Giáo án dạy thêm môn Toán 6 (Cánh Diều) - Chuyên đề 2: Tính chia hết trong tập hợp số tự nhiên - Chủ đề 2.4: Ước và bội của số tự nhiên ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất

CHUYÊN ĐỀ 2. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
ĐS6.CHỦ ĐỀ 2.4 – ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ TỰ NHIÊN
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Ước và bội:
Nếu có số tự nhiên a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
Tập hợp ước của a là: Ư, tập hợp các bội của b kí hiệu: B.
Ví dụ: Ư
 B.
2. Ước chung và ước chung lớn nhất
Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b.
Số lớn nhất trong các ước ...
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn. mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
3. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b.
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b.
Ta kí hiệu: tập hợp các bội chung của a và b là: BC, 
tập hợp các bội chung nhỏ nhất của a và b kí hiệu: BCNN.
Ví dụ:BC,
BCNN.
Chú ý: Bội chung của nhiều số là ...số cho trước.
I.Phương pháp giải.
	+ Để xét có là ước của một số cho trước hay không, ta chia số đó cho . Nếu chia hết thì là ước của số đó.
	+ Để xét có là bội của một số khác hay không, ta chia cho số đó. Nếu chia hết thì là bội của số đó. 
II.Bài toán.
Bài 1. Cho các số sau , tìm các số
a) Là Ư	b) Là Ư
Lời giải 
a) Vì trong các số đã cho chia hết cho nên Ư
b) Vì trong các số đã cho chia hết cho nên Ư
Bài 2. Cho các số sau , chỉ ra các số thuộc tập hợp sau:
a) Là B	b) Là B
Lời giải...a mãn điều kiện cho trước ta làm như sau:
Bước 1: Liệt kê các ước (bội) của số đó
Bước 2: Chọn ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài.
II.Bài toán.
Bài 1.
a) Tìm tập hợp các ước của 
b) Tìm tập hợp các bội của 
Lời giải 
a) Ư	Ư
Ư	Ư
b) 	
Bài 2. Tìm các số tự nhiên sao cho 
a) Ưvà 	b) và 
c) và 	d) và 
Lời giải 
a) Ta có ƯVì Ưvà nên 
b) và Vì nên 
Mặt khác 
c) và Vì nên do đó 
Mặt khác 
d) và Vì nên Ưvà nên 
Bài 3. Tìm tập hợp các số tự nhiên vừa là ước của vừa là bội của .
Lời ...c chung (bội chung) của hai hay nhiều số.
I.Phương pháp giải.
	Bước 1. Viết tập hợp các ước (bội) của các số đã cho.
Bước 2. Tìm giao của các tập hợp đó.
II.Bài toán.
Bài 1. Viết các tập hợp sau:
a) ƯC	b) ƯC
c) BC	d) BC
Lời giải 
a) ƯC
Ta có Ư
Ư
ƯC
b) ƯC
	Ta có Ư
Ư
ƯC
c) BC
Ta có B
B
BC
d) BC
Ta có B
B
BC
Dạng 5: Bài toán có lời văn.
I.Phương pháp giải.
Bước 1: Phân tích đề bài, chuyển bài toán về tìm ước (bội), ước chung, (bội chung) của các số cho trước.
Bước 2: Áp dụng...nh biết tuổi của mẹ lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời giải 
Gọi là số tuổi của mẹ Bình 
Tuổi của mẹ Bình là bội số của tuổi Bình nên 
Mà nên thỏa mãn đk. Vậy mẹ Bình tuổi.
Bài 3. Học sinh lớp 6A nhận được phần thưởng của nhà trường và mỗi em nhận được phần thưởng như nhau. Cô hiệu trưởng đã chia hết quyển vở và bút chì màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu?
Lời giải 
Ta thấy số phần thưởng phải là ƯC
Có ƯC
Vì số học sinh lớp 6A không thể bằng nên số học sinh lớp 6A bằng 
Bài 4. Tính số học s...
 dư thì ƯCLN ƯCLN
Cách 2. Sử dụng thuật toán Ơclit 
Bước 1. Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử 
+ Nếu ta thực hiện bước 2
+ Nếu thì ƯCLN
Bước 2. Lấy số chia, chia cho số dư, 
+ Nếu ta thực hiện bước 3
+ Nếu thì ƯCLN
Bước 3. Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm ƯCLN của các số
a) ƯCLN	b) ƯCLN
c) ƯCLN	d) ƯCLN
Lời giải 
a) ƯCLN
	Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Từ đó ƯCLN
b) ƯCLN
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Từ đó ƯCLN...ện cho trước.
I.Phương pháp giải.
Bước 1. Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước.
Bước 2. Tìm các ước của ƯCLN này.
Bước 3. Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lưu ý: nếu không có điều kiện gì của bài toán thì ước chung của hai hay nhiều số là ƯCLN của các số đó.
Cách tìm ước chung thông qua ƯCLN
Bước 1. Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước.
Bước 2. Tìm các ước của ƯCLN này.
II.Bài toán.
Bài 1. Tìm các ước chung của và thông qua tìm ƯCLN
Lời giải 
Phân tích các số... 
a) 	b) 
Lời giải 
a) 
Ta có bảng sau: 




















	Vậy 
b) 
Ta có bảng sau: 




















Vậy 
Dạng 3. Bài toán có lời văn đưa về tìm ƯCLN
I.Phương pháp giải.
Bước 1: Phân tích đề bài; suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số;
Bước 2: Áp dụng quy tắc 3 bước để tìm ƯCLN đó.
II.Bài toán.
Bài 1. Cô giáo chủ nhiệm muốn chia quyển vở, bút bi và gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao n... nhất trong cách chia trên ? (số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là )
Lời giải 
Để chia hình chữ nhật thành các hình vuông có diện tích bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh hình vuông phải là ước chung của và 
Do đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN.
Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 
Dạng 4. Chứng minh hai hay nhiều số là các số nguyên tố cùng nhau.
I.Phương pháp giải.
Bước 1: Gọi là ƯCLN của các số.
Bước 2: Dựa vào cách tìm ƯCLN và các tính chất chia hết của tổng (hiệu) để chứng