Báo cáo Sáng kiến Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4A1, 4A3, 4A4 – Trường PTDTBT Tiểu học Dào San giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

 PHÒNG GIÁO DỤC PHONG THỔ CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
TRƯỜNG PTDTBT TH DÀO SAN Độc lập- Tự do- Hạnh phúc 
 Số: /BC-PTDTBT THDS Dào san, ngày tháng 03 năm 2022 
 BÁO CÁO 
 ĐÁNH GIÁ TÍNH MỚI, PHẠM VI ẢNH HƯỞNG VÀ HIỆU QUẢ CỦA 
 SÁNG KIẾN: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÖP HỌC SINH LỚP 4A1,4A3,4A4- 
 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC BÁN TRÖ TIỂU HỌC DÀO SAN 
 GIẢI DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU 
 CỦA HAI SỐ ĐÓ. 
 I. Tính mới của sáng kiến trong phạm vi cấp cơ sở hoặc tỉnh hoặc toàn quốc 
 Sáng kiến: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4A1, 4A3, 4A4 – Trường 
 PTDTBT Tiểu học Dào San giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số 
 đó” được nghiên cứu áp dụng đạt hiệu quả, hội đồng khoa học nhà trường đánh giá cao. 
 Môn Toán là môn học có vai trò vô cùng quan trọng và chiếm nhiều thời 
 lượng. Nó giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy, trí thông minh, óc sáng 
 tạo, khả năng quan sát, rèn luyện đức tính kiên trì, cẩn thận và kỹ năng thực hành 
 giải toán có lời văn,.. đặt nền móng vững chắc cho các em học tốt môn toán ở 
 các cấp học sau. 
 Môn Toán lớp 4 có nhiều dạng, mỗi dạng toán rèn luyện một kĩ năng và 
 cách vận dụng khác nhau. Một trong số các dạng toán điển hình ấy là dạng “Tìm 
 hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. Đây cũng là một trong những dạng 
 toán khó, trừu tượng. Do đó, đòi hỏi giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình 
 thức giảng dạy sao cho đạt hiệu quả cao nhất. 
 Trước đây, chúng tôi thường sử dụng các bài tập trong sách giáo khoa và sử 
 dụng chủ yếu phương pháp thuyết trình, giảng giải để hướng dẫn học sinh. Các hình 
 thức tổ chức học tập chưa phát huy được năng lực, phẩm chất của học sinh. Giáo 
 viên rất băn khoăn về cách triển khai, hướng dẫn học sinh thực hiện giải dạng 
 toán “Tìm hai số khi tổng và hiệu của hai số đó”. Học sinh chưa ham mê học 
 toán, chưa biết cách tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo còn nhầm 2 
lẫn các yếu tố trong bài toán. Các em giải được các bài “Tìm hai số khi biết tổng 
và hiệu của hai số đó” ở dạng đơn giản (đã cho rõ yếu tố tổng và hiệu) chỉ việc 
áp dụng công thức tính để giải. Đối với dạng mà chưa rõ tổng, hiệu thì học sinh 
không giải được hoặc giải thì cũng không đạt kết quả cao. 
 Muốn giải quyết vấn đề trên cần có phương pháp dạy học phù hợp nhằm 
tháo gỡ những khó khăn vướng mắc trong dạy và học. Nhận thức được tầm quan 
trọng đó, chúng tôi đã mạnh dạn lựa chọn và nghiên cứu sáng kiến “Một số biện 
pháp giúp học sinh lớp 4A1, 4A3, 4A4 – Trường PTDTBT Tiểu học Dào San giải 
dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. 
 Tính mới: 
 Các ngữ liệu của bài toán được thay đổi gắn với thực tế cuộc sống hàng 
ngày gần gũi, thân thiện với các em. Giáo viên hướng dẫn bằng lời nói và tóm 
tắt bằng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh dễ quan sát, nắm bắt được kiến thức. 
Học sinh được tìm hiểu kiến thức thông qua các bài toán gắn với các trường hợp 
cụ thể. Học sinh đọc kĩ đề bài, xác định các yếu tố trong bài (tổng, hiệu, số lớn, 
số bé) và xác định được tổng, hiệu đã cụ thể, rõ ràng hay chưa. Các em có kĩ 
năng phân tích bài toán, nhận dạng dạng toán, lựa chọn cách giải phù hợp với 
từng bài. Học sinh được tương tác, chia sẻ, thảo luận, chủ động tìm tòi, chiếm 
lĩnh kiến thức, tự kiểm tra trao đổi kiến thức với nhau. 
 Các biện pháp 
 Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc một số kiến thức cần ghi nhớ 
 Điểm mới: Giúp học sinh nắm chắc một số kiến thức, công thức tính để 
áp dụng khi giải bài tập. 
