm: 
Gọi với . 
Khi đó 	(1)
Mặt khác 	(2)
Từ (1) và (2) ta được .
Vậy hoặc .
Bài 5: Cho với a, b là các số tự nhiên. Tìm .
Bài làm:
	Gọi với .
	Khi đó 	(1)
	Mặt khác 	(2)
	Từ (1) và (2) ta được .
	Vậy