Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố - Năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 6
Câu 1. (6,0 điểm)
Cho biểu thức . Chứng minh chia hết cho 
Tìm số tự nhiên thỏa mãn 
Cho số tự nhiên khi a chia cho 4 được số dư là 3, khi chia cho 9 được số dư là 5. Tìm số dư khi chia cho 36
Câu 2. (5,5 điểm)
Tìm số nguyên dương thỏa mãn và đều là lũy thừa của 2
Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn 
So sánh và 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
Cho là các số nguy...ên tố 
ĐẤP ÁN
Câu 1. (6,0 điểm)
Cho biểu thức . Chứng minh chia hết cho 
Tìm số tự nhiên thỏa mãn 
Cho số tự nhiên khi a chia cho 4 được số dư là 3, khi chia cho 9 được số dư là 5. Tìm số dư khi chia cho 36
Gọi b, c lần lượt là thương của phép chia a chia 4 và a chia 9
Vậy a chia cho 36 dư 23
Câu 2. (5,5 điểm)
Tìm số nguyên dương thỏa mãn và đều là lũy thừa của 2
Để và a+2 đều là lũy thừa của 2
Lại có 
Vì 
Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn 
So sánh và 
Câu 3. (4,0 điểm)
Tính