 Cách thực hiện: Giáo viên hệ thống cho học sinh các công thức, các kiến 
thức có liên quan đến dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”. 
 + Tìm số lớn trước = (Tổng + hiệu) : 2 
 Tìm số bé = Số lớn – hiệu (hoặc Tổng – số lớn) 
 + Tìm số bé trước = (Tổng - hiệu) : 2 
 Tìm số lớn = Số bé + hiệu (hoặc Tổng – số bé) 
 + Đối với bài toán hình học mà cho biết chu vi của hình chữ nhật thì ta 3 
phải đi tìm nửa chu vi hình chữ nhật. Nửa chu vi = Chu vi : 2 (Nửa chu vi chính 
là tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng) 
 + Bài toán cho biết trung bình cộng của hai số thì ta lấy trung bình cộng của 
hai số nhân với 2 (Tức là tổng của hai số = trung bình cộng của hai số nhân với 2) 
 Ví dụ: Trung bình cộng của hai số là 10 thì tổng của hai số là 10 x 2 = 20 
 + Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị 
thì tổng của hai số sẽ không đổi. 
 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức. 
 Điểm mới: Đưa ra ví dụ hình thành kiến thức cụ thể, chủ động thay đổi 
ngữ liệu bài toán gắn với thực tế cuộc sống hàng ngày. 
 Cách thực hiện: Chúng tôi đã thay đổi ngữ liệu bài toán gắn với thực tế, 
nhấn mạnh tới học sinh các bước khi giải toán. Để giải các bài toán dạng “ Tìm 
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” ta sẽ thực hiện theo 4 bước sau: 
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài, phân tích bài toán 
 Chúng tôi cho học sinh đọc đề bài nhiều lần trước khi làm, từ đó các em 
hình thành thói quen đọc kỹ đề bài trước khi giải. Trước khi tóm tắt thường 
hướng dẫn cho các em cách tóm tắt bài bằng hệ thống các câu hỏi gợi mở (Bài 
toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Bài toán thuộc dạng toán gì?,...) giúp học sinh 
nhận biết dạng toán điển hình. 
 Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
 Đây là bước vô cùng quan trọng.Vì vậy, muốn có kết quả cao cần hướng 
các em biết cách tóm tắt một cách ngắn gọn, dễ hiểu. 
 Bước 3: Học sinh trình bày bài giải và chia sẻ bài làm với bạn. 
 Bước 4: Trình bày kết quả bài làm. 
 Bước 5: Nhận xét và chốt kiến thức. 
 Ví dụ: Bài tập 2 – SGK toán lớp 4 trang 47 
 Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi 
lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? 
 Cách thực hiện: Giáo viên đã điều chỉnh ngữ liệu phù hợp với thực tế của 
lớp mình. 4 
 Bài toán: Lớp 4A3 có 29 học sinh, trong đó số học sinh nữ nhiều hơn 
số học sinh nam là 7 em. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu 
học sinh nữ? 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 
- Yêu cầu cả lớp đọc yêu cầu - Học sinh đọc yêu cầu đề bài 
của đề. 
- Yêu cầu học sinh phân tích - Học sinh làm việc theo cặp 
bài toán: 
+ Bài toán cho biết gì? + Lớp 4A3 có 29 học sinh, trong đó số học sinh 
 nữ nhiều hơn số học sinh nam là 7 em 
+ Bài toán hỏi gì? + Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, bao 
 nhiêu học sinh nữ? 
- Bài toán thuộc dạng toán gì? Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó 
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt 
+ Yêu cầu học sinh xác định + Số lớn là số học sinh nữ 
đâu số lớn? đâu là số bé? + Số bé là số học sinh nam 
+ Số học sinh nam, số học sinh + Số học sinh nữ được biểu thị bằng đoạn 
nữ được biểu thị bằng đoạn thẳng dài hơn 
thẳng như thế nào? + Số học sinh nam được biểu thị bằng đoạn 
 thẳng ngắn hơn 
- Yêu cầu học sinh tóm tắt - Học sinh tóm tắt 
- Yêu cầu học sinh quan sát và - Học sinh trình bày cách giải. 
nêu cách giải. Tóm tắt: 
 ? em 
 Gái: 
 29em 
 Trai: 7 em 
 ? em 
 Bài giải 
 5 
 Số học sinh nữ là: 
 (29 + 7) : 2 = 18 (học sinh) 
 Số học sinh nam là: 
 29 - 18 = 11 (học sinh) 
 Đáp số: Nữ: 18 học sinh; 
 Nam: 11 học sinh 
 - Các em hãy nêu cách làm của - Học sinh chia sẻ bài làm với bạn 
 mình? Vì sao các em làm được - Học sinh trả lời 
 như vậy? 
