Đề khảo sát học sinh giỏi - Môn: Toán học 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHO QUAN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6 _ NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1. (5,0 điểm)
Thực hiện phép tính :
Cho các biểu thức :
và 
Tính C và D . So sánh với 
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên x biết 
Cho phân số . Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng . Tìm số tự nhiên n
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện 
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho . Tìm số dư khi chia E cho 6
Chứng tỏ rằn...iên khác 0. Chứng tỏ rằng chưa tối giản
Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.
ĐÁP ÁN
Câu 1. (5,0 điểm)
Thực hiện phép tính :
Cho các biểu thức :
và 
Tính C và D . So sánh với 
Câu 2. (4,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên x biết 
Cho phân số . Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng . Tìm số tự nhiên n
Theo đề bài ta có :
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện 
Câu 3. (4,0 điểm)
...ộc đoạn nên P nằm giữa M và N 
Suy ra 
Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN (Q không trùng với P và N). Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN. Tính độ dài đoạn thẳng AB
Do A là trung điểm của PQ nên 
Do B là trung điểm của NQ nên 
Ta có và các điểm nằm cùng phía đối với điểm P nên Q nằm giữa A và B. Suy ra , kết hợp (1) và (2) ta có :
Cho . Vẽ kề bù với . Gọi Om là tia phân giác của . Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của 
Do và là hai góc kề bù nên 
Vì Om là