Giáo án dạy thêm môn Toán 6 (Cánh Diều) - Chuyên đề 1: Tập hợp các số tự nhiên - Chủ đề 1.5: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 
n thừa số a
 ( ); gọi là cơ số, gọi là số mũ.
2.Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
3.Chia hai luỹ thừa cùng cơ số 
Quy ước 
4.Luỹ thừa của luỹ thừa
5. Luỹ thừa mộttích 
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 	
- Một vạn: 	
- Một triệu: 
- Một tỉ: 	
Tổng quát: nếu là số tự nhiên khác thì: 
7. Thứ tự thực ...hép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép tính trong ngoặc nhọn.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA
I.Phương pháp giải.
Sử dụng công thức:
 thừa số a
1) ( ); gọi là cơ số, gọi là số mũ.
2)
3) 
Quy ước 
4) 
5) 
II.Bài toán.
Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa 	
 A. 24.34 A. 23.32 A. 42.43 A. 24.34
2Bài 2.Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 	b) 	c) 
Lời giải 
a) 	b) 	c) 
Bài 3. Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa củ... 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
k) 	l) 
Lời giải
Bài 9 : Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c)	d) 
Lời giải:
b) 
c) 
Bài 10: Thực hiện phép tính.
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f)
Lời giải:
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: 
Lời giải:
Bài 12: Tính:
a) 	b) 
c) 
Lời giải:
a) 
Vậy 
b) 
c) 
Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA	
I.Phương pháp giải.
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa trung gian để so sá...ng tỏ rằng : 	
Lời giải 
Ta có :	
	(1)
Lại có: 
	(2)
Từ (1) và (2) 
Bài 4.So sánh:
a) và 	b)và 
Lời giải 
a) Ta thấy : 	(1)
	(2)
	Từ (1) và (2) 
b)
Vậy 
Bài 5. So sách các cặp số sau:
a) và	b) và 
Lời giải 
a) Ta có 
Vậy 
b) 
Vì nên 
Bài 6.So sánh các số sau:
	a) và 	b) và 
	Lời giải 
a) 
	Vậy 
b) 
Bài 7. So sánh 2 hiệu: và 
Lời giải 
Vậy 
Bài 8.So sánh các số sau:	
a) và 	b) và 	c) và	d) và 	e) và 	
Lời giải
a) Ta có: 	
	Vì nên 
b) Ta có: 	
Vì nên 
c) Ta có:
...: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
e) Ta có: 
g) Ta có: 
h) Ta có: 
k) Ta có: 	
Bài 2.Tìm biết.
a) 	b) 	
c) 	d) 
Lời giải 
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
d) Ta có: 
Bài 3.Tìm, biết.
a)	b) 	
c) 	d) 	
e) 	g) 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
TH 1: .
TH 2: .
Vậy hoặc 
d) 
Vậy 
e) Ta có: 
g) Ta có: 
Bài 4: Tìm biết:
a, 	b, 	c, 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
Bài 5: Tìm x biết:
a, 	b, 	c) 
Lời giải
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Vậy 	
c) Ta có:
Dạng 4. MỘ... và 
Lời giải 
Ta có: 
Vì nên 
Dạng 2: So sánh biểu thức lũy thừa với một số (so sánh hai biểu thức lũy thừa)
- Thu gọn biểu thức lũy thừa bằng cách vận dụng các phép tính lũy thừa, cộng trừ các số theo quy luật.
- Vận dụng phương pháp so sánh hai lũy thữa ở phần B.
- Nếu biểu thức lũy thừa là dạng phân thức: Đối với từng trường hợp bậc của luỹ thừa ở tử lớn hơn hay bé hơn bậc của luỹ thừa ở mẫu mà ta nhân với hệ số thích hợp nhằm tách phần nguyên rồi so sánh từng phần tương ứng.
	Với . ...
+ Nếu thì:.
+ Nếu thì:.
* Với các số dương và số tự nhiên , ta có:.
Bài 3. Tìm các số nguyên n thoã mãn: . 
Lời giải 
Ta giải từng bất đẳng thức và . 
Ta có: 
 (với ) 	 (1).
Mặt khác 
 (với ) 	(2).
Từ (1) và (2) . 
Vậy nhận các giá trị nguyên là: 
Bài 4. Tìm , biết:
a) .	b) .
Lời giải 
a) Ta có:
	.
b) Ta có:
	.
Bài 5: Tìm số tự nhiên sao cho .
Lời giải 
 Ta có: 
Nếu thỏa mãn.
 Nếu có chữ số tận cùng là . Khi đó, có chữ số tận cùng là. Mà là số chính phương nên không thể ...y số n có 9 chữ số.
b) Ta có: 
Số gồm theo sau là chữ số nên số này có tất cả chữ số. 
Vậy số m có chữ số.
Dạng 4: 	Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết
Bài 1: Chứng minh rằng:
chia hết cho 
chia hết cho 
 chia hết cho 
chia hết cho
chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia hết cho 
 chia cho và 
chia hết cho 
 chia hết cho 
Lời giải
chia hết cho 
chia hết cho 
 chia hết cho 
chia hết cho 
Ta có: nên (đpcm) (tính chất chia hết của một tổng)
chia hết cho 
 chia hết...ng phép chia cho 
 ( chữ số )
haychia hết cho (đpcm)
 chia hết cho 
Ta có:
Ta có:
chia hết cho 
chia hết cho 
 chia hết cho 
BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1.	So sánh:
	a) và .	b) và .
Bài 2:	So sánh: 
	a) và 	b) và 	
	c) và 	d) và 	
Bài 3:	So sánh:	
	a) và 	b) và 	
	c) và . 	d) và 
Bài 4: 	So sánh các số sau: và .
Bài 5: 	So sánh:
	a) và . 	b) và .
Bài 6: 	So sánh các số sau: và . 
Bài 7.	Chứng tỏ rằng: . 
Bài 8:	 Chứng minh rằng: . 
Bài 9: 	Chứng minh rằng: . 
Bài 10. 	So sánh:... số tự nhiên n biết rằng: .
Bài 24:	Cho . Tìm số tự nhiên , biết .
Bài 25: 	Tìm các số nguyên dương m và n sao cho: .
Bài 26: 	Tìm số nguyên dương biết:
	a) . 	 b) .
Bài 27:	Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho: . 
Bài 28: 	Tìm n Î N biết: 
	a) . 	b*) . 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.	So sánh:
a) và .	b) và .
Lời giải:
a) Ta có: ; 
Vì .
b) . Vì .
Bài 2:	So sánh: 
a) và 	b) và 	
c) và 	d) và 	
Lời giải:
a) Ta thấy: 
Vì 	
b) Ta có : , . 
Vì nên 
c) Ta có: 
Vì nên 	
d) Ta có: 
	(1)