 - Giáo viên nhận xét + chốt: Đây 
 là một dạng toán tìm hai số khi 
 biết tổng và hiệu của hai số đó. 
 Công thức: 
 Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 
 Số bé = (tổng - hiệu ) : 2 
 Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh nhận dạng được dạng toán và giải 
bài toán. 
 Điểm mới: Các em có kĩ năng phân tích bài toán, nhận dạng dạng toán, 
lựa chọn cách giải phù hợp với từng bài. Các em biết xác định và không bị nhầm 
lẫn các yếu tố có trong bài “Tổng, hiệu, số lớn, số bé”. 
 Cách thực hiện: 
 * Trường hợp 1: Học sinh nhầm lẫn giữa số lớn với số bé. 
 VD: Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 300 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn 
lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? 
 Ở dạng bài này nếu học sinh chưa đọc kĩ đề bài thì xác định số cây lớp 4A 
trồng được là số lớn; số cây lớp 4B trồng được là số bé. Vậy chúng tôi hướng 
 dẫn học sinh bằng các bước như sau: Cho học sinh thảo luận nhóm đôi tìm hiểu 
phân tích bài toán và giải bài toán. 
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài, phân tích bài toán 
 ( Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Bài toán thuộc dạng toán gì?) 6 
 Bước 2: Tìm hướng giải: 
 + Xác định đâu là số lớn (Số lớn là số cây trồng được của lớp 4B), đâu là 
số bé. (Số bé là số cây trồng được của lớp 4A) 
 + Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng (Số cây của lớp 4A biểu thị đoạn thẳng 
ngắn hơn, số cây lớp 4B biểu thị bằng đoạn thẳng dài hơn) 
 Tóm tắt: ? cây 
 Lớp 4B: 
 50 cây 300 cây 
 Lớp 4A: 
 ? cây 
 Bước 3: Thực hiện giải bài tập 
 Đối với loại bài toán này có hai cách giải. 
 Cách 1: + Tìm số lớn trước = (Tổng + hiệu ) : 2 
 + Tìm số bé = Số lớn – hiệu (hoặc Tổng – số lớn) 
 Cách 2: + Tìm số bé trước = (Tổng - hiệu ) : 2 
 + Tìm số lớn = Số bé + hiệu (hoặc Tổng – số bé) 
 Vận dụng công thức để giải. 
 Bài giải. 
 Cách 1: Lớp 4B trồng được số cây là: 
 (300 + 50): 2 = 175 (cây) 
 Lớp 4A trồng được số cây là: 
 175 – 50 = 125 (cây) 
 Đáp số: Lớp 4B: 175 cây, Lớp 4A: 125 cây 
 Cách 2: Lớp 4A trồng được số cây là: 
 (300 - 50): 2 = 125 (cây) 
 Lớp 4B trồng được số cây là: 
 125 + 50 = 175 (cây) 
 Đáp số: Lớp 4B: 175 cây, Lớp 4A: 125 cây 
 Bước 4: Kiểm tra kết quả. 7 
 Sau khi giải bài toán xong giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả. 
Vậy lớp 4B trồng được 175 cây và lớp 4A trồng được 125 cây thoả mãn với dữ 
kiện đầu bài toán cho (Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây) 
 * Trường hợp 2: Hiệu bị ẩn (chưa cụ thể) 
 Khi đưa ra một bài toán, chúng tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài. Hướng 
dẫn học sinh phân tích, tìm hiểu đề bài bằng những câu hỏi gợi mở để xác định 
dạng toán, xác định tổng, hiệu, số lớn, số bé. 
 VD: Tổng của hai số là 40. Hiệu của hai số là số tự nhiên bé nhất có hai 
chữ số. Tìm hai số đó? 
 Thực tế giảng dạy, giáo viên thường chỉ hướng dẫn học sinh cách giải bài 
toán như sau: 
 Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là 40. Hiệu của hai số là số tự 
nhiên bé nhất có hai chữ số.) 
 Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó?) 
 Bài toán này thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai 
số đó) 
 Yêu cầu học sinh nêu cách làm. 
 Sau khi nắm được những khó khăn của học sinh, chúng tôi đã hướng dẫn 
các em làm như sau: 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 
 - Yêu cầu cả lớp đọc yêu cầu của đề. - Học sinh đọc yêu cầu đề bài 
 - Yêu cầu học sinh phân tích bài - Học sinh làm việc theo cặp 
 toán: 
 + Bài toán cho biết gì? + Tổng của hai số là 40. 
 + Bài toán hỏi gì? + Hiệu của hai số là số tự nhiên bé nhất 
 có hai chữ số. 
