Đề khảo sát giữa kì II môn Toán 9 - Năm học 2020-2021 - Đề 2 (Có đáp án)

§Ò KHẢO SÁT chÊt l­îng GI÷A HäC Kú ii
M«n: To¸n 9 - N¨m häc: 2020- 2021
(Thêi gian lµm bµi: 60 phót)
Bµi 1: ( 2,5 ®iÓm) 
 Cho biÓu thøc A = víi x 0 vµ x 9
 a) Rót gän A ;
 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = ;
 c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = .
Bµi 2: ( 2,0 ®iÓm)
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: ( m lµ tham sè )
 a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = - 4 ;
 b) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tháa m·n: x + y = 13.
Bµi 3: ( 2,0 ®iÓm)
 Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = -3
2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 8
Bµi 4: ( 3,5 ®iÓm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
 	1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.
 2) CK.CD = CA.CB
 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.
BiÓu ®iÓm chÊm kiÓm tra chÊt l­îng gi÷a k× II
m«n: to¸n 9
Bµi 1: ( 2,5 ®iÓm) 
 Cho biÓu thøc A = víi x 0 vµ x 9
 a) Rót gän A ;
 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = ;
 c) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = .
ý
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
 a 
(1,25 ®) 
Víi x 0 vµ x 9
Ta cã A = 
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
 b
(0,75 ®)
Víi x = ( tho¶ m·n §KX§ ) .
Thay sè :
 ( V× )
VËy khi x = th× gi¸ trÞ cña 
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
 c)
( 0,5 ®)
Ta cã tøc lµ 
Víi x = 1 ( tho¶ m·n x 0 vµ x 9) . VËy x = 1 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.
0,25 ®
 0,25 ®
Bµi 2: ( 2,0 ®iÓm)
 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: ( m lµ tham sè )
 a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = - 4 ;
 b) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tháa m·n: x + y = 13.
ý
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
 a 
(1,0 ®) 
Thay m =- 4 vµo hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho ta ®­îc:
VËy khi m = - 4 th× hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) = ( -3 ; - 8)
 0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
 b
(1,0 ®)
Ta cã : 
HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm (x; y) tháa m·n: x + y = 13
ó m+1+m+4=13 2m = 8 m = 4 (1)
VËy m = 4 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m.
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
 0,25 ®
Bµi 3: ( 2,0 ®iÓm)
 Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = -3
2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 8
ý
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
 1
(0,5 ®) 
Thay m = - 3 ta có phương trình: 
x2 + 8x = 0 x (x + 8) = 0 
KÕt luËn 
 0,25 ®
 0,25 ®
 2
 (0,75®)
 3
(0,75 ®)
2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi:
∆’ (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 
m2 - m + 4 > 0 lu«n đúng 
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m
3/ Do pt lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m
Theo hệ thức Vi ét ta có: 
Ta có = 10 x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10
 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8
 4m2 - 6m + 10 = 8 Û 2m2 – 3m + 1= 0
 Û m = 1, m = 1/2.KÕt luËn 
 0,25 ®
 0,25 ®
0.25 ®
 0,25 ®
 0,25 ®
0,25®
Bµi 4: ( 3,5 ®iÓm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
 	1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.
 2) CK.CD = CA.CB
 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng
 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI.
ý
§¸p ¸n
BiÓu ®iÓm
HS vÏ ®óng h×nh ®Õn
c©u b míi chÊm ®iÓm bµi h×nh.
 1 
(1,5 ®) 
+) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tứ giác ACMD 
có , suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
+ Tứ giác BCKM nội tiếp 
0,25 ®
 0,25 ®
0,25 ®
0,75 đ
 2
(0,75 ®)
Chứng minh DCKA đồng dạng DCBD
Suy ra CK.CD = CA.CB
0,5 ®
0,25 ®
 3
( 0,75®)
Chứng minh BK ^ AD 
Chứng minh góc BNA = 900 => BN ^ AD
Kết luận B, K, N thẳng hàng
 0,25 ®
0,25 ®
0,25
4 
(0,5 đ)
Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và , lại có: (cùng phụ với ), suy ra: . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên A = E, suy ra thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định
0,25
0,25