De thi Olympic năm học 2022 - 2023 - Môn: Toán 6

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN MỸ ĐỨC DE THI OLYMPIC
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN: TOÁN 6
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lý.
 Bài 2 : ( 5 điểm) 
a) Tìm x biết: 
b) Cho biểu thức . Tìm n để A có giá trị lớn nhất
c) Tìm các số dương x, y thỏa mãn
Bài 3 : (5 điểm) 
a) Số học sinh của trường THCS A nếu xếp mỗi hàng 10 học sinh thì thừa 3 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 12 học sinh thì thừa 5 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 15 học sinh thì thừa 8 học sinh, nếu xếp mỗi hàng 19 học sinh thì vừa đủ, bi...AB thì biểu thức S = BM + BN là một số không đổi. 
Bài 5: (1.0 điểm):
Cho 2012 số nguyên dương thỏa mãn 
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 trong 2021 số nguyên dương đã cho bằng nhau
ĐÁP ÁN 
Bài 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lý.
 Bài 2 : ( 5 điểm) 
a) Tìm x biết: 
b) Cho biểu thức . Tìm n để A có giá trị lớn nhất
Vậy n= - 1 thì thỏa đề 
c) Tìm các số dương x, y thỏa mãn
Bài 3 : (5 điểm) 
a) Số học sinh của trường THCS A nếu xếp mỗi hàng 10 học sinh thì thừa 3 học sin...ên tố p sao cho p+6, p+12, p+18, p+24 đều là các số nguyên tố.
+/p=2⇒p+6=8 
+/p=3 => p + 12 = 15 
Vì 8;15 là các hợp số nên p =2; p = 3 không phải là giá trị cần tìm.
 +/p=5 ⇒p + 6 = 11; p + 12 = 17; p + 18 = 23; p + 24 = 29 
Vì 11;17:23;29 là số nguyên tố nên p=5 
+/p> 5⇒ p { 5k ± 1;5k ± 2} 
*/ p = 5k+l⇒p + 24 = 5k + 25 > 5; 5 
*/ p = 5k-1⇒p + 6 = 5k +5 > 5; 5 
*/ p = 5k+2 => p + 18 = 5k + 20 > 5; 5 
 */ p = 5k-2⇒ p + 12 = 5k + 10> 5, 5 
 Vì với_p>5 thì p+6; p... rằng: tia Ay là tia phân giác của góc Nax
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có :
Tia Ax nằm giữa hai tia và Ay nên ta có :
hay 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB ta có và là hai góc kề bù
Hay 
Tương tự 
Vì . Nên tia Ay là tia phân giác của 
 c) Chứng tỏ rằng khi điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AB thì biểu thức S = BM + BN là một số không đổi. 
Vậy là một số không đổi 
Bài 5: (1.0 điểm):
Cho 2012 số nguyên dương thỏa mãn 
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 trong 2021 số