 - Bài toán này thuộc dạng toán gì? + Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai 
 số đó 
 - Giáo viên đưa ra một số câu hỏi gợi 
 mở: 8 
+ Bài toán cho biết hiệu của hai số - Bài toán chưa cho biết hiệu của hai số 
chưa? 
+ Số bé nhất có hai chữ số là số nào? - Số bé nhất có hai chữ số là số 10 
- Giáo viên chốt: Vậy hiệu của hai số 
là 10 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm Tóm tắt 
tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng Vì số bé nhất có hai chữ số là 10 nên 
 hiệu của hai số bằng 10 
 ? 
 Số lớn: 
 10 40 
 Số bé : 
 ? 
- Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh 
 Bài giải 
giải bài toán 
 Số lớn là: 
 (40 + 10) : 2 = 25 
 Số bé là: 
 40 – 25 = 15 
 Đáp số: Số lớn: 25; số bé: 15 
 - Học sinh chia sẻ bài làm với bạn 
- Gv nhận xét + chốt 
 + Trường hợp 3: Tổng bị ẩn (chưa cụ thể) 
 Ví dụ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 60m. Chiều rộng kém 
chiều dài 4m. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật đó. 
 Hướng dẫn học sinh: Để giải bài toán này cần lưu ý cho học sinh bài 
này thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (tổng hai 
số bị ẩn). Muốn tìm tổng ta phải đi tìm nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật 
(Nửa chu vi = Chu vi : 2) 9 
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 
- Yêu cầu cả lớp đọc yêu cầu của đề. - Học sinh đọc yêu cầu đề bài 
- Yêu cầu học sinh phân tích bài - Học sinh làm việc theo cặp 
toán: 
+ Bài toán cho biết gì? + Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 
 bằng 60m. Chiều rộng kém chiều dài 4m 
 + Tính chiều dài và chiều rộng của thửa 
+ Bài toán hỏi gì? ruộng hình chữ nhật đó. 
 + Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai 
- Bài toán này thuộc dạng toán gì? số đó 
- Giáo viên đưa ra một số câu hỏi gợi 
mở: 
+ Bài toán cho biết tổng của 2 cạnh - Bài toán chưa cho biết tổng (cho biết 
bằng bao nhiêu chưa? chu vi của nó là 60m) 
+ Vậy để tìm tổng của 2 cạnh ta làm - Để tìm tổng của 2 cạnh ta phải nửa chu vi 
thế nào? thửa ruộng hình chữ nhật. 
+ Muốn tìm nửa chu vi thửa ruộng + Muốn tìm nửa chu vi thửa ruộng hình 
hình chữ nhật ta tính như thế nào? chữ nhật ta lấy chu vi của thửa ruộng chia 
 cho 2 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm Tóm tắt 
tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng Nửa chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là: 
 60 : 2 = 30 (m) 
 ?m 
 CD: 
 4m 30 
 CR : 
 ?m 
 10 
 Bài giải 
- Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là: 
toán (30 + 4) : 2 = 17(m) 
 Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là: 
 30 – 17 = 13 (m) 
 Đáp số: Chiều dài: 17m 
 Chiều rộng: 13m 
 - Học sinh chia sẻ bài làm với bạn 
- Gv nhận xét + chốt 
 Biện pháp 4: Rèn cho học sinh kĩ năng giải bài toán 
 Điểm mới: Học sinh có kỹ năng trình bày bài giải theo thứ tự hợp lý, có 
kĩ năng tương tác, chia sẻ, thảo luận để giải quyết vấn đề của bài toán. 
 Cách thực hiện: 
 Để giúp học sinh có kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và 
hiệu của hai số đó” chúng tôi hướng dẫn học sinh thực hiện như sau: 
 Bước 1: Đọc kĩ đề bài, phân tích bài toán, xác định dạng toán 
 Trong bất kì một bài toán nào học sinh cũng phải đọc kĩ đề bài để tìm hiểu rõ 
yêu cầu của đề bài. Tìm hiểu xem bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu gì? Bài toán 
thuộc dạng toán gì? Những yếu tố đã cho đã cụ thể hay chưa. Với những bài toán 
khi cho biết tổng, hiệu (bị ẩn) chưa cụ thể cần bám sát vào yếu tố đã cho. Hướng 
dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho của bài để tìm câu lời giải đầy 
đủ ngắn gọn hợp lý. 
 Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
 Dạng toán này học sinh phải vẽ được sơ đồ đoạn thẳng. Vậy khi tóm tắt 
học sinh phải xác định được đâu là số lớn, đâu là số bé. 
 Bước 3: Giải bài toán. 
 Học sinh tìm lời giải phù hợp với yêu cầu của bài và tiến hành giải bài 
toán. Sau khi học sinh giải xong giáo viên yêu cầu học sinh thử lại đã đúng với 
yêu cầu của bài chưa.