Giáo án dạy thêm môn Toán 6 (Cánh Diều) - Chuyên đề 8: Những hình học cơ bản - Chủ đề 8.1: Điểm nằm giữa hai điểm, tia

HH6.CHUYÊN ĐỀ 8 – NHỮNG HÌNH HỌC CƠ BẢN.
Chủ đề 8.1: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia.
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Điểm, đường thẳng là các hình học không được định nghĩa. Hình ảnh của điểm: một dấu chấm nhỏ; Hình ảnh của đường thẳng: một tia sáng.
Vị trí của điểm và đường thẳng. 
Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu .
Điểm M không thuộc đường thẳng m, kí hiệu . 
Ba điểm thẳng hàng khi chúng cùng thuộc một đường thẳng. Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào.
T...(M khác O) thì hai tia và trùng nhau.
Xét 3 điểm A, O, B
Nếu hai tia OA, OB đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B.Ngược lại, nếu O nằm giữa A và B:
Hai tia OA, OB đối nhau.
Hai tia AO, AB trùng nhau; Hai tia BO, BA trùng nhau.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1: Nhận biết điểm thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua điểm.
I. Phương pháp giải.
- Xét xem trên đường thẳng có những điểm nào thì điểm ấy thuộc đường thẳng và đường thẳng đi qua những điểm ấy.
II.Bài toán.
Bài 1: Xem hình bên...ai đường thẳng m và q đi qua điểm C: 
Điểm D nằm trên đường thẳng q và không nằm trên ba đường thẳng m, n, p: 
Bài 2: Cho hình vẽ bên có 3 đường thẳng được đánh 
số (1); (2); (3) và 2 điểm A; B. Hãy xác định đường thẳng nào 
là đường thẳng a; b; c biết rằng: 
Đường thẳng a không đi qua điểm A và cũng không đi qua điểm B.
Đường thẳng b không đi qua điểm A.
Đường thẳng C không đi qua điểm B.
Lời giải.
Đường thẳng a là đường thẳng được đánh số (2);
Đường thẳng b là đường thẳng được đánh s....O.
Lời giải.
Đường thẳng a không đi qua D.
Đường thẳng b đi qua O.
Bài 5: Xem hình bên với đường thẳng a, b, c, d và 
4 điểm M, N, P, Q rồi trả lời:
Điểm nào chỉ thuộc một đường thẳng?
Điểm nào thuộc đúng hai đường thẳng?
Điểm nào thuộc ba đường thẳng?
Đường thẳng nào chỉ đi qua một điểm?
Đường thẳng nào đi qua ba điểm?
Lời giải.
Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c.
Điểm M thuộc hai đường thẳng b và c; Điểm N thuộc hai đường thẳng b và d.
Điểm Q thuộc ba đường thẳng a, c và d.
Đường t... sau:
Lời giải.
Bài 4: Cho đường thẳng m, điểm A thuộc đường thẳng m và điểm B không thuộc m.
Vẽ hình và viết kí hiệu.
Có những điểm khác điểm A mà cũng thuộc đường thẳng m không? Hãy vẽ hai điểm như thế và kí hiệu.
Có những điểm không thuộc đường thẳng m mà khác với điểm B không? Hãy vẽ hai điểm như thế và kí hiệu.
Lời giải.
Có những điểm khác điểm A mà 
cũng thuộc đường thẳng m, chẳng hạn hai điểmC và D: 
c) Có những điểm khác điểm B mà không thuộc đường thẳng m, chẳng hạn, hai điểm E...i điểm A và B.
Nêu cách vẽ điểm N không thẳng hàng với hai điểm A và B.
Lời giải.
Vẽ điểm M thuộc đường thẳng a và 
không trùng với hai điểm A, B.
Vẽ điểm N không thuộc đường thẳng a.
Bài 9: Vẽ 5 điểm C, D, E, F, G không thẳng hàng nhưng 3 điểm C, D, E thẳng hàng; ba điểm E, F, G thẳng hàng.
Lời giải.
Bài 10: Hãy vẽ sơ đồ trồng 16 cây thành 8 hàng, mỗi hàng 4 cây.
Lời giải.
Bài 11: Hãy vẽ điểm O, M, N thẳng hàng sao cho mỗi điểm M, N không nằm giữa hai điểm còn lại rồi cho biết trong c...ng thẳng rồi lấy 3 điểm trên một đường thẳng đó.
- Muốn vẽ 3 điểm không thẳng hàng ra vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm trên đường thẳng, điểm còn lại lấy ở ngoài đường thẳng.
II.Bài toán.
Bài 1: Xem hình bên và gọi tên: 
Tất cả các bộ ba đểm thẳng hàng;
Hai bộ ba điểm không thẳng hàng.
Lời giải.
Các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình là: 
A, E, B; B, C, D; D, E, G.
Hai bộ ba điểm không thẳng hàng là: A, B, C; A, B, D.
Ngoài ra còn 15 bộ ba điểm không thẳng hàng khác nữa.
Bài 2: Vẽ:
...ng pháp giải.
Vận dụng tính chất “có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm”.
II.Bài toán.
Bài 1: Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?
Lời giải.
Qua điểm A và mỗi điểm B, C, D có ba đường thẳng là AB, AC, AD. Qua điểm B và mối điểm C, D có hai đường thẳng là BC, BD (không qua A). Qua điểm C và D còn lại có một đường thẳng là CD (không qua A, B).
B... ba điểm A, B, C trên trang giấy và một thước thẳng (không chia khoảng). Phải kiểm tra như thế nào để biết được ba điểm đó có thẳng hàng hay không?
Lời giải.
Qua hai điểm bao giờ cũng có một đường thẳng nên ta không nói hai điểm thẳng hàng.
Đặt cạnh thước đi qua hai điểm, chẳng hạn A và B. Nếu điểm C nằm trên cạnh thước thì ba điểm đó thẳng hàng, trái lại thì ba điểm đó không thẳng hàng.
Bài 4: Cho trước 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua ... các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Lời giải.
Xét các trường hợp:
- Cả 4 điểm thẳng hàng thì chỉ có một đường thẳng.
- Có 3 điểm thẳng hàng thì có 4 đường thẳng.
- Không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có 6 đường thẳng.
Dạng 5: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng.
I.Phương pháp giải.
- Chứng minh các điểm này thuộc hai (hay nhiều) đường thẳng mà các đường thẳng này có hai điểm chung.
II.Bài toán.
Bài 1. Cho bốn điểm A, B, C, D sao cho C nằm giữa hai điểm A và D; điểm D nằm giữa