Đề học sinh giỏi cấp huyện - Năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG
ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2022-2023_TOÁN 6
Câu 1. (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a) 
b) 
Câu 2. (2 điểm) Tìm x biết: 
Câu 3. (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6. 
Câu 4. (2 điểm) Tìm các chữ số x; y để chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. 
Câu 5. (2 điểm) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là số nguyên. 
Câu 6. (2 điểm) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi t...Tính số đo góc aOc. 
Câu 9. (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.
Câu 10. (1,5 điểm) Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. ...trường hợp:
 a'= 1; b' = 13⇒a= 6; b=78
 a' = 3; b' = 11⇒a= 18; b = 66
Vậy các cặp số thỏa mãn 
Câu 4. (2 điểm) Tìm các chữ số x; y để chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. 
Do chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên 
Vì chia cho 9 dư 1 nên 
Vậy 
Câu 5. (2 điểm) Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là số nguyên. 
Để có giá trị nguyên thì nguyên
Vậy với thì phân số là số nguyên 
Câu 6. (2 điểm) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau...n tố . Vậy p=3 thỏa mãn
Xét chia 3 dư 1
Còn vì lẻ nên chia 3 dư 2
Nên chia hết cho 3 mà > 3 nên sẽ là hợp số 
Vậy p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài 
Câu 8. (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho =40°, =100° .Vẽ tia Oc là tia phân giác của góc yOb. Tính số đo góc aOc. 
Lập luận và tính được 
Lập luận và tính được . Lập luận và tính được 
Câu 9. (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường th...i giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó.
Giả sử trong buổi giao lưu, ngoài Bình còn có người nữa, và Bình có người quen (ĐK: , 
Số lần bắt tay giữa n người khác (không kể Bình) là (lần)
Số lần bắt tay giữa Bình và những người quen của Bình là (lần)
Vì có tổng cộng 420