Giáo án dạy thêm Toán 6 (Kết nối tri thức) - Bài 24: So sánh phân số

Bài 24: SO SÁNH PHÂN SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
I. Quy đồng mẫu nhiều phân số:
Muốn quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung;
Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu;
Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
II. So sánh hai phân số:
1. So sánh hai phân số cùng mẫu.
- Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì ph... quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương.
Lưu ý: Trước khi quy đồng cần viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương và rút gọn phân số (nếu cần).
Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:
Lời giải . Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:
a) BCNN ( 7,5) = 35. Thực hiện quy đồng 
	b) BCNN ( 4, 6) = 12. Ta có 
	c) BCNN ( 21, 24) = 168. Ta có 
	d) BCNN ( 12, 18) = 36. Ta có 
	e) Thực hiện rút gọn rồi quy đồng mẫu 
	f) giữ nguyên; - 5 = 
Bài 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:
	a
Lời g...ế rồi cho hai tử số bằng nhau.
Bài 2. Tìm số nguyên x thỏa mãn:
Lời giải . Quy đồng mẫu các phân số ở hai vế rồi cho hai tử số bằng nhau.
Dạng 3. So sánh hai phân số cùng mẫu dương
 Phương pháp giải.
- Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn: 
Bài 1. So sánh các phân số sau 
a) và 	b) và 	c) và 	 d) và 
Lời giải 
a) Ta có: và nên . 	b) Ta có: và nên .
c) Ta có: và nên .	d) Ta có: và nên .
Bài 2. So sánh các phân số sau đây
a) và 	b) và 	c) và 	 d) v....
Ta có: -15 0 nên .
c) ; ;;;;;.
Ta có: -18 0 nên.
Bài 4: Điền số thích hợp vào các chỗ trống sau
a) .	b) .
c) .
Lời giải 
a) .	b) .
c) 
Dạng 4. So sánh hai phân số khác mẫu
Phương pháp giải.
Cách 1.  Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng.
- Bước 1:  Quy đồng mẫu số của hai phân số  (đưa các phân số về cùng mẫu số)
- Bước 2: So sánh tử số của hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng.
   Trong hai phân số có cùng mẫu số:
   	 + Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ...     + Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.
Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy đồng.
Bài 1: So sánh và 
Cách 1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số của chúng với nhau. 
+ Ta có: mẫu chung là 35
+ So sánh đã quy đồng, ta có : (vì 2 PS có cùng mẫu số, tử số có ) nên .
Cách 2: Chọn tử số chung là 4 (vì ), ta có: giữ nguyên 
Ta có , mẫu số có ) nên .
Bài 2: So sánh .. và 
Có MC: 4.5 = 20 Ta có: ; 
Vì: - 15 > - 16 nên h... So sánh hai phân số và 
Lời giải 
 QĐMS (chọn )
Ta có :
Vì nên 
 QĐTS ( chọn 
Ta có :
Vì nên .
Bài 6: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn :
a) 	b) 
Lời giải 
Để sắp xếp các PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS các PS này. Rồi so sánh tử số.
Chọn (vì 18 chia hết cho 6; 9; 18)
a) giữ nguyên 
Ta so sánh các đã quy đồng mẫu số Vì nên 
Vậy các phân số được viết theo thứ tự từ bé đến lớn là: 
b) Chọn (vì 8 chia hết cho 2 ; 4; 8)
Ta có: Vì nên , giữ nguyên 
Vì nê... phân số đó bằng cách sử dụng công thức: 
Lưu ý: Trường hợp phân số âm thì ta viết số đối của nó dưới dạng hỗn số và giữ nguyên dấu trừ 
- Để viết một hỗn số c (vói a,b,c nguyên dương) dưới dạng phân số, ta sử dung công thức sau: 
Lưu ý: Trường hợp hỗn số âm ta viết số đối của nó dưới dạng phân số và giữ nguyên dấu trừ.
Bài 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
Lời giải. 	a) Vì 18 = 2. 7 + 4 nên 
Bài 2. Viết các phân số sau dưới dạng phân số:
Lời giải. Vì 6. 5 + 3 = 33 nên 
Dạng 6. C...t. Bạn nào chạy nhanh nhất?
Lời giải: 
Ta có: 
Vì 
Vậy phân số  nhỏ nhất hay bạn Bình chạy nhanh nhất.
Bài 3: Một cửa hàng thực phẩm bán một loại xúc xích với giá như sau:
-         Mua một gói giá 50 000 đồng
-         Mua hai gói giá 90 000 đồng
-         Mua ba gói giá 130 000 đồng.
Hôm nay Mai đi chợ cùng mẹ, mẹ bảo Mai mua ba gói là rẻ nhất. Em hãy giải thích tại sao mẹ Mai lại khuyên như thế nhé.
Lời giải:
Nếu mua hai gói thì giá của mỗi gói là:   đồng
Nếu mua ba gói thì giá củ...I đi được 20.=.x(đvđd)
28 phút người II đi được 28.=.x(đvđd)
Dễ thấy:  = 
=> Quãng đường đi được của người I trong 20 phút dài hơn quãng đường đi được của người II trong 28 phút.
b)
24 phút người I đi được 24..x(đvđd)
Người II đi quãng đường bằng quãng đường người I đi trong 24 phút hết:
(phút).
B. BÀI TẬP NÂNG CAO:
Dạng 1. So sánh qua số trung gian	
 Phương pháp giải.
- Khi so sánh hai hay nhiều phân số, việc quy đồng đưa về cùng một mẫu số dương để so sánh tử số nhiều khi khá khó... nhận thấy một phân số lớn hơn 1 ( tử số lớn hơn mẫu số) và một phân số nhỏ hơn 1 ( tử số nhỏ hơn mẫu số) thì ta sẽ chọn 1 là số trung gian để so sánh.
Bài 1. So sánh hai phân số sau
a) và 	b) và 	c) và 	 d) và 
Lời giải 
a) và .
Ta có .
b) và 
Ta có:
 .
c) và .
Ta có .
d) và .
Ta có:
 .

* Dạng 1.3: So sánh qua một phân số trung gian phù hợp
Ta cũng có thể chọn một phân số trung gian phù hợp để so sánh hai phân số
Chú ý một vài tính chất sau đây: 
+ Trong hai phân số có cùng tử, t